| |
| Autor |
  Integralsinusfunktion Sprungantwort des id. TP |
|
Sinnfrei
Aktiv 
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 288
 |  Themenstart: 2022-03-30
|
Wie kommt man von
$$h_{\epsilon}(t) = 2 f_g\left[\int_{-\infty}^{0}\operatorname{si}(2\pi f_g \tau)d\tau + \int_{0}^{t}\operatorname{si}(2\pi f_g\tau)d\tau\right]$$
auf
$$h_{\epsilon}(t) = 2f_g\left[{1\over 4f_g} + {1\over 2\pi f_g} \operatorname{Si}(2\pi f_g t)\right]$$
Das erste Integral scheint anscheinend ${1\over 4f_g}$ zu ergeben, jedoch weiss ich nicht wie man darauf kommt. Wie wurde hier gerechnet?
Beim zweiten Integral weiß ich, dass die Stammfunktion der $$\operatorname{si}(t) \quad (1)$$ Funktion, die Integralsinusfunktion ist. Also
$$\operatorname{Si}(t) = \int_{0}^{t}\operatorname{si}(\xi)d\xi \quad (2)$$
aber wie man da auf ${1\over 2\pi f_g} \operatorname{Si}(2\pi f_g t)$ kommt, weiss ich auch nicht. Ich würde hier eine Substitution vermuten, da in $(2)$ die obere Intervallgrenze das Argument der Integralsinusfunktion darstellt.
|
 Profil
|
Squire
Senior 
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 811
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-30
|
Servus Sinnfrei!
In beiden Integralen hilft dir die Substitution $ \large x=2\pi f_g\tau$ weiter. $\large f_g$ wird sichtlich als positiv angenommen.
Grüße Squire
|
Profil
|
Sinnfrei
Aktiv
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 288
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-30
|
Also ich habe jetzt folgendes stehen
$$\int_{-\infty}^{0} \operatorname{si}(2\pi f_g\tau)d\tau \underbrace{=}_{x=2\pi f_g \tau \\ {1\over 2\pi f_g}dx = d\tau} {1\over 2\pi f_g}\int_{-\infty}^{0}\operatorname{si}(x)dx = -{1\over 2\pi f_g } \int_{0}^{-\infty}\operatorname{si}(x)dx$$
und mit $\operatorname{Si}(-x) = -\operatorname{Si}(x)$, komme ich dann auf
$$-{1\over 2\pi f_g}(-\operatorname{Si}(\infty)) \underbrace{=}_{\operatorname{Si}(\infty) = \pi/2} = {1\over 2\pi f_g}\cdot {\pi\over 2} = {1\over 4 f_g}$$ Für das erste Integral und für das zweite Integral bekomme ich dann
$$\int_{0}^{t}\operatorname{si}(2\pi f_g \tau)d\tau = {1\over 2\pi f_g} \int_{0}^{2\pi f_g t} \operatorname{si}(x)dx = {1\over 2\pi f_g}\operatorname{Si}(2\pi f_g t)$$
Vielen Dank auf jeden Fall, jetzt habe ich es verstanden.
|
Profil
|
Sinnfrei hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sinnfrei hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
