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Differentialgleichungen » Partielle DGL » Suche PDE, die einer Funktion genügt
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Universität/Hochschule Suche PDE, die einer Funktion genügt
Fabio19h
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  Themenstart: 2022-05-08

Hallo liebe Leute, ich hatte hier gestern schon eine Frage zu dieser Aufgabe: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55324_Bildschirmfoto_2022-05-07_um_21.15.14.png Nun habe ich erstmal eingesetzt und folgendes herausbekommen:\(e^{ax_2-bx_1}(u_{x_1x_2}+2au_{x_1}-2bu_{x_2}-3abu-cu)=0\). Jetzt weiß ich aber ehrlich gesagt nicht was mir das bringt und weiß auch nicht was ich jetzt machen soll. Auch bei Aufgabe b) bin ich ratlos 😖 könnte mir vielleicht jemand hier helfen? Danke schonmal im voraus

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semasch
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-08

Moin Fabio19h, setze $u(x_1,x_2) = v(x_1,x_2) e^{b x_1 - a x_2}$ in die PDE aus (a) ein, um die PDE zu finden, der die Funktion $v$ genügt. Verwende diese dann in (b) (da geht es um einen Spezialfall der PDE aus (a), für den die PDE für $v$ besonders einfach wird), um zunächst die allgemeine Lösung für $v$ und damit die für $u$ zu finden. LG, semasch

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Fabio19h
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-08

moin semasch, das einsetzen habe ich gemacht, da kam eben der ausdruck bei raus. Weiß damit jetzt aber nicht wirklich was anzufangen 🙁

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semasch
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-08

Du hast nicht den Ausdruck für $u$ eingesetzt, sondern den für $v$. Wiederhole deine Rechnung nochmal, aber setze dieses Mal den Ausdruck für $u$ ein (den man bekommt, wenn man den Ausdruck für $v$ in der Angabe nach $u$ umstellt, siehe Beitrag #1). Es wird sich Einiges rauskürzen. LG, semasch

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