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Universität/Hochschule J Messung Drehimpulsoperator
Lambda88
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  Themenstart: 2022-07-18

Hi zusammen, es geht um den Aufgabenteil d) https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-07-18_um_18.42.15.png Ich habe leider immer noch etwas Probleme mit der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für einen bestimmen Messwert: Bei der Berechnung der Eigenfunktion aus Aufgabenteil b) habe ich Folgendes erhalten: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-07-18_um_18.46.25.png Ich wollte jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen, wenn m=1 ist und somit der Eigenwert nur dem Wirkungsquantum entspricht. Meine Rechnung sieht wie folgt aus: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-07-18_um_18.56.32.png Ich komme jetzt leider bei der letzten Zeile nicht weiter, da ich nicht weiß, was ich mit dem Produkt aus Exponentialfunktion und Sinus hoch 4 machen soll, da ja phi auch nicht definiert ist.


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-18

Hallo Lambda88, 1) wie sieht das Skalarprodukt im Ortsraum aus? 2) Versuche am besten \(\Psi\) als Linearkombination der Eigenfunktionen darzustellen. lg Wladimir


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Lambda88
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-20

Danke Wladimir für deine Hilfe 👍👍 Ich habe die Rechnung jetzt für m=1 noch einmal im Ortsraum vorgenommen. Meinst du bei deiner 2) dass ich die Wellenfunktion, also die Sin(x) als Linearkombination der Eigenfunktionen darstellen soll? https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-07-20_um_20.45.16.png Ich habe jetzt leider eine negative Wahrscheinlichkeit, bedeutet es, dass m=1 als Messung nicht vorkommen kann oder habe ich nicht einfach verrechnet? Noch eine kurze Frage, wenn die jetzige Darstellung im Ortsraum ist, was war die Darstellung meines Skalarprodukts beim Themenstart?


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wladimir_1989
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-20

Hallo, die zweite Zeile deiner Rechnung ist falsch \(|\langle a|b\rangle|^2 \neq \langle a^2|b^2\rangle\). Du musst zuerst das Skalarprodukt berechnen und dann integrieren. Bedenke, dass ein Betragsquadrat niemals negativ werden kann. \quoteon(2022-07-20 20:51 - Lambda88 in Beitrag No. 2) Meinst du bei deiner 2) dass ich die Wellenfunktion, also die Sin(x) als Linearkombination der Eigenfunktionen darstellen soll? \quoteoff Genau, beachte aber , dass die Wellenfunktion \(\sin^2(x)\) heißt :) lg Wladimir


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Lambda88
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-25

Danke wladimir_1989 für deine Hilfe 👍 und sorry, dass ich mich erst so spät wieder melde. Ich habe probiert, die Wellenfunktion also 2/sqrt(3*\pi)*sin^2(\phi) mithilfe der Eigenfunktionen darzustellen. Leider bin ich diesbezüglich etwas am Verzweifeln. Gibt es dafür zufällig eine Methode, wie man diese einfach herleiten kann?


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zippy
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-07-25

$\sin\varphi=\frac1{2i}\left[e^{i\varphi}-e^{-i\varphi}\right]$. Jetzt musst du nur noch beide Seiten quadrieren.


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Lambda88
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-04

Danke für den Tipp zippy 👍👍, jetzt konnte ich die Aufgaben lösen 😃


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