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Kombinatorik & Graphentheorie » Binomialkoeffizienten » Was unterscheidet den Binomialkoeffizienten n über k vom Pascal'schen Dreieck?
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Universität/Hochschule J Was unterscheidet den Binomialkoeffizienten n über k vom Pascal'schen Dreieck?
kambocaoky
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  Themenstart: 2022-01-20

Wenn man n über k rechent, erhält man einen binominialkoeffizienten oder? Das pascalische Dreieck hat irgendiwe sehr viele Zahlen und die seien auch binominial Koeffizienten, aber wo ist die Verknüpfung? Was kann ich vom pascalischen Dreieck für das Verständnis ableiten? Wo steht das in Verbindung zu n über k?


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, für Binomialkoeffizienten gilt die folgende Identität: \[{n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1 \choose k+1}\] Schaue dir an, wie das Pascalsche* Zahlendreieck gebildet wird und mache dir den Zusammenhang zu obiger Identität klar. * Es heißt nach dem französischen Mathematiker und Philosophen Blaise Pascal. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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kambocaoky
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-20

\quoteon(2022-01-20 13:43 - Diophant in Beitrag No. 1) Hallo, für Binomialkoeffizienten gilt die folgende Identität: \[{n \choose k}+{n \choose k+1}={n+1 \choose k+1}\] Schaue dir an, wie das Pascalsche* Zahlendreieck gebildet wird und mache dir den Zusammenhang zu obiger Identität klar. * Es heißt nach dem französischen Mathematiker und Philosophen Blaise Pascal. Gruß, Diophant \quoteoff Danke also ist eigentlich Äquivalent zur n über k, nur dass das pascalische Dreieck alle Möglichkeiten besitzt!


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-20

\quoteon(2022-01-20 14:12 - kambocaoky in Beitrag No. 2) Danke also ist eigentlich Äquivalent zur n über k, nur dass das pascalische Dreieck alle Möglichkeiten besitzt! \quoteoff Meinst du das so, dass im Pascalschen Dreieck alle Binomialkoeffizienten vorkommen? Das stimmt nur für den Fall, dass man Binomialkoeffizienten ausschließlich für natürliche Zahlen n und k betrachtet. Das Konzept lässt sich jedoch verallgemeinern (und das wird auch gemacht und angewendet), dann stimmt es natürlich nicht mehr. Aber wie gesagt: auf natürliche n und k bezogen meinst du wohl das richtige. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Kombinatorik & Graphentheorie' in Forum 'Binomialkoeffizienten' von Diophant]


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