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Analysis » Maßtheorie » Lebesgue-Maß einer Menge
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Universität/Hochschule J Lebesgue-Maß einer Menge
Berpal23
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  Themenstart: 2022-06-05

Ich habe die Mengen $M:=\{(xy^2, y^{-1})^T:x,y\in(0,2)\}\subseteq \mathbb R^2$ und $M_y:=\{x\in\mathbb R:(x,y)\in M\}$ gegeben. Wie kann ich $M_y$ weiter vereinfachen? Ich möchte nämlich $\lambda(M_y)$ berechnen.

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Buri
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-05

Hi, (x,y) müsste eigentlich als (x;y) geschrieben werden und entspricht einem Vektor aus R³, es kann somit kein Elenent von M⊆R² sein. Gruß Buri

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Berpal23
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-05

Ic hatte mich vertippt. Es soll natürlich heißen $M_y:=\{x\in\mathbb R: (x,y)\in M\}$, statt $M_y=\{x\in \mathbb R^2:(x,y)\in M\}$. Ich habe es korrigiert und es sollte jetzt funktionieren.

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PhysikRabe
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-06

Hi Berpal23, ohne es vollständig durchgedacht zu haben, aber vielleicht hilft dir das weiter: Ich würde versuchen, die Aussage $x\in\mathbb{R} \, : \, (x,y)\in M$ explizit auszuschreiben. Aus der Definition von $M$ folgt beispielsweise, dass $x,y > 0$. Wenn wir $M=\{(x'y'^2, y'^{-1})^T:x',y'\in(0,2)\}$ schreiben, dann bedeutet $(x,y)\in M$ doch, dass $y=y'^{-1}$ für $y'\in(0,2)$, also $y\in(1/2,\infty)$, und aus $x=x'y'^2$ (für $x',y'\in(0,2)$) kann man auch den Parameterbereich von $x$ bestimmen. Grüße, PhysikRabe

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