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Lineare Algebra » Eigenwerte » Jordan-Normalform und umgekehrte Identität
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Universität/Hochschule Jordan-Normalform und umgekehrte Identität
whoopsey
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.01.2022
Mitteilungen: 5
  Themenstart: 2022-01-25

Hey, ich sitze gerade an Übungsaufgaben für die Klausur und bin nun über einige Teilaufgaben gestolpert, bei denen ich eure Hilfe brauche: Also wir haben eine Matrix \(M\in K^{n,n}\), die eine Jordan-Normalform hat. Des weiteren haben wir \(I^R_n:=\begin{bmatrix}&&&&1\\&&&.&\\&&.&&\\&.&&&\\1&&&&\end{bmatrix}\) als umgekehrte Identität und \(J^R_n(\lambda):=\begin{bmatrix}&&&&\lambda\\&&&.&1\\&&.&.&\\&.&.&&\\\lambda&1&&&\end{bmatrix}\) gegeben. Zu zeigen ist nun: i)\(I^R_nJ^R_n(\lambda)I^R_n={J^R_n(\lambda)}^T\) ii)\(J_n(\lambda)=I^R_nJ^R_n(\lambda)\) iii) \(M\) kann als Produkt von zwei symmetrischen Matrizen geschrieben werden iv) Bestimme zwei symmetrische Matrizen \(P_1,P_2\) mit $$P_1P_2=\begin{bmatrix}5&1&1\\0&5&1\\0&0&4\end{bmatrix}$$ Bei den 4 Teilaufgaben bin ich ratlos. Danke schon mal für jede Hilfe LG Whoopsey


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