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Analysis » Komplexe Zahlen » Sehen die Schaubilder von komplexen Zahlen immer gleich aus wie von reellen Zahlen?
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Universität/Hochschule J Sehen die Schaubilder von komplexen Zahlen immer gleich aus wie von reellen Zahlen?
iuhqdwiu2
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  Themenstart: 2022-03-04

Also, wenn ich z. B. habe x^3-x^2+39=0 und z^3-z^2+39=0, wobei z=a+bi, also z€C ist, sehen die Schaubilder dann immer gleich aus? Also kann ich unterschiedliche Schaubilder irgendwie herausbekommen, wenn man statt x z hat?


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, eine Funktion \(f:\ \IC\to\IC\) (das meinst du hier ja offensichtlich) hätte einen zweidimensionalen Graphen. Allerdings in einem vierdimensionalen Raum. Es gibt jedoch unterschiedliche Möglichkeiten, die Wirkung von komplexwertigen Funktionen zu visualisieren. Hier findest du einige dieser Möglichkeiten. Eine andere Möglichkeit ist noch die, die Wirkung einer Funktion auf die komplexe Ebene darzustellen, indem man sich überlegt, was die Funktion mit Geraden oder bspw. mit einem quadratischen Raster macht. So kann man bspw. gut darstellen, dass durch die Funktion \(f:\ \IC\to\IC\) mit \(f:\ z\mapsto\exp(a+b\cdot i)\) (mit \(a,b\in\IR\)) eine Drehstreckung der Ebene um die Null beschrieben wird. Gruß, Diophant \(\endgroup\)


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