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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Aussagenlogik, Formelmengen angeben und deren Schnittmenge
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Universität/Hochschule Aussagenlogik, Formelmengen angeben und deren Schnittmenge
nikofld3
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Mitteilungen: 213
  Themenstart: 2022-03-01

Hi, die Aufgabe lautet: Gib zwei Formelmengen k und k´ an, die erfüllbar sind, aber keine Tautologie sind. Bilde danach die k U k´. k U k´ kann kann keine Tautologie sein, aber eine Kontradiktion. Begründe. Das verstehe ich nicht ganz. Warum kann es eine Kontradiktion sein? Sagen wir k= a oder b, nicht a und a k´ = a oder b, nicht a und a a sei=wahr und b=falsch. Ich habe jetzt einfach k´wie k gewählt. Denke ist ja nciht verboten, wenn ich nun k U k´ mache, also die Vereinigungsmenge, habe ich a und b immer a und b enthalten a ist als wahr definiert und b als falsch. Wenn ich erfüllbare Formelmenge nehme und deren Vereinigungsmenge bilde, kann das doch niemals eine Kontradiktion sein, also wie soll das passieren? Außerdem darf ich überhaupt solche Formelmengen bilden? Wo ich eifnach Variablen nehme und denen dann einen Wahrheitswert zuweise, wie oben bei k und k´? Ist das legitim?

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
tactac
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) \quoteon(2022-03-01 17:23 - nikofld3 im Themenstart) Wenn ich erfüllbare Formelmenge nehme und deren Vereinigungsmenge bilde, kann das doch niemals eine Kontradiktion sein, also wie soll das passieren? \quoteoff Das geht natürlich nur, wenn man verschiedene Formelmengen nimmt. Z.B: $k := \{A\}$. $k' := \{\lnot A\}$. Damit sind sowohl $k$ als auch $k'$ erfüllbar und keine Tautologie, außerdem ist $k \cup k'$ eine Kontradiktion. Um zu zeigen, dass $k \cup k'$ unter den genannten Bedingungen niemals eine Tautologie sein kann, reicht es allerdings nicht, ein Beispiel zu wählen.\(\endgroup\)

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