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| Autor |
 Was ist mit „bis auf Kongruenz“ gemeint? |
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cramilu
Aktiv 
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Mitteilungen: 2260
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 |  Beitrag No.40, eingetragen 2022-03-02
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Guten Abend!
Ich zitiere wieder einmal: »Mal's halt mal hin!«.
Diophant...
\quoteon(2022-03-02 14:42 - Diophant in Beitrag No. 38)
Nehmen wir ein Beispiel. Wenn von einem Dreieck folgendes* gegeben ist:
* Für die Fachleute hier: da habe ich natürlich die üblichen Benennungskonventionen, also Seiten alphabetisch im Gegenuhrzeigersinn, Namen der gegenüberliegenden Winkel per entsprechendem griechischen Kleinbuchstaben, etc., vorausgesetzt.
- die Seite \(c\)
- der Winkel \(\beta\)
- die Länge der Seitenhalbierenden \(s_a\)
Dann kann man dieses Dreieck eindeutig kontruieren, sofern \(s_a>c/2\) gilt (wenn ich mich gerade nicht täusche). Damit wären das dann eben auch drei geeignete Stücke, aber sie entsprechen nicht direkt einem Kongruenzsatz. Man kann diesen Fall aber bspw. auf den Kongruenzsatz SWS zurückführen.
\quoteoff
... Du täuschst Dich in der Tat:
Falls \(s_a\) nur knapp größer ist als \(\frac{c}{2}\), lässt sich sogar
überhaupt kein Dreieck konstruieren.
Ein schlecht gewähltes Beispiel. Zumal es sich überdies
eben nicht auf \(SWS\) zurückführen lässt, sondern, wenn,
auf das doofe "\(sSW\)", wo ein Winkel gegeben ist, welcher
der kürzeren von zwei gegebenen Längen gegenüber liegt.
ziad38, auch Deine Aussage von wegen zwei Seiten und
einer Höhe stimmt so nicht:
Zwar ist das Wissen um solche elementare Geometrie
mindestens 2.200 Jahre alt (Euklid), aber ohne ein
Mindestmaß an Sorgfalt geht es eben doch nicht.
Ich hatte das in meinem Beitrag #32 mit einer geeigneten
Kombination aus Seite, Höhe und Winkel dargestellt.
ziad38, zurück zum Anfang:
In der Geometrie bedeutet "kongruent" schlicht "deckungs-
gleich". Damit ist die Gleichheit von Form und Größe gemeint,
aber nicht zwingend die der Lage. »Bis auf Kongruenz eindeutig«
kann im Aufgabentext nur so gemeint sein, dass eben genau die
Lage nicht eindeutig sein muss. Fertig.
Hast Du denn inzwischen den Rat befolgt, ein Viereck, Fünfeck
usw. erst einmal in Teildreiecke zu zerlegen?
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10690
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.41, eingetragen 2022-03-02
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
@cramilu:
Die Seitenhalbierende \(s_a\) war zuerst ein Tipp- und dann ein C&P-Fehler (es war \(s_c\) gemeint). Ich werde ihn oben ausbessern.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2260
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.42, eingetragen 2022-03-02
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@Diophant:
Ok. Aber dann führt es zunächst unmittelbar auf \(SsW\)
und frühestens nach der Konstruktion von \(a\) auf \(SWS\).
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ziad38
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
 | Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-03
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ci wollte NUR sagen : man kann Dreieck durche 3 geeignete Stücke konstruiere, die uas Kongruenzsatz stammen aber auch aus 3 geeignete Stücke die NICHT aus Kongruenzsatz satmmm( beipsiel 2 Site Seiten und eine Höhe , ich denke so) Hauptsache NICHT aus Kongruenzsatz stammen, das ist wichtig
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Diophant
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Mitteilungen: 10690
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.44, eingetragen 2022-03-03
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Hallo Ziad,
\quoteon(2022-03-03 08:20 - ziad38 in Beitrag No. 43)
ci wollte NUR sagen : man kann Dreieck durche 3 geeignete Stücke konstruiere, die uas Kongruenzsatz stammen aber auch aus 3 geeignete Stücke die NICHT aus Kongruenzsatz satmmm( beipsiel 2 Site Seiten und eine Höhe , ich denke so) Hauptsache NICHT aus Kongruenzsatz stammen...
\quoteoff
wie oft sollen wir das noch beantworten? Wenn drei solche Stücke "geeignet" sind, erfüllen sie entweder direkt einen der Kongruenzsätze, oder sie lassen sich logisch auf einen solchen zurückführen. Also wenn du zwei Seiten und eine Höhe gegeben hast, dann können das auch drei geeignete Stücke sein, die nicht direkt einem Kongruenzsatz entsprechen. Je nachdem, um welche Höhe es sich dabei handelt, kann man diese Stücke dann aber dem einen oder anderen Kongruenzsatz zuordnen.
\quoteon(2022-03-03 08:20 - ziad38 in Beitrag No. 43)
das ist wichtig
\quoteoff
Ziad, nein es ist für dich gerade nicht wichtig und es ist ein wenig schade, dass du dieses Forum nicht dafür nutzen magst, wofür es gedacht ist: um Matheaufgaben zu besprechen. Und für die hier vorgelegte Aufgabe reicht es aus, wenn man verstanden hat, dass geeignete Stücke ein n-Eck eindeutig beschreiben.
Gruß, Diophant
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ziad38
Wenig Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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Ich schwöre mein GOtt, ein Mathe deutschleherer sagte , diese 3 geeignete 3 Stücke können auch NICHT aus Kongruenzsatz stammen, ja ich gehe nicht in dieses Argument.
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| ziad38 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | Seite 2 | Gehe zur Seite: 1 | 2 |
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