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Topologie » Mengentheoretische Topologie » Lebesgue-Zahl
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Universität/Hochschule J Lebesgue-Zahl
superman
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  Themenstart: 2022-03-09

Alle kompakten Mengen mit einer offenen Überdeckung sollten eine Lebesque-Zahl besitzen. Sei X kompakt mit offener Überdeckung U. Sei r>0 die Lebesque Zahl so gilt für alle x\(\in\)X es existiert ein O\(\in\)U mit \(B_r(x)\subset O\). Definiere ich nun für X die reellen Zahlen und U={\((k-\frac{1}{|k|},k+1+\frac{1}{|k|})|k\in Z\)}\(\cup\){(-1,1)}, sehe ich nicht wie man eine Lebesque-Zahl definieren kann, obwohl eine existieren muss. Könnt ihr mir hier helfen? \(k \in Z\{0} natürlich\)

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ligning
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-09

Hallo und Willkommen auf dem Matheplaneten! Das Lemma über die Lebesgue-Zahl gilt für kompakte Räume, $\IR$ ist aber nicht kompakt. Übrigens kannst du die Lesbarkeit deiner Formeln verbessern, indem du sie komplett in Latex schreibst.

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superman
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-09

Achso ja klar danke. Da hat mein Prof mich leider nicht drauf hingewiesen.

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