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| Autor |
  Wronski-Determinante |
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jaz1905
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 02.05.2020
Mitteilungen: 143
 |  Themenstart: 2022-02-17
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Hallo,
ich soll die allgemeine Lösung der folgenden DGL bestimmen und dann die Wronski-Determinante berechnen.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53001_Screenshot_2022-02-17_at_17.51.39.png
Ich dachte, man geht so vor:
Die Jordan-Normalform bestimmen, dafür braucht man dann auch eine Matrix P mit P^(-1) AP = J
Dann berechnet man e^tJ
und die Lösung bzw. das Fundamentalsystem berechnet sich durch P*e^tJ
Und die Wronski-Determinante ist die Determinante der Matrix.
Nur irgendwie sieht das momentan nicht so aus, als würde das stimmen. Wenn ich die Spalten meines Fundamentalsystems ableite, dann müsste das doch das Gleiche sein, als wenn ich die Matrix A mit dem Fundamentalsystem multipliziere, oder?
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2227
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-02-18
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
\quoteon(2022-02-17 17:56 - jaz1905 im Themenstart)
Nur irgendwie sieht das momentan nicht so aus, als würde das stimmen. Wenn ich die Spalten meines Fundamentalsystems ableite, dann müsste das doch das Gleiche sein, als wenn ich die Matrix A mit dem Fundamentalsystem multipliziere, oder?
\quoteoff
Das ist ja gerade, was die DGL dir sagt. Ist $f\colon I\to \mathbb R^3$ irgendeine Lösung dieses Systems, so gilt $f'(t)=A\cdot f(t)$ für alle $t\in I$, wobei $A$ deine Matrix ist.
Wenn du konkretere Hilfe benötigst, dann solltest du am besten auch deine Rechnungen bzw. zumindest deine konkreten Zwischenergebnisse hier posten.
LG Nico\(\endgroup\)
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jaz1905
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Mitteilungen: 143
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-19
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Hi,
ich habe festgestellt, dass es daran lag, da bei der Jordanmatrix (die war auch in der Aufgabe angegeben) die Nebendiagonale oberhalb der Hauptdiagonale war, weshalb ich nicht auf das richtige Ergebnis kam, weil ich das immer mit Nebendiagonale unterhalb gerechnet habe.
Das Ergebnis habe ich also doch noch rausbekommen :)
Trotzdem vielen Dank.
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