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| Autor |
  Dolbeaultsches Lemma |
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munu
Aktiv 
Dabei seit: 21.01.2015
Mitteilungen: 118
Wohnort: Baden-Würtemberg
 |  Themenstart: 2022-01-04
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Hallo ich sitz jetzt schon eine Weile an einem Schritt aus einem Beweis (zu dem Dolbeaultschen Lemma) den ich verstehen möchte und komm nicht weiter. Es geht mir um folgenden konkreten Schritt:
\(\frac{\partial f}{\partial \overline{\zeta}}(\zeta)=\lim_{\epsilon \to 0}\int \limits_{\vert z \vert =\varepsilon} \frac{1}{2 \pi i} \frac{g(\zeta +z)}{z} dz\)
dies wird nun parametrisiert durch \(z=\varepsilon e^{i \theta}\)
und dies wird dann im nächsten Schritt zu
\(\\lim_{\epsilon \to 0} \frac{1}{2 \pi }\int \limits_{0}^{2 \pi} g(\zeta +z) dz\)
Ich befürchte ja das ist vollkommen einfach zu verstehen aber ich komm nicht drauf warum das 1/z und das i verschwunden sind.
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4638
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-04
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\quoteon(2022-01-04 12:39 - munu im Themenstart)
und dies wird dann im nächsten Schritt zu
\(\lim_{\epsilon \to 0} \frac{1}{2 \pi }\int \limits_{0}^{2 \pi} g(\zeta +z) dz\)
Ich befürchte ja das ist vollkommen einfach zu verstehen aber ich komm nicht drauf warum das 1/z und das i verschwunden sind.
\quoteoff
Vermutlich sollte da nicht $\mathrm dz$, sondern $\mathrm d\theta$ stehen. Und $\mathrm dz=iz\,\mathrm d\theta$.
--zippy
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munu
Aktiv
Dabei seit: 21.01.2015
Mitteilungen: 118
Wohnort: Baden-Würtemberg
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-04
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Oh ok. Ja danke das ist es.
Ich hing jetzt schon zum zweiten mal bei der Transformation des Integrationsparameters. Es scheint mir ich hab es noch nicht ganz verstanden. Kannst du mir sagen wie das genau zustande kommt. Also wie berechne ich diese Transformation? Ist das die Jacobi-Determinante?
Oder hast du mir vielleicht nen Tipp wo ich das nochmal grundlegend nachlesen kann?
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2569
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-04
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Huhu munu,
das ist doch eine normale Substitution. Wenn \(z=\exp(i\theta)\), dann ist \(\frac{\dd z}{\dd \theta} =i\underbrace{\exp(i\theta)}_{=z}\).
Gruß,
Küstenkind
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munu
Aktiv
Dabei seit: 21.01.2015
Mitteilungen: 118
Wohnort: Baden-Würtemberg
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-04
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Danke ich denk jetzt hab ich's
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munu hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
munu hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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