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Mathematik » Stochastik und Statistik » Grenzen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichte (Faltung)
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Universität/Hochschule J Grenzen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichte (Faltung)
NameWarVergeben
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  Themenstart: 2022-07-21

Hallo, mir ist beim Lernen eine kleine Frage aufgekommen. \ Ich betrachte in einer Aufgabe die Wahrscheinlichkeit P(X+Y<=3), wobei X und Y beide Exp. verteilt sind mit \lambda=1 und dazu noch unabhängig. Um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen wollte ich zunächst die gemeinsame Dichte mithilfe der Faltung berechnen. Dafür lautet ja die Formel: U=X+Y f(u)= int(f_X(x)*f_Y(u-x),x,-\inf,\inf) Mein Verständnisproblem ist nun folgendes: Die Lösung gibt folgendes Integral vor: f(u)= int(f_X(x)*f_Y(u-x),x,0,u) Ich weiß dass die untere Grenze durch die Beschränkung der Exp-Verteilung zustande kommt, da 0

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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, das ergibt sich im Prinzip aus den Definitionsbereichen der beiden Dichten bzw. den Bereichen, auf denen diese ungleich Null sind. Man könnte ja zunächst über ganz \(\IR\) integrieren und diese Bereiche via Indikatorfunktion berücksichtigen. Daraus ergeben sich dann die Integrationsgrenzen für den Bereich, in dem der Integrand (fast überall) von Null verschieden ist. Auf Wikipedia gibt es dazu ein Beispiel mit exponentialverteilten ZVen. Gruß, Diophant\(\endgroup\)

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