Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 09.06.2023 16:53 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Theorie der Gew. DGL » Differentialrechnung
Autor
Universität/Hochschule Differentialrechnung
Carly2004
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.06.2022
Mitteilungen: 36
  Themenstart: 2022-07-03

Es seien I,J ⊂ IR offene Intervalle und f : I nach IR , g : J nach IR beide stetig. Dann ist die Differentialgleichung y´ = f(t)*g(y) mit getrennten Variablen gegeben. Es sei eine der folgenden Voraussetzungen erfüllt. a) Es gelte g(y) != 0 für alle y \el\ J b) g erfülle eine lokale Lipschitz-Bedingung. Zeigen Sie jeweils, dass die Differentialgleichung zu (t_0, y_0) \el\ I × J auf einem geeignetenoffenen Intervall I_0 \subset\ I eine eindeutige Lösung \phi: I_0 nach IR besitzt mit \phi(t_0) = y_0 Ansatz: a) Ich habe das so umgestellt, dass ich dann das Integral von 1/g(y) bilden kann und das Integral von f(t). Dann habe ich ja G(y) und F(t). Als nächstes habe ich G(\phi(t) = F(t) gesetzt, aber wie mache ich jetzt weiter, bzw wie zeige ich die Eindeutigkeit. b) Da weiße ich nicht wie ich anfangen soll. Würde mich über Hilfe freuen. LG

   Profil
mathilde01
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.07.2021
Mitteilungen: 62
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-03

Hallo, der Satz "Trennung der Variablen" liefert dir auch Eindeutigkeit einer Lösung auf einem geeigneten Intervall. 2) schau dir den Satz von Picard-Lindelöf an VG

   Profil
Carly2004 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]