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| Autor |
 Beschränktheit von Folgen |
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marathon
Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2015
Mitteilungen: 564
 |  Themenstart: 2022-05-08
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hallo hier mit einem neuen Thema schade, dass niemand auf die excel Anfrage eingehen wollt vielleicht komme ich gelegentlich darauf zurück gut hier geht es um eine Folge und die Abschätzung.
zuerst also die Aufgabe als Bildelement
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_beschr_nkt_frage_an_matroid.PNG
die Vorgabe für Beschränktheit bei Folgen lautet ja
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_beschr_nkt_frage_an_matroid_2.PNG
\
gut bei diesem Beispiel wurde von dem Dozenten in der Musterlösung offen-
sichtlich nach oben abgeschätzt wenn man dies so nennen mag da aus der 1
bei (2n+1)/(3n-2) die 1 im Zähler mit einem n asugetauscht wird was ja für n= 1
auch Sinn macht...
die Frage wenn wir oder ich das Ganze um drehen und dadurch
(3n-2)/(2n+1) erzeugen wie wird dann abgeschätzt gibt es da einige Standarttechniken das Majoranten- Minoranten-wahlweise Wurzelkriterium
geistert mir im Kopf rum aber damit beweist man Konvergenz oder ist diese Vermutung auch häretisch...
Kurz um ich bin leider wieder auf Mathematische Entwicklungshilfe angewiesen
bin daher für jeden Impuls dankbar.
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 Profil
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 1433
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-08
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\ \mathrm{d}}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Wenn $x\leq y$ und beide verschieden von Null positiv, dann ist $1/x \geq 1/y$.
LG Nico\(\endgroup\)
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3775
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-08
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\quoteon(2022-05-08 00:44 - nzimme10 in Beitrag No. 1)
Wenn $x\leq y$ und beide verschieden von Null, dann ist $1/x \geq 1/y$.
\quoteoff
Vielleicht sollte man "verschieden von Null" durch "positiv" ersetzen, denn es ist $-1\le1$, aber für die Kehrwerte gilt nicht $-1\ge 1$.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 9323
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-08
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo marathon,
\quoteon(2022-05-08 00:35 - marathon im Themenstart)
die Frage wenn wir oder ich das Ganze um drehen und dadurch
(3n-2)/(2n+1) erzeugen wie wird dann abgeschätzt gibt es da einige Standarttechniken...
\quoteoff
Hier geht es ja um einen Bruch. Beim Abschätzen von Brüchen kommt eigentlich so gut wie immer die folgende Überlegung zur Anwendung:
- vergrößert man den Zähler eines (positiven) Bruchs, dann wird der Bruch größer.
- vergrößert man den Nenner, dann wird der Bruch kleiner.
Beim Verkleinern passiert entsprechend das umgekehrte.
Deinen Kehrwert könnte man so nach unten abschätzen (vorausgesetzt wir nehmen \(n\in\IN^{+}\) an):
\[\frac{3n-2}{2n+1}>\frac{2n-2}{2n+1}\ge 0\]
Und so nach oben:
\[\frac{3n-2}{2n+1}<\frac{4n}{2n}=2\]
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]\(\endgroup\)
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