| |
| Autor |
 2-facher Münzwurf, Unabhängigkeit überprüfen |
|
nakrama
Aktiv 
Dabei seit: 12.05.2019
Mitteilungen: 47
 |  Themenstart: 2022-05-22
|
Hallo,
wenn ich einen 2 fachen Münzwurf betrachte und folgende Zufallsvariablen definiere:
X= "Häufigkeit Wappen"
Y= "Häufigkeit Zahl"
V=0 falls beim 1. Wurf Wappen auftritt, 1 falls beim 1. Wurf Zahl auftritt
W=|X−Y|
Wie überprüfe ich dann X,V bzw X,W bzw V,W auf Unabhängigkeit?
Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt, gleiches gilt auch für die anderen Variablen zu überprüfen.
Jedoch ist mir nicht ganz klar wie die Mengen bzw. die Wahrscheinlichkeiten dieser aussehen.
Meine Ideen:
X={0,1,2} mit 0 entspricht (ZZ),1 entspricht (ZW),(WZ) und 2 entspricht (WW)
Y={0,1,2} analog mit (ZZ) und (WW) vertauscht
Bei V bin ich mir unsicher, die Fälle beschränken sich ja auf
0 für (WZ) oder (WW)
bzw. 1 für (ZW) oder (ZZ)
W=|X−Y|={0,1,2} mit
0=(X=0,Y=0),(X=1,Y=1)(X=2,Y=2),
1=(X=2,Y=1),(X=1,Y=2),(X=1,Y=0),(X=0,Y=1),
2=(X=2,Y=0),(X=0,Y=2)
Vielen Dank im Voraus.
LG
nakrama
|
 Profil
|
nakrama
Aktiv 
Dabei seit: 12.05.2019
Mitteilungen: 47
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-22
|
\quoteon(2022-05-22 17:49 - nakrama im Themenstart)
Hallo,
wenn ich einen 2 fachen Münzwurf betrachte und folgende Zufallsvariablen definiere:
X= "Häufigkeit Wappen"
Y= "Häufigkeit Zahl"
V=0 falls beim 1. Wurf Wappen auftritt, 1 falls beim 1. Wurf Zahl auftritt
W=|X−Y|
Wie überprüfe ich dann X,V bzw X,W bzw V,W auf Unabhängigkeit?
Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt, gleiches gilt auch für die anderen Variablen zu überprüfen.
Jedoch ist mir nicht ganz klar wie die Mengen bzw. die Wahrscheinlichkeiten dieser aussehen.
Meine Ideen:
X={0,1,2} mit 0 entspricht (ZZ),1 entspricht (ZW),(WZ) und 2 entspricht (WW)
Y={0,1,2} analog mit (ZZ) und (WW) vertauscht
Bei V bin ich mir unsicher, die Fälle beschränken sich ja auf
0 für (WZ) oder (WW)
bzw. 1 für (ZW) oder (ZZ)
W=|X−Y| mit
0=(X=1,Y=1)
2=(X=2,Y=0),(X=0,Y=2)
Vielen Dank im Voraus.
LG
nakrama
\quoteoff
|
Profil
|
StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7820
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-05-22
|
\quoteon(2022-05-22 17:49 - nakrama im Themenstart)
Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt,
\quoteoff
Hallo nakrama,
X und V sind ja keine Mengen (Ereignisse) sondern Zufallsvariablen. Du musst also überprüfen, ob
\[P(X=m\wedge V =n)=P(X=m)\cdot P(V =n)\]
für m = 0, 1, 2 und n = 0, 1 gilt.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
nakrama
Aktiv
Dabei seit: 12.05.2019
Mitteilungen: 47
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-22
|
\quoteon(2022-05-22 19:36 - StrgAltEntf in Beitrag No. 2)
\quoteon(2022-05-22 17:49 - nakrama im Themenstart)
Mir ist bewusst, dass ich überprüfen muss, ob P(X∩V)=P(X)⋅P(V) gilt,
\quoteoff
Hallo nakrama,
X und V sind ja keine Mengen (Ereignisse) sondern Zufallsvariablen. Du musst also überprüfen, ob
\[P(X=m\wedge V =n)=P(X=m)\cdot P(V =n)\]
für m = 0, 1, 2 und n = 0, 1 gilt.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\quoteoff
Danke dir für die Antwort!
Hab heraus, dass X und V bzw X und W nicht unabhängig sind, aber V und W.
Hat mir ziemlich geholfen, als ich wusste, dass der Schnitt als "und" geschrieben werden kann in dem Fall.
Ist das allgemein auch gültig?
|
Profil
| | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7820
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-22
|
\quoteon(2022-05-22 22:00 - nakrama in Beitrag No. 3)
Ist das allgemein auch gültig?
\quoteoff
Vielleicht könntest du die Frage noch etwas präzisieren. Sonst würde ich sagen: Ja.
|
Profil
|
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
