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Mathematik » Geometrie » Quadrat in Quadrat
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Schule Quadrat in Quadrat
Bekell
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  Themenstart: 2022-01-28

Hallo, Wenn man ein Einheitsquadrat hat, und man möchte in dieses ein kleineres Quadrat von genau der halben Fläche einzeichnen, so ist das relativ simpel. Etwas komplizierter ist es mit Zirkel und Lineal in eine Einheitsquadrat, ein anderes mit der Fläche von 0,4 einzuzeichnen. Mir fällt aber nichts ein, wenn die Aufgabe lautet, konstruiere ein anderes Quadrat von der Grösse 0,3 in das Einheitsquadrat. Es muss also irgendwo die Länge Wurzel 0,3 konstruktiv abgegriffen werden können. Wer hat eine Idee?


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-28

Die Lösung hättest du sicher auch gefunden, wenn du selber mal im Internet gesucht hättest (oder länger nachgedacht hättest). Deswegen gebe ich nur zwei Hinweise. Konstruktion von Brüchen: Strahlensatz Konstruktion von Quadratwurzeln: Höhensatz


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Bekell
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-28

\quoteon Konstruktion von Brüchen: Strahlensatz Konstruktion von Quadratwurzeln: Höhensatz \quoteoff Hallo Kezer, die Schnecke des Pythagotras ist imho nicht anwendbar, weil man nach ausserhalb des Quadrates geht, wenn man von der diagonalen Wurzel 2, auf Wurzel 3 schliesst. Ausserdem ist Wurzel 0,3 gesucht... Auch die Strahlensatzmethode, alle 4 Ecken des Quadrates von einem externen Punkt aus anzuzeichnen, dann die Geraden durch 10 Teilen und das mit allen 4 Machen und die Linien verbinden. So erhält man zwar ein Quadrat der erforderlichen Grösse, aber es liegt nicht im Quadrat.


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pzktupel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-28

Also ich weiß, das man jedes Rechteck in ein flächigesgleiches Quadrat kontruieren kann. Im Prinzip müsste man aus dem Einheitsquadrat ein Rechteck mit 30% abgreifen. Das geht ja, wenn man aus der Schule her eine Seitenlänge vom Quadrat in 3/10-teile zerlegt. Wäre sinnvoll, wenn das Einheitsquadrat 15x15 cm hat ..also richtig groß eben, sonst wirds ein Gefummel. Als Spontanlink: https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/aehnlichkeit/strecken-teilen/teilungspunkt.html


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Bekell
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-28

\quoteon(2022-01-28 17:31 - pzktupel in Beitrag No. 3) Also ich weiß, das man jedes Rechteck in ein flächigesgleiches Quadrat kontruieren kann. Im Prinzip müsste man aus dem Einheitsquadrat ein Rechteck mit 30% abgreifen. Das geht ja, wenn man aus der Schule her eine Seitenlänge vom Quadrat in 3/10-teile zerlegt. Wäre sinnvoll, wenn das Einheitsquadrat 15x15 cm hat ..also richtig groß eben, sonst wirds ein Gefummel. \quoteoff Du landest damit auch ausserhalb: Kuck hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Höhensatz


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pzktupel
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-28

Moment ! Es ist nicht gesagt worden, das die Seitenlänge nicht außerhalb konstruiert werden darf, man kann ja die richtige Länge abgreifen und ins EQ übertragen. Man bäuchte dann sogar nur im EQ von einer Ecke aus zwei Seiten markieren und dann an den Schnittstellen durch Überlappung im EQ den 4. Punkt setzen. Zusatz: Also wenn man das Feld nicht verlassen kann, dann empfehle ich spontan , das 30% Rechteck durch beider Streckunghalbierung auf 25% zu setzen und dann die Konstruktion mit Höhensatz vorzunehmen. Am Ende halt die Seitenlänge verdoppeln. Das könnte in einem hinreichend großen Papierbogen klappen. A2 oder so.


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Bekell
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-28

Ich denke, man zeichnet das Quadrat, und beide Diagonalen, und die teilt man jeweils in 20 gleich lange Abschnitte und dann verbindet man die entsprechenden Punkte, immer den 7. und den 13. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.] Aber edel (Zirkel und Lineal) ist auch das nicht!


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pzktupel
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-28

Das wird so nicht exakt sein. Sollte die Diagonale genommen werden, müsste diese Wurzel(0,3)=0,54722.... der originalen sein. Das klappt mit Stückelung so nicht. Irrtum vorbehalten.


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cramilu
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-01-28

Bekell, Deine Idee ist zielführend! Ungefähr gleichzeitig war ich auf gleiches gekommen: \(\frac{3}{10}\:=\:\frac{120}{400}\:=\:\frac{169}{400}\,-\,\frac{49}{400}\:=\:\left(\frac{13}{20}\right)^2\,-\,\left(\frac{7}{20}\right)^2\) Demnach: 1. Zeichne Einheitsquadrat groß auf A4; Punkt "A" links unten 2. Zeichne Diagonale [AC] 3. Trage auf [AC] von "A" mit Zirkel 20 mal ca. 1 cm ab 4. Nenne 20. Abtragspunkt "Z" 5. Zeichne Gerade ZB 6. Nenne 13. Abtragspunkt "T" 7. Zeichne Gerade TX parallel zu ZB - sie schneidet [AB] in "X" 8. Mittelsenkrechte von [AX] schneidet [AX] in M 9. Zeichne Kreis \(k_1\) um M mit Radius [AM] 10. Zeichne Kreis \(k_2\) um X mit Radius [XB] 11. \(k_2\) schneidet \(k_1\) im Punkt "S" 12. Zeichne Kreis \(k_3\) um A mit Radius [AS] 13. Nenne den Schnittpunkt von \(k_3\) mit [AD] "G" 14. Nenne den Schnittpunkt von \(k_3\) mit [AB] "E" 15. Lot auf [AB] in "E" schneidet [AC] in "F" 16. AEFG ist das gesuchte Quadrat Mit \(\frac{8}{13}\) geht es ähnlich... 😉


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