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| Autor |
  Ungleichung |
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munu
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 21.01.2015
Mitteilungen: 118
Wohnort: Baden-Würtemberg
 |  Themenstart: 2022-07-28
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Liebe Community,
vielleicht kann mir auch diesmal wieder jemand weiterhelfen.
Es geht um eine einfache Ungleichung an der ich häng.
\(\varepsilon\) ist definiert als \(\frac {t+u\sqrt{D}}{2}\)
wobei \(t,u \in \mathbb{Z}\), t>0
D>0 und \(t^2+u^2D=4\) und D\(\equiv 0 \ mod 4\) oder \(\equiv 1\mod 4\)
Und D kein Quadrat
Außerdem haben wir schon gesehen, dass \(\varepsilon\) in einer Untergruppe von \((\mathbb{R} \smallsetminus \{0\},*)\) liegt, in der für alle \(\varepsilon\) gilt \(\varepsilon>0\)
Nun soll gezeigt werden, dass u auch größer Null ist.
Dafür wird für alle \(\varepsilon>1\) gefolgert, dass \(\varepsilon >\varepsilon ^{-1}\)
wobei \(\varepsilon ^{-1} =\frac {t-u\sqrt{D}}{2}\)
Und diesen Schritt versteh ich eben nicht.
Ich habe es versucht, durch Beispiele zu verstehen, und es triftt auch immer zu aber warum es so ist versteh ich nicht.
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 Profil
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tactac
Senior 
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2872
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}
\newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\)
Sei $\varepsilon > 1$.
Wir haben dann $\varepsilon x > x$ für alle positiven $x$.
Insbesondere ist $\varepsilon^{-1}$ positiv. Also ist $1 = \varepsilon \varepsilon^{-1} > \varepsilon^{-1}$ und mithin $\varepsilon > 1 > \varepsilon^{-1}$.\(\endgroup\)
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Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10927
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-07-28
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2022-07-28 14:13 - munu im Themenstart)
wobei \(t,u \in \mathbb{Z}\), t>0
D>0 und \(t^2+u^2D=4\)...
Dafür wird für alle \(\varepsilon>1\) gefolgert, dass \(\varepsilon >\varepsilon ^{-1}\)
wobei \(\varepsilon ^{-1} =\frac {t-u\sqrt{D}}{2}\)
Und diesen Schritt versteh ich eben nicht.
\quoteoff
kann es sein, dass es \(t^2-u^2D=4\) heißt? Dann würde man leicht durch Anwendung der dritten binomischen Formel und der obigen Gleichung auf das angegebene Resultat für \(\varepsilon^{-1}\) kommen.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Ungleichungen' von Diophant]\(\endgroup\)
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munu
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 21.01.2015
Mitteilungen: 118
Wohnort: Baden-Würtemberg
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-28
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\quoteon
kann es sein, dass es \(t^2-u^2D=4\) heißt?
\quoteoff
Ja stimmt.
Danke tactac, danke Diophant
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munu hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
munu hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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