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 Wie spricht man diese prädikatenlogischen Formeln aus? |
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babahaft
Junior 
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 |  Themenstart: 2022-03-11
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Wie spricht man ¬ExEy(P(x) ∧ U(y)) aus, also das erste E negiert und wie spricht man Ex¬Ey(P(x) ∧ U(y)) aus, also das zweite E negiert? (Prädikatenlogik)?
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Triceratops
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-11
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Hallo. Du meinst wohl diese Formeln (was in der Klammer steht, ist für die Frage irrelevant).
1) $\neg \exists x \exists y (\dotsc)$
2) $\exists x \neg \exists y (\dotsc)$
Eine mögliche Aussprache ist:
1) Es gibt kein $x$, für das es ein $y$ gibt, sodass ...
2) Es gibt ein $x$, für das es kein $y$ gibt, sodass ...
Alternative zu 1) ist
1) Es gibt kein Paar von $x,y$, sodass ...
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babahaft
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-11
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\quoteon(2022-03-11 21:34 - Triceratops in Beitrag No. 1)
Hallo. Du meinst wohl diese Formeln (was in der Klammer steht, ist für die Frage irrelevant).
1) $\neg \exists x \exists y (\dotsc)$
2) $\exists x \neg \exists y (\dotsc)$
Eine mögliche Aussprache ist:
1) Es gibt kein $x$, für das es ein $y$ gibt, sodass ...
2) Es gibt ein $x$, für das es kein $y$ gibt, sodass ...
Alternative zu 1) ist
1) Es gibt kein Paar von $x,y$, sodass ...
\quoteoff
danke nun habe ich aber ein Problem sagen wir mal x ist gleich y, weil das ja nicht definiert ist, dass das nicht der Fall ist. Wie würde ich das dann aussprechen?
Also ich habe gegeben:
1) $\neg \exists x \exists y (\dotsc)$
aber nicht definiert, dass x ungleich y ist, wenn ich dann sage:
Es gibt kein x für das es ein y gibt ? Könnte ich das immer noch so sagen, obwohl nicht definiert ist, dass x ungleich y ist? Also obwohl x=y sein könnte? Weil ich sage ja dann einfach es gibt kein x für das es ein y gibt und meine damit die gleiche individiumskonstante
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tactac
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-03-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Mit $\exists$[...] "meint" man nie eine Individuenkonstante.
Es ist aber auch schwer zu verstehen, was deine Frage/dein Problem überhaupt ist. Ich schlage vor, du formulierst deine Frage in einem Satz mit höchstens 7 Wörtern und/oder gibst einen Satz von Beispielen an.\(\endgroup\)
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babahaft
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 01:12 - tactac in Beitrag No. 3)
Mit $\exists$[...] "meint" man nie eine Individuenkonstante.
Es ist aber auch schwer zu verstehen, was deine Frage/dein Problem überhaupt ist. Ich schlage vor, du formulierst deine Frage in einem Satz mit höchstens 7 Wörtern und/oder gibst einen Satz von Beispielen an.
\quoteoff
Wenn x gleich y ist, also x=y und beides sind Variablen und ich habe stehen:
¬∃x∃y(…)
kann das Sinn ergeben? Also ich fang halte so an ¬∃x∃y(…) und irgendetwas folgt da noch, aber solange x=y sein kann, kann ¬∃x∃y(…) sinn machen?
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tactac
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-03-12
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babahaft
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 21:22 - tactac in Beitrag No. 5)
¬∃x∃y(…) ergibt Sinn.
\quoteoff
Genau das ergibt Sinn! Aber ergibt es auch Sinn, wenn x=y sein kann?
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tactac
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| Beitrag No.7, eingetragen 2022-03-12
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babahaft
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 21:32 - tactac in Beitrag No. 7)
Ja.
\quoteoff
okay danke und inwiefern ergibt das Sinn? Wenn ich sage x ist gleich y, ist es doch wie als würde:
¬∃x∃x(…) stehen oder nicht?
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tactac
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| Beitrag No.9, eingetragen 2022-03-12
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Wenn deine Frage ist, ob man bei verschachtelten Quantoren denselben Variablennamen mehrfach verwenden darf, so ist die Antwort: Ja.
Manche Autoren verbieten es aber.
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babahaft
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 22:26 - tactac in Beitrag No. 9)
Wenn deine Frage ist, ob man bei verschachtelten Quantoren denselben Variablennamen mehrfach verwenden darf, so ist die Antwort: Ja.
Manche Autoren verbieten es aber.
\quoteoff
Meine Frage ist, ich gebe dir mal ein Beispiel
U(x) x ist ein Uhu
G(x,y) x ist älter als y
Jetzt habe ich die Aussage:
¬∃x∃y(U(x)∧ U(y) ∧ Az(U(z)∧ x≠z ∧ y≠z) --> G(y,z) ∧ G(z,x))
Wenn x nicht gleich y sein kann, kann ich ja sagen, es gibt keine zwei Uhus, wo alle anderen Uhus zwischen den beiden liegen, im Bezug auf deren Alter.
Wenn jedoch x=y sein kann, kann ich das ja nicht mehr interpretieren?
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tactac
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| Beitrag No.11, eingetragen 2022-03-12
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Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ?
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babahaft
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 23:07 - tactac in Beitrag No. 11)
Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ?
\quoteoff
Richtig, aber wenn x=y sein kann, dann macht es doch keinen Sinn mehr?
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tactac
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| Beitrag No.13, eingetragen 2022-03-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
\quoteon(2022-03-12 23:45 - babahaft in Beitrag No. 12)
\quoteon(2022-03-12 23:07 - tactac in Beitrag No. 11)
Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ?
\quoteoff
Richtig, aber wenn x=y sein kann, dann macht es doch keinen Sinn mehr?
\quoteoff
Doch, man kann doch für einen Uhu $u$ das Paar $(u,u)$ bilden.\(\endgroup\)
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babahaft
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-13
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\quoteon(2022-03-12 23:48 - tactac in Beitrag No. 13)
\quoteon(2022-03-12 23:45 - babahaft in Beitrag No. 12)
\quoteon(2022-03-12 23:07 - tactac in Beitrag No. 11)
Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ?
\quoteoff
Richtig, aber wenn x=y sein kann, dann macht es doch keinen Sinn mehr?
\quoteoff
Doch, man kann doch für einen Uhu $u$ das Paar $(u,u)$ bilden.
\quoteoff
Okay, aber macht dann die Übersetzung noch Sinn? WEnn ich das gleiche Uhu auch betrachte?
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
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| Beitrag No.15, eingetragen 2022-03-13
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\quoteon(2022-03-13 17:31 - babahaft in Beitrag No. 14)
Okay, aber macht dann die Übersetzung noch Sinn? WEnn ich das gleiche Uhu auch betrachte?
\quoteoff
Ja.
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