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Universität/Hochschule J Darstellendes Element finden
eisenstein01
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  Themenstart: 2022-05-12

Hi Leute, ich soll zeigen, dass der Funktor $ev_A: Fun(C, Set) \rightarrow Set, F \mapsto F(A)$ darstellbar ist, wobei $C$ eine Kategorie ist und $A$ aus $ObC$. Ich habe bereits gezeigt, dass dies ein Funktor ist. Ich müsste nun ein Element $G$ aus $Fun(C,Set)$ finden und eine dazugehörige Natürliche Transformation $\alpha: Hom_{Fun(C,Set)}(G, -) \cong ev_A$ oder? Wie gehe ich da am besten vor?


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Kezer
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\D}{\mathscr{D}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\ol}{\overline} \newcommand{\Cat}{\mathbf{Cat}} \newcommand{\Fun}{\operatorname{Fun}} \newcommand{\sSet}{\mathbf{sSet}} \newcommand{\conv}{\mathrm{conv}} \newcommand{\Ext}{\operatorname{Ext}} \newcommand{\PSh}{\mathbf{PSh}} \newcommand{\op}{\mathrm{op}} \newcommand{\Sing}{\operatorname{Sing}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\KO}{\operatorname{KO}} \newcommand{\BO}{\operatorname{BO}} \newcommand{\Ho}{\operatorname{Ho}} \newcommand{\Kan}{\mathbf{Kan}}\) Du hast vergessen die Frage aufzuschreiben. Zu der Aufgabe: Ihr habt wahrscheinlich einen wichtigen Satz in der Vorlesung durchgenommen. P.S.: Bitte nutze $\LaTeX$ korrekt, so wie ich es im letzten Thread bereits erwähnt habt. Dieser kursive Text überall sieht schrecklich aus. Kategorien schreibt man z.B. als $\mathbf{Set}$.\(\endgroup\)


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eisenstein01
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-12

\quoteon(2022-05-12 19:16 - Kezer in Beitrag No. 1) Du hast vergessen die Frage aufzuschreiben. Zu der Aufgabe: Ihr habt wahrscheinlich einen wichtigen Satz in der Vorlesung durchgenommen. P.S.: Bitte nutze $\LaTeX$ korrekt, so wie ich es im letzten Thread bereits erwähnt habt. Dieser kursive Text überall sieht schrecklich aus. Kategorien schreibt man z.B. als $\mathbf{Set}$. \quoteoff Richtig, das Yoneda Lemma. Aber auch damit komme ich nicht weiter...


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Kezer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-12

Was sagt das Yoneda-Lemma denn aus?


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Triceratops
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-13

Man kann das darstellende Objekt auch erraten. Im Kontext hat man ja nur ein Objekt $A \in \mathcal{C}$ gegeben. Daraus muss man einen Funktor $\mathcal{C} \to \mathbf{Set}$ konstruieren. Was könnte man da wohl machen? 😉


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