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Mathematik » Stochastik und Statistik » Logarithmische Normalverteilung
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Universität/Hochschule Logarithmische Normalverteilung
Banana
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  Themenstart: 2022-05-19

Guten Abend an alle, ich habe zu folgender Aufgabe eine Frage: Es wird eine log-normalverteilte Zufallsgröße \(T=exp(\mu+\sigma Z)\) mit Parametern \(\mu\in\IR, \sigma >0\) und Z~N(0,1). Sei nun \(\mu =1,63, \sigma =0,5\). Berechne ein minimales t für das \(P(T\le t)\ge0,95\). Dazu also meine Idee: \(P(T\le t)=\Phi(\frac{ln(t)-\mu}{\sigma})\ge0,95\), wobei \(\Phi\) die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist. Nach Substitution für die Verteilungsfunktion sei \(x=\frac{ln(t)-\mu}{\sigma}\). Entsprechend der Werte der Standardnormalverteilung würde \(x=1,66\) ein minimales x sein, sodass \(P(Z\le x)=\Phi(x)\ge0,95\). Dann also in \(x=\frac{ln(t)-\mu}{\sigma}\) eingesetzt und umgeformt, so erhalte ich \(t=11,7\). Das klingt für mich erstmal logisch, da das t die Inkubationszeit für Covid19 darstellen soll. Nun sollte in einer weiteren Aufgabe der Graph der Dichtefunktion mit dem Intervall \([0,t]\) gezeichnet werden. Das macht mich sehr stutzig, da in diesem Fall eigentlich fast die gesamte sichtbare Fläche markiert werden muss. Haut meine Lösung bzw. Idee überhaupt hin? Ich hoffe, ich konnte mein Anliegen einigermaßen erklären. Würde mich über Hinweise, Anregungen und Verbesserungen freuen :-)


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luis52
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-20

Moin, deine Rechnung habe ich nicht ueberprueft, aber das Ergebnis macht Sinn. Bedenke, die Log-Normalverteilung nimmt alle positiven reelle Werte an. Wie weit soll man da die Dichte zeichnen? Die Vorgabe besagt, dass du sie bis zum 95%-Punkt der Verteilung zeichnen sollst. Dabei wird unterstellt, dass die Dichte jenseits des Punkts keine spannenden Eigenschaften mehr aufweist. vg Luis


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