Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Spin-Raum-Drehung
Autor
Universität/Hochschule J Spin-Raum-Drehung
Muon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
  Themenstart: 2022-06-25

Hi, leider habe ich ein Problem mit dem Aufgabenteil b https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55026_Bildschirmfoto_2022-06-25_um_18.57.36.png kann ich die Formel wie folgt schreiben? bra(\psi^') \sigma^> ket(\psi^')=bra(\psi^') \sigma_x ket(\psi^') + bra(\psi^') \sigma_y ket(\psi^')+bra(\psi^') \sigma_z ket(\psi^') Falls ja, jetzt bin ich mir nur unsicher, wie ket(\psi) und ket(\psi^') aussehen. Gehe davon aus, dass ich die aus dem Aufgabenteil a übernehmen soll Ist dann ket(\psi)=(\alpha;\beta) und ket(\psi^')=e^(-i/2*\alpha^>*\sigma^>)(\alpha;\beta)


   Profil
Muon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

Ich habe jetzt einmal angefangen, den unteren Teil der Aufgabe zu lösen also bra(\psi) (\sigma)_i^' ket(\psi) , mit ket(\psi)=(\alpha_\textuparrow;\alpha_\textdownarrow) m_x=bra(\psi) (\sigma)_x^' ket(\psi)=(\alpha_\textuparrow , \alpha_\textdownarrow)*(0,1;1,0)*(\alpha_\textuparrow;\alpha_\textdownarrow)=\alpha_\textuparrow*\alpha_\textdownarrow+\alpha_\textdownarrow*\alpha_\textuparrow=2*\alpha_\textuparrow*\alpha_\textdownarrow m_y=bra(\psi) (\sigma)_y^' ket(\psi)=(\alpha_\textuparrow , \alpha_\textdownarrow)*(0,-i;i,0)*(\alpha_\textuparrow;\alpha_\textdownarrow)=-i*\alpha_\textdownarrow*\alpha_\textuparrow+i*\alpha\textdownarrow*\alpha_\textuparrow=0 m_z=bra(\psi) (\sigma)_z^' ket(\psi)=(\alpha_\textuparrow , \alpha_\textdownarrow)*(1,0;0,-1)*(\alpha_\textuparrow;\alpha_\textdownarrow)=\alpha_\textuparrow^2-\alpha_\textdownarrow^2 m^>=bra(\psi) \sigma^> ket(\psi)=(2*\alpha_\textuparrow*\alpha_\textdownarrow;0;\alpha_\textuparrow^2-\alpha_\textdownarrow^2) Falls das richtig sein sollte, müsste ich ja nur noch m^>^'=bra(\psi^') \sigma ket(\psi^') ausrechnen. Ich habe mal mit der \sigma_x angefangen, da ich im Aufgabenteil 2a schon e^(-i/2*\alpha^>*\sigma^>_x) ausgerechnet habe, was (cos(\alpha/2),-i*sin(\alpha/2);-i*sin(\alpha/2),cos(\alpha/2)) ergibt m_x=bra(\psi)^' (\sigma)_x^' ket(\psi^')=(\alpha_\textuparrow , \alpha_\textdownarrow)*(0,1;1,0)*(cos(\alpha/2),-i*sin(\alpha/2);-i*sin(\alpha/2),cos(\alpha/2))*(\alpha_\textuparrow;\alpha_\textdownarrow)=? Stimmt das so?


   Profil
Muon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

Hi, ich habe es jetzt geschafft, die Aufgaben von a bis c zu lösen, nun habe ich aber ein Problem bei der d Das Hadamard Gatter lautet ja H=(1/sqrt(2),1/sqrt(2);1/sqrt(2),-1/sqrt(2)) Kann ich dann folgendes Schreiben: e^(i*\phi2)*D_\alpha^(1/2)=H Das ich also das Hadamard Gatter erhalte, wenn ich D_\alpha^(1/2) um den Winkel \alpha Drehe und dann noch um die Phase \phi2 verschiebe? Kann ich dann \phi2 durch folgende Rechnung berechnen? e^(i*\phi2)* det(D_\alpha^(1/2)) = det(H) e^(i*\phi2)*1=-1 daraus folgt das \phi2=pi sein muss Oder was ist genau damit gemeint, dass man \phi2 aus der Determinante bestimmen soll?


   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3945
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-27

\quoteon(2022-06-27 19:01 - Muon in Beitrag No. 2) e^(i*\phi2)* det(D_\alpha^(1/2)) = det(H) \quoteoff Die Determinante ist nicht linear, d.h. es gilt nicht $\det(\lambda A)=\lambda\det(A)$.


   Profil
Muon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

Danke zippy für den Hinweis, das hatte ich komplett vergessen. Ich habe die Rechnung noch einmal vorgenommen und habe jetzt die Phase e^(i*\phi2) in die Matrix geschrieben. D_\alpha^(1/2)=(cos(\alpha/2),-i*sin(\alpha/2);-i*sin(\alpha/2),cos(\alpha/2)) e^(i*\phi2)*D_\alpha^(1/2)= (e^(i*\phi2)*cos(\alpha/2),-e^(i*\phi2)*i*sin(\alpha/2);-e^(i*\phi2)*i*sin(\alpha/2),e^(i*\phi2)*cos(\alpha/2)) e^(i*\phi2)*D_\alpha^(1/2)=H det(e^(i*\phi2)*D_\alpha^(1/2))=det(H) e^(2*i*\phi2)=-1 Damit muss \phi2=pi/2 sein Stimmt das so?


   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3945
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-27

\quoteon(2022-06-27 19:28 - Muon in Beitrag No. 4) Damit muss \phi2=pi/2 sein \quoteoff Ja, das folgt auch aus deinen Überlegungen aus Beitrag Nr. 2, wenn du $\det\left(e^{i\phi}A\right)=e^{i2\phi}\det(A)$ beachtest.


   Profil
Muon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-28

Vielen Dank für deine Hilfe zippy 👍


   Profil
Muon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Muon hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]