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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Rechenregeln korrekt anwenden
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Universität/Hochschule Rechenregeln korrekt anwenden
staubsauger94
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  Themenstart: 2022-02-24

Guten Tag, ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht auf die korrekte Umformung: Aufgabe: Seien P,Q und R aussagenlogische Ausdrücke. Zeigen Sie durch Anwendung der Rechenregeln, dass Folgendes gilt: (P∨Q)∧(¬P∨R) ≡ (¬P∧Q) ∨ (P∧R) Lösung: ≡(P∧¬P) ∨ (P∧R) ∨ (Q∧¬P) ∨ (Q∧R) (1) ≡0 ∨ (P∧R) ∨ (Q∧¬P) ∨ (Q∧R) (2) ≡(P∧R) ∨ (Q∧¬P) ∨ (Q∧R) (3) ≡(¬P∧Q) ∨ (P∧R) ∨ (Q∧R) (4) ≡(¬P∧Q) ∨ (P∧R) ∨ (Q∧R∧(P∨¬P)) (5) ≡(¬P∧Q) ∨ (P∧R) ∨ ( (P∧Q∧R) ∧ (¬P∧Q∧R) ) (6) ≡( ¬P∧Q∧(1∨R) ) ∨ ( P∧R∧(1∧Q) ) (7) ≡(¬P∧Q) ∨ (P∧R) (8) Ich verstehe nicht, wie man bei (6) ( (P∧Q∧R) ∧ (¬P∧Q∧R) ) rausbekommt? Also wie von (Q∧R∧(P∨¬P)) auf ( (P∧Q∧R) ∧ (¬P∧Q∧R) ) umgeformt wird. Eigentlich habe ich einen Disjunktion erwartet, nach der Anwnedung des Distributivgesetzes. Hier wird aber eine Konjunktion verwendet. Die Auflösung nach (7) ist mir dann komplett schleierhaft. Der Rest ist ok. Danke im Voraus.

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-02-24

Hallo staubsauger94, willkommen auf dem Matheplaneten! Die Umformung von (7) nach (8) stimmt ja auch nicht. Woher kommt denn diese "Musterlösung"? Grüße StrgAltEntf

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