| |
| Autor |
 Fundamentalsatz über lineare Ungleichungen |
|
XMathe123
Junior 
Dabei seit: 31.12.2021
Mitteilungen: 13
 |  Themenstart: 2021-12-31
|
Es seien a_1,...,a_n,b e R^m.Dann gilt genau eine der folgenden Aussagen (i)b ist nichtnegative Linearkombination linearunabhängiger Vektoren aus {a_1,...,a_n}. (ii)Es existiert eine Hyperebene {x e R^m:c*x=0},die t-1 linearunabhängige Vektoren aus{a1,...,an} enthält,sodass cb<0 und c*a_1>0,...,c*a_n>0. Dabei ist t=rang(a1,...,an,b)
Beweis:
….
Der Beweis ist erbracht, wenn man nachweist, daß dieser Prozeß stoppt. Dazu sei mit D_k die Menge D in der k-ten Iteration bezeichnet. Wenn der Prozeß nicht stoppt, dann existieren k < l mit D_k = D_l, da es nur endlich viele Varianten von D gibt. Es sei r der h¨ochste Index, f¨ur den a_r in einer der Iterationen k,k +1,...,l −1 aus D entfernt wurde. Diese Iteration sei die mit Nummer p. Wegen D_k = D_l muß ar auch in einer Iteration q mit k ≤ q < l zu D hinzugef¨ugt worden sein. Wegen der Maximalit¨at von r gilt (1) D_p ∩{a_r+1,...,a_n} = D_q ∩{a_r+1,...,a_n}
Meine Frage: Wieso kann man folgern, dass bei (1) diese Gleichung anhand der Maximalität von r gilt?
Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar.
|
 Profil
|
thureduehrsen
Senior 
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 1413
Wohnort: Kiel, Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-01
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\)
Hallo XMathe123, und willkommen auf dem Matheplaneten!
Wärst du so nett, den vollständigen Satz und den vollständigen Beweis zu posten, idealerweise mittels \(\LaTeX\)? Ansonsten fällt u.a. die Menge \(D\) vom Himmel, und wir können nicht helfen.
mfg
thureduehrsen
\(\endgroup\)
|
Profil
|
StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4211
Wohnort: Raun
| Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-01
|
Oder nur Hilfe zur Selbsthilfe anbieten: Unabhängig davon, was D bedeutet, welche Schlußfolgerungen könntest du ziehen, wenn in (1) das Gleichheitszeichen nicht gilt?
|
Profil
|
XMathe123
Junior 
Dabei seit: 31.12.2021
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-01
|
\quoteon(2022-01-01 01:15 - thureduehrsen in Beitrag No. 1)
Hallo XMathe123, und willkommen auf dem Matheplaneten!
Wärst du so nett, den vollständigen Satz und den vollständigen Beweis zu posten, idealerweise mittels \(\LaTeX\)? Ansonsten fällt u.a. die Menge \(D\) vom Himmel, und wir können nicht helfen.
mfg
thureduehrsen
\quoteoff
Hallo,
ich kriege es mit Latex leider nicht so gut hin, deswegen schicke ich die Bilder rein falls das ok ist.😅
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55257_38CA68DF-08FB-4781-A66A-AAE92A6573FF.jpeg
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55257_C83C607D-8D1A-4A0C-AE1D-1A67DB0644D2.jpeg
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55257_F7987634-A42B-4492-B73E-B2711BAA7557.jpeg
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55257_DDAC5D7B-1076-46E0-865D-271DE214E88D.jpeg
|
Profil
|
XMathe123
Junior
Dabei seit: 31.12.2021
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-01
|
\quoteon(2022-01-01 07:16 - StefanVogel in Beitrag No. 2)
Oder nur Hilfe zur Selbsthilfe anbieten: Unabhängig davon, was D bedeutet, welche Schlußfolgerungen könntest du ziehen, wenn in (1) das Gleichheitszeichen nicht gilt?
\quoteoff
Meiner Meinung nach wäre dies nicht nicht möglich, da \(D_k\) = \(D_l\) nach einer bestimmten Iterationen gelten muss.(Hyperebene hat nur endlich viele Varianten)
Diese Begründung erscheint mir irgendwie aber auch nicht logisch.
|
Profil
|
StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4211
Wohnort: Raun
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-01
|
\(D_k = D_l\) ist ein entscheidender Grund, aber als Beweis noch nicht ausführlich und überzeugend genug. Wenn in (1) das Gleichheitszeichen nicht gilt, dann ist \(a_{r+1}\) (oder irgendein anderes \(a_{r+...}\)) nur in einer der beiden Mengen \(D_p\) und \(D_q\) enthalten. Nimm das mal als Ausgangspunkt für weitere Überlegungen. Aus den vorangehenden Beweisschritten wird nur Punkt 4. benötigt, wonach in einem Iterationsschritt aus \(D\) ein \(a_h\) entfernt und ein anderes \(a_s\) zu \(D\) hinzugefügt wird.
|
Profil
|
XMathe123
Junior
Dabei seit: 31.12.2021
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-02
|
\quoteon(2022-01-01 17:05 - StefanVogel in Beitrag No. 5)
\(D_k = D_l\) ist ein entscheidender Grund, aber als Beweis noch nicht ausführlich und überzeugend genug. Wenn in (1) das Gleichheitszeichen nicht gilt, dann ist \(a_{r+1}\) (oder irgendein anderes \(a_{r+...}\)) nur in einer der beiden Mengen \(D_p\) und \(D_q\) enthalten. Nimm das mal als Ausgangspunkt für weitere Überlegungen. Aus den vorangehenden Beweisschritten wird nur Punkt 4. benötigt, wonach in einem Iterationsschritt aus \(D\) ein \(a_h\) entfernt und ein anderes \(a_s\) zu \(D\) hinzugefügt wird.
\quoteoff
Hallo,
erstmal vielen Dank für die Hilfe.
Meine Überlegung wäre nun, dass man 2 Fälle unterscheidet.
Angenommen es existiert ein \(a_x \) in \(D_q\) , welches aber nicht in \(D_p\) liegt.
1. Fall \(a_x\) liegt in \(D_k\) so muss \(a_x\) vor der p-Iteration entfernt werden.(Da \(a_x\) kein Element von \(D_p\) ist.)
2. Fall \(a_x\) ist kein Element von \(D_k\). So muss \(a_x\) nach der q-Iteration entfernt werden, da \(a_x\) nicht in \(D_l\) liegen darf.
Beide Fälle wären ein Widerspruch zur Maximalität von r.
Mit freundlichen Grüßen
|
Profil
|
StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4211
Wohnort: Raun
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-02
|
Den dritten Fall \(a_x\) in \(D_p\) und nicht in \(D_q\) würde ich trotzdem mit hinschreiben, auch wenn da sofort klar ist, dass \(r\) nach Definition nicht mehr maximal sein kann.
|
Profil
|
XMathe123
Junior
Dabei seit: 31.12.2021
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-02
|
\quoteon(2022-01-02 19:48 - StefanVogel in Beitrag No. 7)
Den dritten Fall \(a_x\) in \(D_p\) und nicht in \(D_q\) würde ich trotzdem mit hinschreiben, auch wenn da sofort klar ist, dass \(r\) nach Definition nicht mehr maximal sein kann.
\quoteoff
Ok vielen vielen Dank 🙏
|
Profil
|
| XMathe123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | XMathe123 wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
