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Universität/Hochschule Rekonstruktion eines Empfangssignals
Sinnfrei
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  Themenstart: 2022-02-25

Gegeben ist eine binäre, zeitdiskrete und gedächtnislose Quelle, die die Zeichen $x(k)$ generiert. Diese Zeichen werden kanalcodiert und als Zeichentripel $(y_1(k), y_2(k), y_3(k))$ übertragen. Der Systemtakt hat die Dauer $T$. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Rekonstruktion_Empfangssignal1.png Das ursprüngliche Sendesignal $x(k)$ soll mittels eines Decodierers aus dem Empfangssignal $(y_1(k), y_2(k), y_3(k))$ fehlerfrei rekonstruiert werden. Aufgaben: 1) Von welchem Typ müssen die Gatter "?" sein, damit fehlerfrei decodiert werden kann? 2) Zeichnen Sie das zugehörige Zustandsfolgediagramm für den Decodierer! Verwenden Sie die aus 1) bestimmten Gattertypen für "?"! 3) Stellen Sie die Automatentafel auf! 4) Ermitteln Sie das Netzwerk für das Ausgangssignal und die Beschaltung der Flip-Flops, wenn diese als D-FF realisiert werden. Eine Reduktion der Gleichungen und eine Skizze der Schaltung sind nicht erforderlich 5) Durch einen Fehler sind zu Beginn der Übertragung nicht alle Speicher des Codierers im Zustand "0". Mit welcher geeigneten und möglichst kurzen Sequenz $x(k)$ kann der Codierer in den gewünschten Zustand versetzt werden? 6) Kann mit einer (möglicherweise anderen) geeigneten Sequenz $x(k)$ auch der Empfänger für jede beliebige Initialisierung der Speicher zurückgesetzt werden? Wenn ja, wie lautet dann diese Sequenz? Fragen: Zu 1) Wie bestimmt man den Typ der Gatter "?". Gibt es dafür eine Merkhilfe? Die anderen Aufgaben folgen ja gefühlt der Aufgabe 1).


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-02-25

Hallo Sinnfrei, die Art der Gatter hängt vom gewählten Kanalcode ab, den ich der Aufgabenstellung nicht entnehmen kann. Die allermeisten Codes sind linear, die Gatter müssen dann Additionen in $\IF_2$ ausführen. Das Stichwort Parität könnte hilfreich sein. Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-25

\quoteon(2022-02-25 20:07 - rlk in Beitrag No. 1) Hallo Sinnfrei, die Art der Gatter hängt vom gewählten Kanalcode ab, den ich der Aufgabenstellung nicht entnehmen kann. Die allermeisten Codes sind linear, die Gatter müssen dann Additionen in $\IF_2$ ausführen. Das Stichwort Parität könnte hilfreich sein. \quoteoff Wäre die binäre Quelle ein Indiz dafür, dass der Kanalcode linear sprich aus dem GF(2) ist? Aus dem Skript: $$Z = Z \oplus k \cdot M \quad k = 0,\pm 1, \pm 2,...$$ Dabei gilt, dass die Modulo-M-Rechnung einen Körper bildet, wenn M eine Primzahl ist. Bei binären Codes ist dieses mit $M=2$ der Fall. Es gilt dann die Tabelle zu $GF(2)$ Zudem haben wir uns im Rahmen der Kanalcodierung nur im $GF(2)$ bewegt. Also im binären. Ich wüsste jetzt aber noch nicht, wie ich mit Hilfe der Parität an die Gattertypen herankomme. Ich weiss ja nur, dass das Signal $x(k)$ am Anfang zwei Wege geht und es ein rect ist. Ich weiss jetzt nicht genau warum aber ich würde das untere Glied als ein $>=1$ Glied oder ein $XOR$ Glied vermuten, weil $x(k)$ oben um $T=1$ verzögert wird. Bin mir da aber unsicher.


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-02-26

Hallo Sinnfrei, eine binäre Quelle kann man als Funktion von der hier wohl diskreten Zeit $k$ in den Körper mit zwei Elementen darstellen. Diesen Körper bezeichnet man mit $\IF_2$ oder $GF(2)$, das G steht für Évariste Galois und das F für Field, die englische Bezeichnung für einen Körper. Man kann auch nichtlineare Codes in diesem Körper konstruieren, aber das ist ziemlich unüblich. Das Symbol $\oplus$ steht für die Addition in $GF(2)$. Welcher logischen Funktion entspricht $\oplus$, wenn die beiden möglichen Werte der Eingangssignale mittels $0\mapsto F$ und $1\mapsto W$ auf die Wahrheitswerte abgebildet werden? Deine Unsicherheit ist berechtigt, die Art der Gatter hat nichts mit der Verzögerung des Eingangssignals zu tun. Servus, Roland


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zippy
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-02-26

\quoteon(2022-02-25 20:07 - rlk in Beitrag No. 1) die Art der Gatter hängt vom gewählten Kanalcode ab, den ich der Aufgabenstellung nicht entnehmen kann. \quoteoff Der Kanalcode, also die Abbildung $\bigl(x(k), x(k-1), x(k-2)\bigr)\mapsto\bigl(y_1(k),y_2(k),y_3(k)\bigr)$, wird durch die Gatter definiert. Ziel der Aufgabe ist es, die Gatter so zu wählen, dass man den Code auch wieder decodieren kann. Es fällt allerdings auf, dass zwar von Gattern die Rede ist, die Kästchen aber mehr als einen Ausgang haben. Daher möchte ich anzweifeln, dass die Zeichnung korrekt ist. --zippy


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Sinnfrei
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-26

\quoteon(2022-02-26 01:31 - zippy in Beitrag No. 4) \quoteon(2022-02-25 20:07 - rlk in Beitrag No. 1) die Art der Gatter hängt vom gewählten Kanalcode ab, den ich der Aufgabenstellung nicht entnehmen kann. \quoteoff Der Kanalcode, also die Abbildung $\bigl(x(k), x(k-1), x(k-2)\bigr)\mapsto\bigl(y_1(k),y_2(k),y_3(k)\bigr)$, wird durch die Gatter definiert. Ziel der Aufgabe ist es, die Gatter so zu wählen, dass man den Code auch wieder decodieren kann. Es fällt allerdings auf, dass zwar von Gattern die Rede ist, die Kästchen aber mehr als einen Ausgang haben. Daher möchte ich anzweifeln, dass die Zeichnung korrekt ist. --zippy \quoteoff Im Themenstart befindet sich nun das Bild aus der Aufgabenstellung.


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zippy
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-02-26

Und was bezeichnet ihr in eurer Vorlesung mit so einem Gattersymbol mit mehr als einem Ausgang? Zum Vergleich hier mal eine ähnliche Aufgabe mit "normalen" Gattern:


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Sinnfrei
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-26

Ich verstehe was du meinst. Ich werde das mal demnächst ansprechen. Mal schauen was sich der Prüfer hierbei gedacht hat.


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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-27

Wurde diese Aufgabe hier schon mal behandelt? Ich würde mir die gerne mal als Beispiel anschauen.


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Sinnfrei
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31

Also, ich habe jetzt eine Antwort vom Dozenten erhalten und es sieht wohl so aus, dass die Ausgänge der mittleren Gatter links nur einen Ausgang haben, bei denen ein Abgriff auf den Eingang des mittleren Gatters erfolgt, sprich die Ausgänge der linken Gatter haben nur einen Ausgang, wobei ein und dasselbe Ausgangssignal auf den Eingang des mittleren Gatters gelegt wird.


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Sinnfrei
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-17

Müsste am Ausgang des Codierers nicht eine $1$ anliegen, dann würde ich sagen, dass die Gatter vom Typ $OR$ sind. Aus der nachfolgenden Skizze https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_rect_verschoben.png würden sich am Ausgang der Gatter immer eine $1$ ergeben. Das Gatter oben, würde das Eingangssignal $x(k)$ mit dem verzögerten $x(k-2T)$ verknüpfen und damit am Ausgang keine $0$ kommt, würde ich sagen, dass es ein $OR$ Glied ist. Kann auch komplett daneben liegen aber schon mal ein Anfang.


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rlk
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-05-17

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-03-31 16:03 - Sinnfrei in Beitrag No. 9) Also, ich habe jetzt eine Antwort vom Dozenten erhalten und es sieht wohl so aus, dass die Ausgänge der mittleren Gatter links nur einen Ausgang haben, bei denen ein Abgriff auf den Eingang des mittleren Gatters erfolgt, sprich die Ausgänge der linken Gatter haben nur einen Ausgang, wobei ein und dasselbe Ausgangssignal auf den Eingang des mittleren Gatters gelegt wird. \quoteoff hat euer Dozent auch erklärt, was die blauen Kreisscheiben bedeuten? Soll damit vielleicht eine Negation des entsprechenden Signals gemeint sein? Wenn ich diese Negationen zunächst ignoriere, dann beschreibt die Zeichnung die Abbildung $$\begin{align*} y_1(k) &= Y_1(x(k), x(k-2)) \\ y_2(k) &= Y_2(x(k), x(k-2)) \\ y_3(k) &= Y_3(x(k), x(k-1)) \end{align*}$$ wobei $Y_1$, $Y_2$ und $Y_3$ die booleschen Funktionen der gesuchten Gatter sind. Das ist seltsam, weil $Y_1$ und $Y_2$ dieselben Eingangssignale haben. Mit den von Dir vorgeschlagenen Oder-Gattern könnte man eine von Einsen umschlossene Null nicht erkennen: $\begin{array}{c|c|c} k & x(k) & y \\ \hline 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 1 \\ 5 & 1 & 1 \\ \end{array}$ wobei hier $y$ für jeden der drei Ausgänge $y_1$, $y_2$ und $y_3$ steht. Meine Frage \quoteon(2022-02-26 00:38 - rlk in Beitrag No. 3) Das Symbol $\oplus$ steht für die Addition in $GF(2)$. Welcher logischen Funktion entspricht $\oplus$, wenn die beiden möglichen Werte der Eingangssignale mittels $0\mapsto F$ und $1\mapsto W$ auf die Wahrheitswerte abgebildet werden? \quoteoff hast Du noch nicht beantwortet. Welche Codes habt ihr in der Vorlesung besprochen? Die Negation kann ja von einem geeigneten Gatter übernommen werden. Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-17

\quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) hat euer Dozent auch erklärt, was die blauen Kreisscheiben bedeuten? Soll damit vielleicht eine Negation des entsprechenden Signals gemeint sein? \quoteoff Die blauen Punkte an dem Ausgang des Gatters sind Inversionen, also Negationen. \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Wenn ich diese Negationen zunächst ignoriere, dann beschreibt die Zeichnung die Abbildung $$\begin{align*} y_1(k) &= Y_1(x(k), x(k-2)) \\ y_2(k) &= Y_2(x(k), x(k-2)) \\ y_3(k) &= Y_3(x(k), x(k-1)) \end{align*}$$ wobei $Y_1$, $Y_2$ und $Y_3$ die booleschen Funktionen der gesuchten Gatter sind. Das ist seltsam, weil $Y_1$ und $Y_2$ dieselben Eingangssignale haben. \quoteoff Diese Schreibweise mit dem groß $Y$ meint wohl, dass das jeweilige $y$ von den jeweiligen Signalen $x$ abhängt. Ich glaube da fehlt noch ein $x(k-1)$ bei dir in Gleichung $y_2$ und $y_3$. Somit sind $y_2$ und $y_3$ gleich. Kannte ich so im Rahmen der Veranstaltung gar nicht, bzw. wurde nie erwähnt. \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Mit den von Dir vorgeschlagenen Oder-Gattern könnte man eine von Einsen umschlossene Null nicht erkennen: $\begin{array}{c|c|c} k & x(k) & y \\ \hline 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 1 \\ 5 & 1 & 1 \\ \end{array}$ wobei hier $y$ für jeden der drei Ausgänge $y_1$, $y_2$ und $y_3$ steht. \quoteoff Das dachte ich mir bereits. Ich wollte das Thema mal mit Ideen füllen, damit wir hier mal weiter kommen. Hmm ich versuche das mal auch als Tabelle aufzustellen - Das ist eine gute Idee. Vielleicht komme ich ja darauf. Edit: Ich komm da trotzdem nicht drauf 😂. Ich habe folgende Tabelle stehen: $\begin{array}{c|c|c|c|c} k & x(k) & y_1(k) & y_2(k) & y_3(k)\\ \hline 0 & 1 & &\\ 1 & 1 & & \\ 2 & 0 & &\\ 3 & 1 & &\\ 4 & 0 & &\\ 5 & 1 & &\\ \end{array}$ Bei den Werten für die y komme ich schon durcheinander. Sollte ich lieber $x(k-1)$ und $x(k-2)$ mit in die Tabelle aufnehmen? Ich weiss halt nicht was nach der Verzögerung vor dem Gatter passiert. Die erste $1$ würde ja nach 2 Takten kommen oder und damit man am Ausgang des oberen Gatters wieder eine $1$ bekommt, würde ich sagen, dass das obere Gatter ein $OR$-Gatter sein muss. Es könnte auch ein $XOR$-Glied sein aber da bin ich mir nicht sicher. Also wie würde man bei der Bestimmung der Gatter vorgehen? \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Meine Frage \quoteon(2022-02-26 00:38 - rlk in Beitrag No. 3) Das Symbol $\oplus$ steht für die Addition in $GF(2)$. Welcher logischen Funktion entspricht $\oplus$, wenn die beiden möglichen Werte der Eingangssignale mittels $0\mapsto F$ und $1\mapsto W$ auf die Wahrheitswerte abgebildet werden? \quoteoff hast Du noch nicht beantwortet. \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Welche Codes habt ihr in der Vorlesung besprochen? \quoteoff \quoteoff 1) Sorry, dass war keine Absicht. Ich hatte die Stelle nicht mehr wirklich im Blickwinkel. Aus dem Script wird dazu folgendes erwähnt: "In den folgenden Abschnitten werden ausschließlich binäre Codes beschrieben". Ich hoffe mal das es ausreicht, weil da jetzt auch nicht wirklich mehr dazu steht. 2) Was bedeuten eigentlich aus $0\mapsto F$ und $1\mapsto W$, das $F$ und $W$. Das sieht für mich so aus, als würden die $0$ nach $F$ und die $1$ nach $W$ abgebildet werden aber die Bedeutung der beiden kenne ich so nicht.


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rlk
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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-05-18

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-05-17 21:56 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Die blauen Punkte an dem Ausgang des Gatters sind Inversionen, also Negationen. \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Wenn ich diese Negationen zunächst ignoriere, dann beschreibt die Zeichnung die Abbildung $$\begin{align*} y_1(k) &= Y_1(x(k), x(k-2)) \\ y_2(k) &= Y_2(x(k), x(k-2)) \\ y_3(k) &= Y_3(x(k), x(k-1)) \end{align*}$$ wobei $Y_1$, $Y_2$ und $Y_3$ die booleschen Funktionen der gesuchten Gatter sind. Das ist seltsam, weil $Y_1$ und $Y_2$ dieselben Eingangssignale haben. \quoteoff Diese Schreibweise mit dem groß $Y$ meint wohl, dass das jeweilige $y$ von den jeweiligen Signalen $x$ abhängt. Ich glaube da fehlt noch ein $x(k-1)$ bei dir in Gleichung $y_2$ und $y_3$. \quoteoff Ja, mit den Gleichungen will ich ausdrücken, welche der Eingangsgrößen $x(k)$, $x(k-1)$ und $x(k-2)$ an die drei Gatter $Y_i$ angeschlossen sind. Das Signal $x(k-1)$ ist in der Zeichnung nur am Gatter $Y_3$ angeschlossen, wenn ich davon ausgehe, dass die durch die Gatter $Y_1$ und $Y_3$ durchlaufenden Signale $x(k)$ und $x(k-2)$ sind. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Rekonstruktion_Empfangssignal1.png \quoteon(2022-05-17 21:56 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Somit sind $y_2$ und $y_3$ gleich. \quoteoff Nicht unbedingt, denn erstens hat $Y_2$ die Eingangssignale $x(k)$ und das negierte Signal $\operatorname{neg}(x(k-2))$ und zweitens können $Y_2$ und $Y_3$ ja verschieden Funktionen sein. \quoteon(2022-05-17 21:56 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) Kannte ich so im Rahmen der Veranstaltung gar nicht, bzw. wurde nie erwähnt. \quoteoff Solche repetition codes, bei denen Redundanz durch Wiederholung erzeugt wird, sind ineffizient und daher unüblich. \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Mit den von Dir vorgeschlagenen Oder-Gattern könnte man eine von Einsen umschlossene Null nicht erkennen: $\begin{array}{c|c|c} k & x(k) & y \\ \hline 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 1 \\ 5 & 1 & 1 \\ \end{array}$ wobei hier $y$ für jeden der drei Ausgänge $y_1$, $y_2$ und $y_3$ steht. \quoteoff Das dachte ich mir bereits. Ich wollte das Thema mal mit Ideen füllen, damit wir hier mal weiter kommen. Hmm ich versuche das mal auch als Tabelle aufzustellen - Das ist eine gute Idee. Vielleicht komme ich ja darauf. \quoteoff Neue Ideen sind gut, ich würde gerne wissen, was ihr in diesem Zusammenhang gelernt habt, um besser einschätzen zu können, welche Antworten der Fragesteller hier erwartet. \quoteon(2022-05-17 21:56 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Meine Frage \quoteon(2022-02-26 00:38 - rlk in Beitrag No. 3) Das Symbol $\oplus$ steht für die Addition in $GF(2)$. Welcher logischen Funktion entspricht $\oplus$, wenn die beiden möglichen Werte der Eingangssignale mittels $0\mapsto F$ und $1\mapsto W$ auf die Wahrheitswerte abgebildet werden? \quoteoff hast Du noch nicht beantwortet. \quoteon(2022-05-17 14:06 - rlk in Beitrag No. 11) Welche Codes habt ihr in der Vorlesung besprochen? \quoteoff \quoteoff 1) Sorry, dass war keine Absicht. Ich hatte die Stelle nicht mehr wirklich im Blickwinkel. Aus dem Script wird dazu folgendes erwähnt: "In den folgenden Abschnitten werden ausschließlich binäre Codes beschrieben". Ich hoffe mal das es ausreicht, weil da jetzt auch nicht wirklich mehr dazu steht. 2) Was bedeuten eigentlich aus $0\mapsto F$ und $1\mapsto W$, das $F$ und $W$. Das sieht für mich so aus, als würden die $0$ nach $F$ und die $1$ nach $W$ abgebildet werden aber die Bedeutung der beiden kenne ich so nicht. \quoteoff Binäre Codes verwenden zweiwertige Symbole (bits), die man auf verschiedene Weise mathematisch beschreiben kann. Etwa als Elemente des Körpers $\IF_2$, die ich mit $0$ und $1$ bezeichne oder als Wahrheitswerte $W$ (Wahr) und $F$ (Falsch). Die gesuchten Gatter bilden boolesche Funktionen von Wahrheitswerten, meine Frage bezieht sich auf den Zusammenhang zwischen der Addition $\oplus$ in $\IF_2$ und der dazu passenden booleschen Funktion. Zum Beispiel kann man die Negation in $\IF_2$ durch $x\mapsto\operatorname{neg}(x)=x\oplus 1$ beschreiben, die entspechende boolesche Funktion ist $x\mapsto\neg x$. Welche binären Codes werden in den erwähnten Abschnitten beschrieben? Sind Dir Begriffe wie Faltungscodes und der Viterbi-Algorithmus bekannt? Servus, Roland


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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-18

\quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Nicht unbedingt, denn erstens hat $Y_2$ die Eingangssignale $x(k)$ und das negierte Signal $\operatorname{neg}(x(k-2))$ und zweitens können $Y_2$ und $Y_3$ ja verschieden Funktionen sein. \quoteoff Achso, dann ergibt das Sinn, warum du mit $Y_i$ die Gatter meinst, um Uneindeutigkeiten zu vermeiden, die ja durch die Ausgänge des unteren und des mittleren Gatters gegeben wären. Deswegen hast du gesagt das $Y_i$ boolesche Funktionen sind oder? Das du booleschen Funktion für $Y_i$ erwähnt hattest, hatte ich irgendwie überlesen btw. \quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Neue Ideen sind gut, ich würde gerne wissen, was ihr in diesem Zusammenhang gelernt habt, um besser einschätzen zu können, welche Antworten der Fragesteller hier erwartet. \quoteoff In einer Übungsaufgabe, wo aber die Gatter festgelegt sind, wurde eine Tabelle angelegt. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Beispiel.png 1) Bestimmung der Gleichungen $y_1$, $y_2$ $y_1(k) = \overline{x(k)}\cdot y_2(k-1) + x(k)\cdot \overline{y_2(k-1)}$ $y_2 = \overline{x(k) + y_2(k-1)}$ $\textbf{2) Tabelle}$ $\begin{array}{c|c|c|c} x(k) & y_2(k-1) & y_1(k) & y_2(k)\\ \hline 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ \end{array}$ \quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Welche binären Codes werden in den erwähnten Abschnitten beschrieben? Sind Dir Begriffe wie Faltungscodes und der Viterbi-Algorithmus bekannt? \quoteoff Im Rahmen des Kapitels Kanalcodierung, haben wir neben den Grundlagen, also $GF(2)$ (Addition & Multiplikation), sowie die räumliche Darstellung für den Coderaum eines 3-stelligen Binärcodes und der Definition der Basisvektoren auch die Definition vom Hamming-Abstand, 2-dimensionale Darstellung der Korrigierkugeln, die Bit Error Rate (BER), die Frame Error Rate (FER) und das was du bestimmt meinst - $\textbf{Einfache Parity-Codes}$, sowie $\textbf{Lineare Blockcodes}$ - besprochen. Bei den Linearen Blockcodes wurden Hamming-Codes, als auch die Restfehlerwahrscheinlichkeit besprochen. Mal ausführlich aufgezählt aber ich denke, dass du jetzt ein besseres Bild davon hast, was wir an Codes behandelt haben. Edit: Beim Kapitel Quellencodierung hatten wir die Themen, Codierung diskreter Quellen, Codierung mit konstanter- und nicht konstanter Wortlänge, Codierung nach Fano und Huffman, sowie den Lempel-Ziv-Algorithmus kennen gelernt.


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rlk
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-05-20

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-05-18 11:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) \quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Nicht unbedingt, denn erstens hat $Y_2$ die Eingangssignale $x(k)$ und das negierte Signal $\operatorname{neg}(x(k-2))$ und zweitens können $Y_2$ und $Y_3$ ja verschieden Funktionen sein. \quoteoff Achso, dann ergibt das Sinn, warum du mit $Y_i$ die Gatter meinst, um Uneindeutigkeiten zu vermeiden, die ja durch die Ausgänge des unteren und des mittleren Gatters gegeben wären. Deswegen hast du gesagt das $Y_i$ boolesche Funktionen sind oder? Das du booleschen Funktion für $Y_i$ erwähnt hattest, hatte ich irgendwie überlesen btw. \quoteoff ja, $Y_i$ ist die boolesche Funktion (der Typ des Gatters) für das Signal $y_i(k)$. \quoteon(2022-05-18 11:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) \quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Neue Ideen sind gut, ich würde gerne wissen, was ihr in diesem Zusammenhang gelernt habt, um besser einschätzen zu können, welche Antworten der Fragesteller hier erwartet. \quoteoff In einer Übungsaufgabe, wo aber die Gatter festgelegt sind, wurde eine Tabelle angelegt. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Beispiel.png 1) Bestimmung der Gleichungen $y_1$, $y_2$ $y_1(k) = \overline{x(k)}\cdot y_2(k-1) + x(k)\cdot \overline{y_2(k-1)}$ $y_2 = \overline{x(k) + y_2(k-1)}$ $\textbf{2) Tabelle}$ $\begin{array}{c|c|c|c} x(k) & y_2(k-1) & y_1(k) & y_2(k)\\ \hline 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & \color{red}{1} & 0\\ \end{array}$ \quoteoff Der rot markierte Wert ist falsch. Du solltest auch erwähnen, dass Du $+$ für die Oder- und $\cdot$ für die Und-Verknüpfung verwendest. Um welche Art von Gatter handelt es sich bei dem, das $y_1(k)$ ausgibt? Welche Rechenoperation stellt es dar, wenn man Ein- und Ausgangssignale als Elemente von $\IF_2$ auffasst? \quoteon(2022-05-18 11:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) \quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Welche binären Codes werden in den erwähnten Abschnitten beschrieben? Sind Dir Begriffe wie Faltungscodes und der Viterbi-Algorithmus bekannt? \quoteoff Im Rahmen des Kapitels Kanalcodierung, haben wir neben den Grundlagen, also $GF(2)$ (Addition & Multiplikation), sowie die räumliche Darstellung für den Coderaum eines 3-stelligen Binärcodes und der Definition der Basisvektoren auch die Definition vom Hamming-Abstand, 2-dimensionale Darstellung der Korrigierkugeln, die Bit Error Rate (BER), die Frame Error Rate (FER) und das was du bestimmt meinst - $\textbf{Einfache Parity-Codes}$, sowie $\textbf{Lineare Blockcodes}$ - besprochen. Bei den Linearen Blockcodes wurden Hamming-Codes, als auch die Restfehlerwahrscheinlichkeit besprochen. Mal ausführlich aufgezählt aber ich denke, dass du jetzt ein besseres Bild davon hast, was wir an Codes behandelt haben. \quoteoff Danke, das hilft mir, Deine Kenntnisse einzuschätzen. Faltungscodes habt ihr nicht besprochen? Welche Rechenoperation bzw. logische Verknüpfung verwendet man, um Paritätsbits zu ermitteln? \quoteon(2022-05-18 11:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) Edit: Beim Kapitel Quellencodierung hatten wir die Themen, Codierung diskreter Quellen, Codierung mit konstanter- und nicht konstanter Wortlänge, Codierung nach Fano und Huffman, sowie den Lempel-Ziv-Algorithmus kennen gelernt. \quoteoff In dieser Aufgabe geht es fehlerkorrigierende Codes, nicht um Quellenkodierung. Servus, Roland


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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-20

\quoteon(2022-05-20 00:18 - rlk in Beitrag No. 15) \quoteon(2022-05-18 11:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) \quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Neue Ideen sind gut, ich würde gerne wissen, was ihr in diesem Zusammenhang gelernt habt, um besser einschätzen zu können, welche Antworten der Fragesteller hier erwartet. \quoteoff In einer Übungsaufgabe, wo aber die Gatter festgelegt sind, wurde eine Tabelle angelegt. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Beispiel.png 1) Bestimmung der Gleichungen $y_1$, $y_2$ $y_1(k) = \overline{x(k)}\cdot y_2(k-1) + x(k)\cdot \overline{y_2(k-1)}$ $y_2 = \overline{x(k) + y_2(k-1)}$ $\textbf{2) Tabelle}$ $\begin{array}{c|c|c|c} x(k) & y_2(k-1) & y_1(k) & y_2(k)\\ \hline 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ \end{array}$ \quoteoff Du solltest auch erwähnen, dass Du $+$ für die Oder- und $\cdot$ für die Und-Verknüpfung verwendest. Um welche Art von Gatter handelt es sich bei dem, das $y_1(k)$ ausgibt? Welche Rechenoperation stellt es dar, wenn man Ein- und Ausgangssignale als Elemente von $\IF_2$ auffasst? \quoteoff Hier würde ich sagen: "Entweder $x(k)$ ist negiert oder $y_2(k-1)$ ist negiert". Dann wäre das ein $XOR$-Gatter und nach $\IF_2$ wäre es die Rechenoperation $\oplus$, also wenn das deine zweite Frage war. \quoteon(2022-05-20 00:18 - rlk in Beitrag No. 15) \quoteon(2022-05-18 11:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) \quoteon(2022-05-18 08:31 - rlk in Beitrag No. 13) Welche binären Codes werden in den erwähnten Abschnitten beschrieben? Sind Dir Begriffe wie Faltungscodes und der Viterbi-Algorithmus bekannt? \quoteoff Im Rahmen des Kapitels Kanalcodierung, haben wir neben den Grundlagen, also $GF(2)$ (Addition & Multiplikation), sowie die räumliche Darstellung für den Coderaum eines 3-stelligen Binärcodes und der Definition der Basisvektoren auch die Definition vom Hamming-Abstand, 2-dimensionale Darstellung der Korrigierkugeln, die Bit Error Rate (BER), die Frame Error Rate (FER) und das was du bestimmt meinst - $\textbf{Einfache Parity-Codes}$, sowie $\textbf{Lineare Blockcodes}$ - besprochen. Bei den Linearen Blockcodes wurden Hamming-Codes, als auch die Restfehlerwahrscheinlichkeit besprochen. Mal ausführlich aufgezählt aber ich denke, dass du jetzt ein besseres Bild davon hast, was wir an Codes behandelt haben. \quoteoff Danke, das hilft mir, Deine Kenntnisse einzuschätzen. Faltungscodes habt ihr nicht besprochen? Welche Rechenoperation bzw. logische Verknüpfung verwendet man, um Paritätsbits zu ermitteln? \quoteoff Je nachdem, ob nach ungerader oder gerader Anzahl Einsen gefragt ist, bleibt die Rechenoperation, für das Paritätsbit, bei beiden das $\oplus$ ($XOR$). Faltungscodes, Viterbi und sogar Reed-Solomon wurden am Rande erwähnt, waren aber nicht Bestandteil der Veranstaltung.


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  Beitrag No.17, eingetragen 2022-05-21

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-05-20 03:31 - Sinnfrei in Beitrag No. 16) Hier würde ich sagen: "Entweder $x(k)$ ist negiert oder $y_2(k-1)$ ist negiert". Dann wäre das ein $XOR$-Gatter und nach $\IF_2$ wäre es die Rechenoperation $\oplus$, also wenn das deine zweite Frage war. \quoteoff was willst Du mit der Formulierung ausdrücken? Wenn Du die Formel $$\operatorname{xor}(x,y) = \overline{x}\cdot y + x\cdot\overline{y} $$ in Worte fassen willst, musst Du auch die beiden Und-Verknüpfungen erwähnen. Ja, auf die Äquivalenz der booleschen XOR-Funktion und der Addition in $\IF_2$ will ich seit Beitrag No. 1 hinaus. \quoteon(2022-05-20 03:31 - Sinnfrei in Beitrag No. 16) Je nachdem, ob nach ungerader oder gerader Anzahl Einsen gefragt ist, bleibt die Rechenoperation, für das Paritätsbit, bei beiden das $\oplus$ ($XOR$). \quoteoff Darauf bezog sich mein Hinweis auf die Parität in Beitrag No. 1. Für einen linearen Code sind die Ausgänge $y_i$ Summen über ein oder mehrere der Eingänge $x(k)$, $x(k-1)$ und $x(k-2)$, welche Gatter ergeben sich daraus, wenn Du zunächst die beiden Negationen ignorierst? Wie müssen sie modifiziert werden, um die Negationen zu berücksichtigen? \quoteon(2022-05-20 03:31 - Sinnfrei in Beitrag No. 16) Faltungscodes, Viterbi und sogar Reed-Solomon wurden am Rande erwähnt, waren aber nicht Bestandteil der Veranstaltung. \quoteoff Das ist schade, denn es handelt sich bei der Aufgabe um einen Faltungscode. Es ist mir daher auch unklar, was der Fragesteller mit dieser Aufgabe erreichen will. Servus, Roland


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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-21

\quoteon(2022-05-21 12:52 - rlk in Beitrag No. 17) Darauf bezog sich mein Hinweis auf die Parität in Beitrag No. 1. Für einen linearen Code sind die Ausgänge $y_i$ Summen über ein oder mehrere der Eingänge $x(k)$, $x(k-1)$ und $x(k-2)$, welche Gatter ergeben sich daraus, wenn Du zunächst die beiden Negationen ignorierst? Wie müssen sie modifiziert werden, um die Negationen zu berücksichtigen? \quoteoff Bei der Übungsaufgabe aus Beitrag No. 14 waren die Gatter ja vordefiniert und man konnte daraus direkt die Formel herleiten. Wie müsste man denn hier bei der Aufgabe vorgehen, um den Typ eines Gatters zu bestimmen? Vielleicht zeigst du mir das mal anhand eines Gatters, damit ich weiss wie ich vorgehen muss Edit: Wäre dann das untere Gatter, wenn ich die Negationen auslassen würde $$y_3(k) = Y_3(x(k), x(k-1)) = x(k) + x(k-1)$$ und nach Negation $$y_3(k) = neg(Y_3(x(k), x(k-1))) = \overline{x(k)} \cdot \overline{x(k-1)}$$ richtig?


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  Beitrag No.19, eingetragen 2022-05-21

Hallo Sinnfrei, Du hast zwar gelernt, was zur Lösung der Aufgabe (zumindest in meiner Lesart) notwendig ist, aber es scheint Dir große Schwierigkeiten zu bereiten, dieses Wissen anzuwenden. Auch meine teilweise ziemlich deutlichen Hinweise scheinen nicht viel zu helfen. Verstehe das bitte nicht als Vorwurf, sondern als hoffentlich konstruktive Kritik. Ich stelle ein paar Kontrollfragen, um Dein Verständnis der Begriffe zu überprüfen. 1. Was ist ein linearer Code? 2. Welche Rechenoperationen in welcher Menge verwendet man, um lineare Codes zu beschreiben? 3. Eine dieser Operationen haben wir in dieser Diskussion bereits erwähnt, welche ist das und welches Symbol haben wir dafür verwendet? 4. Was ist die zweite Rechenoperation und welches Symbol schlägst dafür vor? 5. Welcher booleschen Funktion entspricht diese Operation und welches Symbol wurde dafür verwendet? 6. Mit diesen beiden Rechenoperationen können wir lineare Funktionen definieren. Wie sieht eine lineare Funktion von zwei unabhängigen Variablen $x_1$, $x_2$ aus? \quoteon(2022-05-21 14:32 - Sinnfrei in Beitrag No. 18) \quoteon(2022-05-21 12:52 - rlk in Beitrag No. 17) Darauf bezog sich mein Hinweis auf die Parität in Beitrag No. 1. Für einen linearen Code sind die Ausgänge $y_i$ Summen über ein oder mehrere der Eingänge $x(k)$, $x(k-1)$ und $x(k-2)$, welche Gatter ergeben sich daraus, wenn Du zunächst die beiden Negationen ignorierst? Wie müssen sie modifiziert werden, um die Negationen zu berücksichtigen? \quoteoff Bei der Übungsaufgabe aus Beitrag No. 14 waren die Gatter ja vordefiniert und man konnte daraus direkt die Formel herleiten. \quoteoff Das ist eine ganz andere Aufgabe, bei der es um die Analyse einer gegebenen Schaltung geht. In der Aufgabe aus dem Themenstart geht es um die Synthese einer Schaltung. \quoteon(2022-05-21 14:32 - Sinnfrei in Beitrag No. 18) Wie müsste man denn hier bei der Aufgabe vorgehen, um den Typ eines Gatters zu bestimmen? Vielleicht zeigst du mir das mal anhand eines Gatters, damit ich weiss wie ich vorgehen muss \quoteoff Zuerst möchte ich verstehen, wie Du auf Deine Vermutung gekommen bist. \quoteon(2022-05-21 14:32 - Sinnfrei in Beitrag No. 18) Edit: Wäre dann das untere Gatter, wenn ich die Negationen auslassen würde $$y_3(k) = Y_3(x(k), x(k-1)) = x(k) + x(k-1)$$ und nach Negation $$y_3(k) = neg(Y_3(x(k), x(k-1))) = \overline{x(k)} \cdot \overline{x(k-1)}$$ richtig? \quoteoff Nein. Welche Überlegungen hast Du angestellt, um auf die erste Formel zu kommen? Die Summen, von denen ich in Beitrag No. 17 geschrieben habe, sind Summen über $\IF_2$. Kann es sein, dass Du Dich durch das für die Oder-Verknüpfung verwendete Symbol verwirren hast lassen? Servus, Roland


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  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-22

\quoteon(2022-05-21 21:52 - rlk in Beitrag No. 19) Hallo Sinnfrei, Du hast zwar gelernt, was zur Lösung der Aufgabe (zumindest in meiner Lesart) notwendig ist, aber es scheint Dir große Schwierigkeiten zu bereiten, dieses Wissen anzuwenden. Auch meine teilweise ziemlich deutlichen Hinweise scheinen nicht viel zu helfen. Verstehe das bitte nicht als Vorwurf, sondern als hoffentlich konstruktive Kritik. Ich stelle ein paar Kontrollfragen, um Dein Verständnis der Begriffe zu überprüfen. 1. Was ist ein linearer Code? 2. Welche Rechenoperationen in welcher Menge verwendet man, um lineare Codes zu beschreiben? 3. Eine dieser Operationen haben wir in dieser Diskussion bereits erwähnt, welche ist das und welches Symbol haben wir dafür verwendet? 4. Was ist die zweite Rechenoperation und welches Symbol schlägst dafür vor? 5. Welcher booleschen Funktion entspricht diese Operation und welches Symbol wurde dafür verwendet? 6. Mit diesen beiden Rechenoperationen können wir lineare Funktionen definieren. Wie sieht eine lineare Funktion von zwei unabhängigen Variablen $x_1$, $x_2$ aus? \quoteoff Viele deiner Frage halte ich viel zu theoretisch. Man kann auch eine Hilfe Anwendungsorientiert gestalten. Das würde ich schon begrüßen. Zum Beispiel geht deine Frage 1, zu sehr in Richtung Körper und Ringe. So haben wir das nie kennen gelernt. Das Thema Körper und Ringe hatten wir nicht einmal. Frage 2 finde ich allein schon das Problem mit der Menge schwierig. Wir haben nur zwei Rechenoperationen kennen gelernt. Das eine war $\oplus$ und das andere war $.$. Die Mengenschreibweise bei Codes haben wir auch nie kennen gelernt, daher auch einfach die Bitte, ob du das nicht einfach anhand eines Beispiels an einem Gatter erklären kannst. So würde ich mir eine Hilfe von dir wünschen - Anwendungsorientiert. \quoteon(2022-05-21 21:52 - rlk in Beitrag No. 19) \quoteon(2022-05-21 14:32 - Sinnfrei in Beitrag No. 18) Edit: Wäre dann das untere Gatter, wenn ich die Negationen auslassen würde $$y_3(k) = Y_3(x(k), x(k-1)) = x(k) + x(k-1)$$ und nach Negation $$y_3(k) = neg(Y_3(x(k), x(k-1))) = \overline{x(k)} \cdot \overline{x(k-1)}$$ richtig? \quoteoff Nein. Welche Überlegungen hast Du angestellt, um auf die erste Formel zu kommen? Die Summen, von denen ich in Beitrag No. 17 geschrieben habe, sind Summen über $\IF_2$. Kann es sein, dass Du Dich durch das für die Oder-Verknüpfung verwendete Symbol verwirren hast lassen? \quoteoff Keine Ahnung was du mit Summen über $\IF_2$ meinst. Ich habe Summen gelesen und versucht eine Summation daraus zu machen. Edit: Was bringt es mir denn, wenn ich die Funktionen zweier unabhängiger Variablen bestimmt habe, wenn ich die Funktion nicht beschreiben kann? Ich weiss ja nur das $y_1$ und $y_2$ anscheinend, laut deiner Bemerkung aus Beitrag No. 13 gleich sind. Somit wären die Gatter $Y_1$ und $Y_2$ ja die selben. Es fehlt ja aber noch die Beschreibungsvorschrift und die kennt man ja nicht oder kennt man die doch?


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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-23

\quoteon(2022-02-25 20:07 - rlk in Beitrag No. 1) Hallo Sinnfrei, die Art der Gatter hängt vom gewählten Kanalcode ab, den ich der Aufgabenstellung nicht entnehmen kann. Die allermeisten Codes sind linear, die Gatter müssen dann Additionen in $\IF_2$ ausführen. Das Stichwort Parität könnte hilfreich sein. \quoteoff 1) Also sind das jetzt alles $XOR$ Gatter oder wie? Hab das jetzt in der Literatur vom Carsten Roppel gefunden: "Ein Faltungscodierer besteht aus einem oder mehreren Schieberegistern, in die die Informationssequenz u eingetaktet wird, und einer Anzahl von $\mathbf{modulo-2-Addierern}$". 2) Laut 1) müssten wir aber für einen Faltungscode Schieberegister im Codierer haben, die haben wir aber nicht. Hierzu habe ich in den Prüfungen aus dem Master, Aufgaben zum Faltungscodierer gefunden. Dort ist auch die Rede von einem Faltungscodierer. Edit: Die Schieberegister sind die Verzögerungsglieder oder? Dann haben wir doch einen Faltungscodierer aber dann sind die Negationen ja komisch.


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  Beitrag No.22, eingetragen 2022-05-24

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) \quoteon(2022-05-21 21:52 - rlk in Beitrag No. 19) Hallo Sinnfrei, Du hast zwar gelernt, was zur Lösung der Aufgabe (zumindest in meiner Lesart) notwendig ist, aber es scheint Dir große Schwierigkeiten zu bereiten, dieses Wissen anzuwenden. Auch meine teilweise ziemlich deutlichen Hinweise scheinen nicht viel zu helfen. Verstehe das bitte nicht als Vorwurf, sondern als hoffentlich konstruktive Kritik. Ich stelle ein paar Kontrollfragen, um Dein Verständnis der Begriffe zu überprüfen. 1. Was ist ein linearer Code? 2. Welche Rechenoperationen in welcher Menge verwendet man, um lineare Codes zu beschreiben? 3. Eine dieser Operationen haben wir in dieser Diskussion bereits erwähnt, welche ist das und welches Symbol haben wir dafür verwendet? 4. Was ist die zweite Rechenoperation und welches Symbol schlägst dafür vor? 5. Welcher booleschen Funktion entspricht diese Operation und welches Symbol wurde dafür verwendet? 6. Mit diesen beiden Rechenoperationen können wir lineare Funktionen definieren. Wie sieht eine lineare Funktion von zwei unabhängigen Variablen $x_1$, $x_2$ aus? \quoteoff Viele deiner Frage halte ich viel zu theoretisch. Man kann auch eine Hilfe Anwendungsorientiert gestalten. Das würde ich schon begrüßen. \quoteoff Wie stellst Du Dir anwendungsorientierte Hilfe vor? Die Theorie ist ja kein Selbstzweck, sondern die Grundlage, auf der Anwendungen aufbauen. Sie schafft auch das Vokabular, das es erlaubt, sinnvolle Gespräche über solche Aufgaben führen zu können. Ich denke, dass die Aufgabe das Ziel hat, zu überprüfen wie gut die Begriffe aus der Vorlesung verstanden wurden. Ich habe lineare Codes in Beitrag No. 1 erwähnt, aber Du hast keine Fragen dazu gestellt, daher bin ich davon ausgegangen, dass Du weißt, was damit gemeint ist. In Beitrag No. 14 hast Du geschrieben, dass ihr lineare Blockcodes besprochen habt, davon sollte doch mehr als nur eine Bezeichnung hängengeblieben sein. \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) Zum Beispiel geht deine Frage 1, zu sehr in Richtung Körper und Ringe. So haben wir das nie kennen gelernt. Das Thema Körper und Ringe hatten wir nicht einmal. \quoteoff Wieso denkst Du, dass hier Ringe notwendig sind? Die wesentliche Eigenschaft, die auch fast schon den ersten Teil der Aufgabe löst, ist die Tatsache, dass die Codesymbole, im Beispiel $y_1(k)$, $y_2(k)$ und $y_3(k)$ lineare Funktionen der Nachrichtensymbole $x(k)$, $x(k-1)$ und $x(k-2)$ sind. Um lineare Funktionen definieren zu können, braucht man die arithmetischen Operationen, um die es in meinen Fragen 2-6 geht. \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) Frage 2 finde ich allein schon das Problem mit der Menge schwierig. Wir haben nur zwei Rechenoperationen kennen gelernt. Das eine war $\oplus$ und das andere war $.$. \quoteoff Ihr habt doch \quoteon(2022-05-18 11:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) Im Rahmen des Kapitels Kanalcodierung, haben wir neben den Grundlagen, also $GF(2)$ (Addition & Multiplikation), sowie [einiges mehr] besprochen. \quoteoff die beiden Operationen sind Addition und Multiplikation, die Operanden sind Elemente des Körpers $GF(2)$. Die Symbole für diese Operationen sind hier $\oplus$ und $\cdot$. Wenn Du Formeln aufschreibst, musst Du doch wissen, wofür die Zeichen stehen. \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) Die Mengenschreibweise bei Codes haben wir auch nie kennen gelernt, daher auch einfach die Bitte, ob du das nicht einfach anhand eines Beispiels an einem Gatter erklären kannst. So würde ich mir eine Hilfe von dir wünschen - Anwendungsorientiert. \quoteoff Die Menge enthält hier nur die beiden Elemente 0 und 1. Die beiden Rechenoperationen kann man daher mit der folgenden Tabelle beschreiben: $\begin{array}{c|c|c|c} u & v & u\oplus v & u\cdot v\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 1\\ \end{array}$ Wenn Du sie als Wahrheitstabellen mit der Zuordnung $0\mapsto \mathrm{Wahr}, 1\mapsto \mathrm{Falsch}$ auffasst, ergeben sich die booleschen Funktionen $\operatorname{xor}$ für die Addition $\oplus$ und $\operatorname{and}$ für die Multiplikation $\cdot$. \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) \quoteon(2022-05-21 21:52 - rlk in Beitrag No. 19) \quoteon(2022-05-21 14:32 - Sinnfrei in Beitrag No. 18) Edit: Wäre dann das untere Gatter, wenn ich die Negationen auslassen würde $$y_3(k) = Y_3(x(k), x(k-1)) = x(k) + x(k-1)$$ und nach Negation $$y_3(k) = neg(Y_3(x(k), x(k-1))) = \overline{x(k)} \cdot \overline{x(k-1)}$$ richtig? \quoteoff Nein. Welche Überlegungen hast Du angestellt, um auf die erste Formel zu kommen? Die Summen, von denen ich in Beitrag No. 17 geschrieben habe, sind Summen über $\IF_2$. Kann es sein, dass Du Dich durch das für die Oder-Verknüpfung verwendete Symbol verwirren hast lassen? \quoteoff Keine Ahnung was du mit Summen über $\IF_2$ meinst. Ich habe Summen gelesen und versucht eine Summation daraus zu machen. \quoteoff Eine Summe ist das Ergebnis einer oder mehrerer Additionen, hier von Elementen des Körpers $GF(2)$. Mit "Summe über $\IF_2$" meine ich eine Summe von Elementen aus diesem Körper. Die Oder-Verknüpfung $x(k) + x(k-1)$ ist keine Summe, auch wenn das Symbol $+$ das so aussehen lässt. Um solche Verwechslungen zu vermeiden, versuche ich, den Unterschied zwischen den arithmetischen Operationen $\oplus$ und $\cdot$ in $GF(2)$ und booleschen Funktionen von Wahrheitswerten zu betonen. Eine lineare Funktion von zwei unabhängigen Variablen $x_1$, $x_2$ hat die Form $$f(x_1, x_2) = a\cdot x_1 \oplus b\cdot x_2$$ Für $a=b=1$ ergibt sich $f_1(x_1, x_2) = x_1 \oplus x_2$, die man durch ein Exklusiv-Oder-Gatter realisiert, wie Du in Beitrag No. 21 richtig geschrieben hast. Aber auch $a=1$, $b=0$ und $a=0$, $b=1$ liefern linearen Funktionen $f_2(x_1, x_2) = x_1$ und $f_3(x_1, x_2) = x_2$, die wir später noch brauchen werden. Die letzte Möglichkeit, $a=b=0$ liefert die Nullfunktion, die hier nicht sinnvoll ist, weil sie keine Information über die Nachricht liefert. \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) Edit: Was bringt es mir denn, wenn ich die Funktionen zweier unabhängiger Variablen bestimmt habe, wenn ich die Funktion nicht beschreiben kann? \quoteoff Warum solltest Du die Funktion nicht beschreiben können? Addition in $GF(2)$, modulo-2 Summe oder, wenn wir zu den booleschen Funktionen von Wahrheitswerten wechseln, Exklusiv-Oder sind alles Beschreibungen von $f_1$. \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) Ich weiss ja nur das $y_1$ und $y_2$ anscheinend, laut deiner Bemerkung aus Beitrag No. 13 gleich sind. Somit wären die Gatter $Y_1$ und $Y_2$ ja die selben. \quoteoff Nein, $y_1$ und $y_2$ sind nicht gleich, sie hängen nur beide von denselben Variablen $x(k)$ und $x(k-2)$ ab. Wie zippy in Beitrag No. 4 erklärt hat, muss die Funktion $$\bigl(x(k), x(k-1), x(k-2)\bigr)\mapsto\bigl(y_1(k),y_2(k),y_3(k)\bigr)$$ die Decodierung erlauben. Offenbar ist es hinreichend, wenn diese Funktion umkehrbar ist. Dazu müssen $y_1$ und $y_2$ unterschiedlich sein, was Du zum Beispiel durch die Wahl $\begin{align*} y_1(k) & = x(k) \oplus x(k-2) \\ y_2(k) & = x(k) \end{align*}$ erreichen kannst. Damit umgehst Du auch das Problem mit der Negation von $x(k-2)$ am zweiten, hier unbenutzten Eingang des Gatters, das $y_2(k)$ ausgibt. \quoteon(2022-05-22 02:12 - Sinnfrei in Beitrag No. 20) Es fehlt ja aber noch die Beschreibungsvorschrift und die kennt man ja nicht oder kennt man die doch? \quoteoff Hier weiß ich nicht, was Du meinst. Zu den Negationen werde ich später noch etwas schreiben. Servus, Roland


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