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 [Kombinatorik] Reise nach Jerusalem |
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Patho
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 |  Themenstart: 2022-01-17
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Moin, folgende Aufgabenstellung:
Bei der "Reise nach Jerusalem" laufen n+1 Kinder um n Sitzplätze herum. Ein Kind geht also leer aus.
1. Nehmen wir an alle Sitze sind in einer Reihe aufgebaut sind.
a) Wie viele Anordnungen der n+1 Kinder gibt es wenn sie sich nicht überholen dürfen?
Somit Reihenfolge fest, keine Wiederholung. [n+1 über n] Ich weis leider nicht wie ich das in Latex richtig schreibe
b) Wie viele wenn die Kinder sich überholen dürfen?
\(\binom{n+1}{n}\)
2. Wir nehmen jetzt an, dass alle Sitze in einem Kreis aufgebaut sind und das wir eine Anordnung nicht von einer rotierten unterscheiden können.
a) Wie viele Anordnungen gibt es ohne Überholen
b) Wie viele mit.
Bei Teil 2 leuchtet mir nicht wirklich ein, inwiefern das einen Unterschied macht bei den Möglichkeiten. Eventuell habe ich auch einen Denkfehler bei 1 und deshalb blicke ich bei 2 nicht durch..
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StrgAltEntf
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-17
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Hallo Patho,
bei a kommt bei dir dasselbe raus wie bei b. Das ist doch schon mal merkwürdig. Ich denke, dass beide Antworten nicht richtig sind. Nimm doch mal ein kleines Beispiel (etwa n = 3) und zähle alle Möglichkeiten auf.
(Wieso kannst du eigentlich bei b \(\binom{n+1}n\) in Latex schreiben und bei a nicht?
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Patho
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17
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Moin StrgAltEntf,
Jain - ich meine die Formel mit den eckigen Klammern, also Variation, Anordnung relevant ohne Wiederholung. Aber sehe grade die ist auch falsch.
für zB. n = 3
a) Dann hier: Kombination, ohne Wiederholung\[\binom{3}{2}=3\]
Als Aufzählung:
Hans + Fritz
Fritz + Malte
Malte + Hans
b) Dann würde ich sagen b ist n! also 3! = 6
Hans + Fritz
Fritz + Hans
Hans + Malte
Malte + Hans
Fritz + Malte
Malte + Fritz
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-17
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\quoteon(2022-01-17 16:52 - Patho in Beitrag No. 2)
a) Dann hier: Kombination, ohne Wiederholung\[\binom{3}{2}=3\]
Als Aufzählung:
Hans + Fritz
Fritz + Malte
Malte + Hans
\quoteoff
Wenn die anfängliche Reihenfolge Hans, Fritz, Malte ist, dann wäre doch auch Hans, Malte möglich.
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Patho
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17
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Ich denke nicht, in der Version dürfen sie sich ja nicht Überholen. die Stühle sind außerdem in einer Reihe, somit:
[H][F] M
[F][M] H
[M][H] F
[H][F] M <- ist wieder die Ausganglage.
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-17
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\quoteon(2022-01-17 17:15 - Patho in Beitrag No. 4)
Ich denke nicht, in der Version dürfen sie sich ja nicht Überholen. die Stühle sind außerdem in einer Reihe, somit:
[H][F] M
[F][M] H
[M][H] F
[H][F] M <- ist wieder die Ausganglage.
\quoteoff
Ich denke schon. Wieso soll denn immer der hintere raus fliegen? Es könnte doch auch mal der mittlere sein.
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Patho
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17
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Meine Überlegung dazu war, die 2 Stühle stehen nebeneinander. Der der rausfällt, ist jeweils der, der um die Stühle rumgehen muss. Und das ist jeweils der, der auf dem vorderen Stuhl saß. Aber bin mir gerade echt nicht sicher.
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-17
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Allgemein: n+1 können raus fliegen. Von den verbleibenden n kann jeder auf Position 1 sitzen. Macht (n+1)*n Möglichkeiten.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Patho
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-18
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Okay vielen Dank! habe teilweise echt noch mühe das richtig kategorisieren.
Leider sehe ich nicht, in wie fern sich die Situation ändert wenn die Stühle als Kreis angeordnet sind. Oder ist genau hier der Fall vorhanden (bei nicht überholen) das die Reihenfolge fest bleibt?
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.9, eingetragen 2022-01-18
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\quoteon(2022-01-18 15:19 - Patho in Beitrag No. 8)
Leider sehe ich nicht, in wie fern sich die Situation ändert wenn die Stühle als Kreis angeordnet sind. Oder ist genau hier der Fall vorhanden (bei nicht überholen) das die Reihenfolge fest bleibt?
\quoteoff
Ja, so sehe ich das. Bei n + 1 Kindern gibt es also n + 1 Möglichkeiten, dass ein Kind keinen Platz ergattert.
Bei 1b und 2b können dann die Kinder noch in einer beliebigen Reihenfolge sitzen.
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-19
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Ja, aber wir haben jetzt ja für
1a) \[\binom{n+1}{n}\]
1b) \[\binom{n+1}{n}*n\]
Hier sind die Stühle in einer Reihe angeordnet. A ohne Überholen B mit.
In 2 sollen die Stühle dann aber in einem Kreis stehen. Könntest du mir einen Tipp geben was sich da genau ändert? Das verstehe ich nämlich nicht.
Was ich denke ist: Bei der Reihe schauen alle in eine Richtung und stehen nebeneinander, sprich man muss um die Rückseite der Stühle herum gehen. Im Kreis ( je nachdem wie Eng die Stehen) steht man immer vor einem Stuhl oder halt die eine Person zwischen 2 Stühlen.
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| Beitrag No.11, eingetragen 2022-01-19
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\quoteon(2022-01-19 08:16 - Patho in Beitrag No. 10)
Ja, aber wir haben jetzt ja für
1a) \[\binom{n+1}{n}\]
1b) \[\binom{n+1}{n}*n\]
Hier sind die Stühle in einer Reihe angeordnet. A ohne Überholen B mit.
In 2 sollen die Stühle dann aber in einem Kreis stehen. Könntest du mir einen Tipp geben was sich da genau ändert? Das verstehe ich nämlich nicht.
Was ich denke ist: Bei der Reihe schauen alle in eine Richtung und stehen nebeneinander, sprich man muss um die Rückseite der Stühle herum gehen. Im Kreis ( je nachdem wie Eng die Stehen) steht man immer vor einem Stuhl oder halt die eine Person zwischen 2 Stühlen.
\quoteoff
Zu 1a) Nein, siehe Beitrag #7. (Warum schreibst du eigentlich nicht n + 1?)
Zu 1b) Nein, das wäre die Lösung zu 1a. Wie viele Möglichkeiten gibt es, n Kinder auf n Stühle zu verteilen?
Für 2a ist die Lösung n + 1, siehe Beitrag #9. Klar wieso?
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