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 Prüfen einer Relation x=y^3, x und y element N |
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Matztias
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 |  Themenstart: 2022-06-01
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Hallo zusammen,
ich versuche folgende Aufgabe zu lösen und bin mir leider nicht ganz sicher, ob mein Gedankengang korrekt ist:
Folgende Relation soll auf die Eigenschaften reflexiv, irreflexiv, symmetrisch, asymmetrisch und transitiv geprüft werden.
R = {(x,y) mit x\el\ \IN \and\ y\el\ \IN \and\ x = y^3 }
Also ich bin auf die Lösung gekommen, dass die Relation keine der Eigenschaften erfüllt:
nicht reflexiv da bspw. kein (2,2)
nicht irreflexiv da (1,1)
nicht symmetrisch, da bspw. (8,2) aber kein (2,8)
nicht asymmetrisch da (1,1)
nicht transitiv da bspw. (512,8) und (8,2) aber (512,2) ist falsch
Stimmt das so, oder habe ich einen Fehler gemacht?
Würde mich sehr über eine kurze Rückmeldung freuen.
Viele Grüße
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ligning
Senior 
Dabei seit: 07.12.2014
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-01
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Matztias
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-01
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\quoteon(2022-06-01 15:48 - ligning in Beitrag No. 1)
(8,2), (27,3), ...?
\quoteoff
jap, sorry, ich hatte gerade eine falschen Ansatz übernommen, habe die Nachricht korrigiert.
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ligning
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-01
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Das stimmt, allerdings liegt das nicht "größtenteils" an (1,1). (1,1) ist nur für 2 der 5 Eigenschaften ein Gegenbeispiel oder daran beteiligt.
[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Relationen und Abbildungen' von ligning]
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Matztias
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-01
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\quoteon(2022-06-01 15:57 - ligning in Beitrag No. 3)
Das stimmt, allerdings liegt das nicht "größtenteils" an (1,1). (1,1) ist nur für 2 der 5 Eigenschaften ein Gegenbeispiel oder daran beteiligt.
[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Relationen und Abbildungen' von ligning]
\quoteoff
dankeschön, habe es nochmals korrigiert, ist es so nachvollziehbar?
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ligning
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-01
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Die Argumentationen bei der Reflexivität und Transitivität sind nicht richtig. Reflexivität besagt, dass alle (a,a) in der Relation sind. Nicht, dass alle Paare diese Form haben.
Transitivität besagt, dass es für zwei Tupel (a,b), (b,c) auch ein Tupel (a,c) in der Relation gibt.
Was du widerlegt hast ist diese Eigenschaft: Wenn (a,b) ein Tupel in der Relation ist, dann gibt es in der Relation auch ein Tupel (b,c). Das ist nicht das gleiche.
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Matztias
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-01
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\quoteon(2022-06-01 16:17 - ligning in Beitrag No. 5)
Die Argumentationen bei der Reflexivität und Transitivität sind nicht richtig. Reflexivität besagt, dass alle (a,a) in der Relation sind. Nicht, dass alle Paare diese Form haben.
Transitivität besagt, dass es für zwei Tupel (a,b), (b,c) auch ein Tupel (a,c) in der Relation gibt.
Was du widerlegt hast ist diese Eigenschaft: Wenn (a,b) ein Tupel in der Relation ist, dann gibt es in der Relation auch ein Tupel (b,c). Das ist nicht das gleiche.
\quoteoff
vielen Dank nochmals, ich habe es nochmals korrigiert
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ligning
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| Beitrag No.7, eingetragen 2022-06-01
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Jetzt hast du dich verrechnet...
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Matztias
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-01
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\quoteon(2022-06-01 16:37 - ligning in Beitrag No. 7)
Jetzt hast du dich verrechnet...
\quoteoff
ohje, äh wo denn genau?
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ligning
Senior
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| Beitrag No.9, eingetragen 2022-06-01
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Da, wo $2^3$ angeblich $16$ ist.
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Matztias
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-01
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\quoteon(2022-06-01 16:46 - ligning in Beitrag No. 9)
Da, wo $2^3$ angeblich $16$ ist.
\quoteoff
hab es jetzt auch korrigiert, ich sollte langsam Feierabend machen glaube ich
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