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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » messbare Funktion mit endlicher L^p-Norm
Autor
Universität/Hochschule messbare Funktion mit endlicher L^p-Norm
andimathe
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.08.2021
Mitteilungen: 19
  Themenstart: 2022-06-04

Hi, ich habe mal eine Frage, bei der ich nicht weiß, wie sich die Aussage beweisen lässt. Für $X\in\mathscr B(\mathbb R^d)$ und eine messbare Funktion $f:X\rightarrow \mathbb R$ mit $\|f\|_p<\infty$ gilt $\sum_{n=-\infty}^\infty 2^{pn} \lambda(\{x\in X:|f(x)|\geq 2^n\})=\int_0^\infty\lambda(\{x\in X:|f(x)|\geq s\})ps^{p-1}ds$ Habt ihr einen Hinweis wie man hier vorgeht?

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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9515
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Hallo andimathe, stimmt das wirklich so? Die linke Seite kann nicht zwischen \( f=5\chi_{[0,1]}\) und \( f=6\chi_{[0,1]}\) unterscheiden. Viele Grüße Wally \(\endgroup\)

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