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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Beweis einer Tautologie
Autor
Universität/Hochschule Beweis einer Tautologie
tavernier
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.06.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-06-02

Hi, bin gerade am Umformen eines Terms um zu beweisen, dass er immer wahr ist (Tautologie). Komme leider ab einem bestimmten Punkt: (A∧¬B) ∨ (B∧¬C) ∨ ¬A ∨ C ...nicht mehr weiter. Wie kann ich hier clever umformen?? Vielen Dank für eure Hilfe!

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Triceratops
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6472
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-02

Der Term ist zu (¬B ∨ ¬A) ∨ (B ∨ C) äquivalent und daher eine Tautologie. Benutze dafür das Distributivgesetz. Starte mit (A∧¬B) ∨ ¬A.

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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2800
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-06-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Man könnte auch ein paar mal anwenden, dass $\phi \land \lnot \psi$ äquivalent ist zu $\lnot(\phi \to \psi)$ und $\lnot \phi \lor \psi$ zu $\phi \to \psi$. Damit kann man die offensichtliche Tautologie $(A \to B) \to (B \to C) \to A \to C$ erhalten.\(\endgroup\)

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