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Mathematik » Differentialgleichungen » Beweis des Spursatzes
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Universität/Hochschule J Beweis des Spursatzes
volltrottel23
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  Themenstart: 2022-07-26

Hallo, ich gehe gerade einen Beweis aus dem Script durch und komme nicht weiter. Ich hoffe mir kann jemand weiter helfen eine Ungleichung zu erklären, die aus meinen Augen falsch ist? Der Beweis ist der Folgende: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55771_numerik_2.PNG Wenn ich mich nicht irre sollte in der zweiten Zeile ...+||v'||_{L^2(0,1)} stehen. Jetzt frage ich mich aber, warum in der darauf folgenden Zeile |v(x)| mit integral_0^1{|v(x)|} abgeschätz werden kann? Denn für v(x)=x gilt das ganze ja schon nicht. Hoffentlich kann mir jemand weiter helfen! LG volltrottel23

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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-26

\quoteon(2022-07-26 22:30 - volltrottel23 im Themenstart) Jetzt frage ich mich aber, warum in der darauf folgenden Zeile |v(x)| mit integral_0^1{|v(x)|} abgeschätz werden kann? \quoteoff Du hast eine Ungleichung der Form $\forall x\colon a\le b(x)+c$, integrierst beide Seite von $0$ bis $1$ und erhältst $a\le\int_0^1b(x)\mathrm dx+c$. --zippy

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volltrottel23
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-26

\quoteon(2022-07-26 23:16 - zippy in Beitrag No. 1) \quoteon(2022-07-26 22:30 - volltrottel23 im Themenstart) Jetzt frage ich mich aber, warum in der darauf folgenden Zeile |v(x)| mit integral_0^1{|v(x)|} abgeschätz werden kann? \quoteoff Du hast eine Ungleichung der Form $\forall x\colon a\le b(x)+c$, integrierst beide Seite von $0$ bis $1$ und erhältst $a\le\int_0^1b(x)\mathrm dx+c$. --zippy \quoteoff Vielen Dank!

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