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 Stochastik bedingte Wahrscheinlichkeit |
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marathon
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 |  Themenstart: 2022-07-13
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die bedingten Wahrscheinlichkeiten definieren sich ja durch
P(A\cut\ B) /P(B)
der einfache Fall den ich gefunden habe leuchtet mir sofort ein eine Untersuchung hat festgestellt das 55% Der Frauen und 60% der Männer sonntags in die Kirche gehen gut die Frage wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau den Gottesdienst besucht wenn ihr Mann die ebenfalls zuerst tut wird also sich schon in der Kirche befindet
P(A\cut\ B) errechnet 0.55*0.6= 0,33 und dann durch das Gegenereignis bzw das ergänzende Ereignis geteilt. Also 0.33/P(M) = 0.33/0.6 = 0.734 dies war recht klar!!!
Hier ist aber eine Aufgabe die mir weit aus mehr Kopfzerbrechen bereitet. Von drei Läufern schaffte es der 1te. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/5 unter 11sec über 100m zu laufen.
Der zweiten Person gelingt dies zu 3/4 und der dritten zu 2/3 nun ist die Frage wenn ein Lauf
Durchgeführt wird wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass 2 von drei Rersonen die Vorgabe unter 11 sec über 100m erreichen und der 3te eben nicht mit den zu berechnenden Wahrscheinlichkeiten, dass dies zuerst dem Ersten, dann dem Zweiten und schließlich dem Dritten Läufer nicht gelingt (wobei die Reihenfolge natürlich keine Rolle spielt.
Die Tirolerhut Aufgabe und einige andere erstaunlicherweise auch konnte ich mit einem sagen wir kreativen Dreisatz lösen . Dabei ging es in der
erwähnten Aufgabenstellung um folgendes .
In einem Touristenort sind zur saisonalen Hochzeit 4 von 5 Personen Touristen. Von den Touristen trägen 60% einen Tirolerhut und von den Einheimischen 20 % . Die erste Frage in der damaligen Aufgabe bestand darin zu berechnen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Ort, unter den beschriebenen Voraussetzungen, einer Person zu begegnen die keinen Tiroler Hut trägt. Meine Methode war auf 100 umzurechnen demnach wären die 80% = 80 Personen und 60 % davon 48 analog dazu bei den Einheimischen 20% =20 als angenommenes Modell =4 zusammen 48+4 = 52 = 0.52 was auch der Lösung entsprach. Auch die weiteren Unterpunkte Liesen sich so knacken. Der BTeil wollte wissen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Person zu fragen die Einen Tiroler Hut trägt und Einheimischer ist hier wurden dann die 0.52 als 100% gesetzt ergibt 4/0.52 = 7.69 % sorry meine zu ausführliche Hinführung.
Aber was mache ich dann bei dieser Aufgabe??? Mit den drei Läufern wenn ich auf ein gemeinsames umrechnen will das wären die 60 als gefundener Hauptnenner von 5, 4, 3 hätte ich 180 da 3 Personen mit dem modellierten Wert 48 für A 36 für B und 40 für c 133/180 =73.8% Eintrittswahrscheinlichkeit aber dies soll dann ja nur die vermeintliche Vorbedingung sein.
Meine weiteren Überlegungen gehen aber leider über das geht nun wirklich ins reine Rumgemurkse hier funktioniert der "Tirolerhut Ansatz" leider nicht was soll ich dann tun bzw wie setze ich mit der eigentlichen Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit P(A+B)/P(B) hier an… wie immer im Vorfeld 100000 dank für gezeigte Geduld und vorhandene Nachsicht
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-13
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Hallo marathon,
\quoteon(2022-07-13 17:18 - marathon im Themenstart)
\die bedingten Wahrscheinlichkeiten definieren sich ja durch
P(A\cut\ B) /P(B)
der einfache Fall den ich gefunden habe leuchtet mir sofort ein eine Untersuchung hat festgestellt das 55% Der Frauen und 60% der Männer sonntags in die Kirche gehen gut die Frage wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau den Gottesdienst besucht wenn ihr Mann die ebenfalls zuerst tut wird also sich schon in der Kirche befindet
P(A\cut\ B) errechnet 0.55*0.6= 0,33 und dann durch das Gegenereignis bzw das ergänzende Ereignis geteilt. Also 0.33/P(M) = 0.33/0.6 = 0.734 dies war recht klar!!!
\quoteoff
Echt? Mir ist das schleierhaft. Rechne nochmal nach...
\quoteon(2022-07-13 17:18 - marathon im Themenstart)
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Hier ist aber eine Aufgabe die mir weit aus mehr Kopfzerbrechen bereitet. Von drei Läufern schaffte es der 1te. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/5 unter 11sec über 100m zu laufen.
Der zweiten Person gelingt dies zu 3/4 und der dritten zu 2/3 nun ist die Frage wenn ein Lauf
Durchgeführt wird wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass 2 von drei Rersonen die Vorgabe unter 11 sec über 100m erreichen und der 3te eben nicht mit den zu berechnenden Wahrscheinlichkeiten, dass dies zuerst dem Ersten, dann dem Zweiten und schließlich dem Dritten Läufer nicht gelingt (wobei die Reihenfolge natürlich keine Rolle spielt.
\quoteoff
Könntest du diese Aufgabe einmal im Originalwortlaut angeben? Für mich ist hier nicht wirklich ersichtlich, wie das gemeint ist.
\quoteon(2022-07-13 17:18 - marathon im Themenstart)
\
Die Tirolerhut Aufgabe und einige andere erstaunlicherweise auch konnte ich mit einem sagen wir kreativen Dreisatz lösen . Dabei ging es in der
erwähnten Aufgabenstellung um folgendes .
In einem Touristenort sind zur saisonalen Hochzeit 4 von 5 Personen Touristen. Von den Touristen trägen 60% einen Tirolerhut und von den Einheimischen 20 % . Die erste Frage in der damaligen Aufgabe bestand darin zu berechnen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Ort, unter den beschriebenen Voraussetzungen, einer Person zu begegnen die keinen Tiroler Hut trägt. Meine Methode war auf 100 umzurechnen demnach wären die 80% = 80 Personen und 60 % davon 48 analog dazu bei den Einheimischen 20% =20 als angenommenes Modell =4 zusammen 48+4 = 52 = 0.52 was auch der Lösung entsprach. Auch die weiteren Unterpunkte Liesen sich so knacken. Der BTeil wollte wissen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Person zu fragen die Einen Tiroler Hut trägt und Einheimischer ist hier wurden dann die 0.52 als 100% gesetzt ergibt 4/0.52 = 7.69 % sorry meine zu ausführliche Hinführung.
\quoteoff
Wenn schon, dannn so:
\[P(\bar{T}|H)=\frac{0.04}{0.52}\approx 0.0769\]
\quoteon(2022-07-13 17:18 - marathon im Themenstart)
\
Aber was mache ich dann bei dieser Aufgabe???
\quoteoff
Wie gesagt: bitte den Originaltext angeben. Bedingte Wahrscheinlichkeit hat viel mit stochastischer Unabhängigkeit bzw. deren Gegenteil zu tun, und da kann ich deiner Formulierung nichts entnehmen. Die Annahme, dass die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Läufer stochastisch unabhängig sind, ist aber rein sachlogisch in meinen Augen unsinnig. Also fehlt da noch eine Information.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Stochastik und Statistik' von Diophant]\(\endgroup\)
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marathon
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-13
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wie immer super akkurat die gezeigten Aufgabe bei all der von mir vorgetragenen Umstädlichkeit ist ja leider der Kern der eigentlich intendierten Aufgabe untergegangee...... nämlich die Aufgabe mit den
3 Läufern ..
1ter Läufer schafft es mit 4/5 also 80% unter 11 sec über 100 Meter-
2ter Läufer schafft es mit 3/4 also 75% unter 11 sec über 100 Meter-
3ter Läufer schafft es mit 2/3 also 66.666% unter 11 sec über 100 Meter-
nun die Aufgabe von 3 Läufern sollen es zwei schaffen ( unter 11 Sekunden zu bleiben) un einer nicht beginnend mit der Reihenfolge
A versagt B+C sind erfolgreich
B versagt A+c sind erfolgreich
C versagt A+B sind erfolgreich
der Orginaltext....
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_l_ufer_aufgabe.GIF
die Lösung sieht leider ohne angegebenen Rechenweg
0.2307 vor aber wie setze ich hier an sehe ich leider gar nicht!!!!!!
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Caban
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-13
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Hallo
Mache dir erstmal ein Baumdiagramm, dann kannst du die entsprechenden Pfade rausuchen. Bedingung ist hier, dass 2 Läufer unter 11 sek. bleiben. Was ist hier die Schnittmenge?
Gruß Caban
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Diophant
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| Beitrag No.4, eingetragen 2022-07-13
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\quoteon(2022-07-13 19:45 - marathon in Beitrag No. 2)
wie immer super akkurat die gezeigten Aufgabe bei all der von mir vorgetragenen Umstädlichkeit ist ja leider der Kern der eigentlich intendierten Aufgabe untergegangee...... nämlich die Aufgabe mit den
3 Läufern ..
\quoteoff
Einfach von der Idee wegkommen, dass hier jede Frage ein Roman sein muss. Eher in Richtung Kurzgeschichte denken...
\quoteon(2022-07-13 19:45 - marathon in Beitrag No. 2)
1ter Läufer schafft es mit 4/5 also 80% unter 11 sec über 100 Meter-
2ter Läufer schafft es mit 3/4 also 75% unter 11 sec über 100 Meter-
3ter Läufer schafft es mit 2/3 also 66.666% unter 11 sec über 100 Meter-
\quoteoff
Vorsicht. Du musst dir klarmachen, was hier mit der Nummerierung der Läufer gemeint ist. Insbesondere nicht die Reihenfolge, in der sie ins Ziel kommen...
\quoteon(2022-07-13 19:45 - marathon in Beitrag No. 2)
nun die Aufgabe von 3 Läufern sollen es zwei schaffen ( unter 11 Sekunden zu bleiben) un einer nicht beginnend mit der Reihenfolge
A versagt B+C sind erfolgreich
B versagt A+c sind erfolgreich
C versagt A+B sind erfolgreich
der Orginaltext....
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_l_ufer_aufgabe.GIF
die Lösung sieht leider ohne angegebenen Rechenweg
0.2307 vor aber wie setze ich hier an sehe ich leider gar nicht!!!!!!
\quoteoff
Für welchen der drei Läufer ist das die Lösung (ich meine: für den mit der Wahrscheinlichkeit 4/5)? Denn die Wahrscheinlichkeit sieht ja für jeden der drei Läufer anders aus.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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marathon
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-13
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laut der als Bildelement eingefügten Lösung für den ersten Läufer mit
80% Wahrscheinlichkeit.....stimmt übrigens ich neige immer zu romanhaften Entäußerungen oder wie auch immer
die Lösungen als Bildelement
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_l_ufer_aufgabe_l_sung.GIF
auch mit der baumdiagramm Versuchs Variante mehr Error als Trial komme ich nicht weiter brauche daher erneut geistige Entwicklungshilfe....
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_l_ufer_baumdiagramm_versuch.GIF
klar bei den Baumdiagrammen sollte man halt auch wissen wie man anzusetzen hat nach unten multiplizieren ganz unten angekommen addieren aber wie umsetzen????
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Diophant
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| Beitrag No.6, eingetragen 2022-07-13
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
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\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo marathon,
das mit dem Baumdiagramm halte ich hier eher für verwirrend als hilfreich. Ist aber Geschmacksache.
Rechne doch zunächst einmal die Wahrscheinlichkeit aus, dass zwei der drei Läufer eine Zeit unter 11s benötigen. Das ergibt dann den Nenner für die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit (zur Kontrolle: das sind \(13/30\)).
Jetzt formuliere einmal die Schnittmenge für \(i=1\) verbal. Dann wirst du feststellen, dass genau einer der drei Summanden aus dem Nenner in den Zähler gehört, da er für die Wahrscheinlichkeit der fraglichen Schnittmenge steht (wieder zur Kontrolle: für Läufer 1 ist das \(1/10\)).
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
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marathon
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-14
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also das fehl Diagramm in Bezug auf die Gestaltung ...ja beherrsche den Power Point Formel Editor offensichtlich nicht so richtig
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also die 13/30 entstehen in dem man???? die 4/5*2/3+4/5*3/4+2/3*3/4
totaler Stromausfall bin jetzt unten durch wieso bekomme ich die 13/30 nicht hin ???? Die Tiroler Hut Sicher auch nur ein kleines Mathematik "Schmankerl"
hab ich doch auch ganz ordentlich rausgedrösselt und nun dieser Ein- Einbruch--- vergeblicher Versuch als transformiertes Blumenmädchen Elza mein Gott jetzt hat sie"s (filmische Reminiszenz) spontan pseudo kreative Gedankenassoziation)auftreten zu wollen es grünt so grün wenn sich bei mir aus der mentalen Desertifikation heraus auch ein mehr geistige Begrünung einstellen würde.. brauche weitere Bewässerung danke...notweniges Wasser auf die Mühlen meiner geistigen Trägheit danke sehr!!!!!
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Diophant
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| Beitrag No.8, eingetragen 2022-07-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
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\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
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\newcommand{\on}{\operatorname}
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Hallo marathon,
du hast den Läufer vergessen, der nicht in 11s ins Ziel kommt. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist jeweils \(1-p\). Die korrekte Rechnung für den Nenner sieht so aus (sei dabei X die Anzahl der Läufer, die maximal 11 s benötigen):
\[P(X=2)=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}+\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{13}{30}\]
Damit kannst du ja die Wahrscheinlichkeiten für die Schnittmengen jetzt nochmal selbst angehen.
Gruß, Diophant \(\endgroup\)
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marathon
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-14
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danke für die phantastische Geduld !!!!!!!!!!! danke an Diophant!!!!! Danke hab gleich noch eine............
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marathon
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-16
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hochgradige Paralyse ich kann es nicht anders ausdrücken .....
im Nenner also die
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13/30 und im Zähler ich dachte selbst bei divergierender Schildkrötenprogression irgendwann obwohl die tirolerhut-Banausen-
Aufgabe konnte ich ja auch selber rausdröseln ja was setze ich nun in den Zähler komme nicht auf den Lösungswert von 0.23 oder stimmt der gar nicht
leider brauch ich noch weitere Gehhilfe bei meiner progressiven Paralyse
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marathon
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-16
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hab es nun doch noch gesehen mein Gott hat dies gedauert
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also oben ein teil eben die Schnittmenge unten das Ganze
(1/5*3/4*2/3)/( (1/5*3/4*2/3)+ (4/5*1/4*2/3)+(4/5*3/4*1/3))
so müsste es stimmen noch eine kleine Bestätigung vielleicht man hat dies gedauert aber immerhin was lange...... euer markus
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Diophant
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| Beitrag No.12, eingetragen 2022-07-16
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\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo marathon,
\quoteon(2022-07-16 03:00 - marathon in Beitrag No. 11)
hab es nun doch noch gesehen mein Gott hat dies gedauert
\
also oben ein teil eben die Schnittmenge unten das Ganze
(1/5*3/4*2/3)/( (1/5*3/4*2/3)+ (4/5*1/4*2/3)+(4/5*3/4*1/3))
so müsste es stimmen noch eine kleine Bestätigung vielleicht...
\quoteoff
So stimmt es jetzt für den Läufer 1. Für die beiden anderen musst du dann eben jeweils anstelle deren Wahrscheinlichkeit \(p\) den Faktor \(1-p\) verwenden.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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