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  Drude-Theorie: Spezifische Leitfähigkeit |
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RogerKlotz
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Dabei seit: 06.03.2019
Mitteilungen: 147
 |  Themenstart: 2022-07-10
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Gegeben sei eine Stoßzeit \(\tau\). Leiten Sie den Ausdruck der spezifischen Leitfähigkeit eines Metalls innerhalb der Drude-Theorie her.
1. Hinweis
Nutzen Sie die Bewegungsgleichung \(\frac{d\vec{p} }{dt} = F - \frac{\vec{p} }{\tau}\)
und setzen Sie explizit die Lorentzkraft ein und betrachten Sie den Fall ohne Magnetfeld.
2. Hinweis
Betrachten Sie den stationären Fall \(\frac{d\vec{p} }{dt} = 0\)
Meine Ideen:
Ich habe folgendes notiert:
[latex] \frac{d\vec{p} }{dt} = F - \frac{\vec{p} }{\tau} \Leftrightarrow evB = m\frac{v}{\tau} [/latex]
Ich bin der Meinung, dass es ab hier schon falsch ist. Dabei habe ich einfach nur den Hinweis eingesetzt. Ich verstehe nicht, warum hier mit der Lorentzkraft argumentiert werden muss. Hier würden sich die Geschwindigkeiten ja schon wegheben...
Es wäre schön, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
LG
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4647
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-10
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\quoteon(2022-07-10 17:45 - RogerKlotz im Themenstart)
Dabei habe ich einfach nur den Hinweis eingesetzt.
\quoteoff
Der Hinweis sagt doch (eigentlich unmissverständlich):
\quoteon(2022-07-10 17:45 - RogerKlotz im Themenstart)
setzen Sie explizit die Lorentzkraft ein und betrachten Sie den Fall ohne Magnetfeld.
\quoteoff
Was bleibt denn von der Lorentzkraft ohne Magnetfeld übrig? Warum taucht diese Kraft bei dir nicht auf?
--zippy
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RogerKlotz
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Mitteilungen: 147
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-11
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Hallo. Ich habe die Lorentzkraft eingesetzt.
Nochmal:
\[\frac{d\vec{p} }{dt} = F - \frac{\vec{p} }{\tau} \Rightarrow \frac{d\vec{p} }{dt} = evB - \frac{\vec{p} }{\tau}\]
Nutze jetzt den zweiten Hinweis und man kommt auf \(0 = evB - \frac{\vec{p} }{\tau} \)
Ich habe jetzt hier explizit Lorentzkraft eingesetzt und den stationären Fall (Hinweis 2) genutzt.
Wenn ich jetzt den Fall ohne Magnetfeld betrachte, dann würde doch die komplette Lorentzkraft einfach wegfallen, oder nicht?
Irgendwie habe ich hier wohl einen krassen Denkfehler 🤧
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4647
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-11
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\quoteon(2022-07-11 12:29 - RogerKlotz in Beitrag No. 2)
Irgendwie habe ich hier wohl einen krassen Denkfehler 🤧
\quoteoff
Lorentz-Kraft $=q\,\mathbf E+q\,\mathbf v\times\mathbf B$.
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RogerKlotz
Wenig Aktiv
Dabei seit: 06.03.2019
Mitteilungen: 147
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-12
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herrje..😵
Hier nun meine Lösung:
\[\frac{d\vec{p} }{dt} = F - \frac{\vec{p} }{\tau} \Rightarrow \frac{d\vec{p} }{dt} = eE + ev \times B - \frac{\vec{p} }{\tau}\]
Stationärer Fall und ohne Magnetfeld:
\[0 = eE - \frac{\vec{p} }{\tau}\]
\[\Rightarrow \frac{mv_{D}}{\tau} = eE\]
\[\Leftrightarrow \frac{e\tau}{m} = \frac{J}{\frac{ne}{E}}\]
\[\Leftrightarrow \frac{ne^{2}\tau}{m} = \frac{J}{E}\]
\[\Rightarrow \sigma = \frac{ne^{2}\tau}{m}\]
Dabei ist \(\sigma\) die spezifische Leitfähigkeit.
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