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Mathematik » Numerik & Optimierung » Minimierungsproblem
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Universität/Hochschule Minimierungsproblem
filliwilli
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 11.08.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-08-11

Betrachten Sie das Minimierungsproblem min ((x_3^2-1)^2+(x_1^2-x_2)^2+(2-x_1)^2) =: f(x) a) Berechnen Sie ∇f(x). b) Bestimmen Sie alle Minima von f und geben Sie jeweils an, ob es sich um ein globales oder lokales Minimum handelt. c) Untersuchen Sie jeweils, ob es sich bei den Vektoren d1 = (1;1;0) d2= (3;2;-1) um valide Abstiegsrichtungen im Punkt x = (1;1;2) handelt. d) Berechnen Sie einen Iterationsschritt der Gradient Descent Methode (Verfahren des steilsten Abstiegs) mit dem Startvektor x= (2;4;2) und der optimalen Schrittweite ~~_0, die durch klassische Liniensuche bestimmt wird Ich weiß leider nicht wie ich c und d berechnene soll.


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Goswin
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1755
Wohnort: Chile, Ulm
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-11

\quoteon(2022-08-11 13:48 - filliwilli im Themenstart) c) Untersuchen Sie jeweils, ob es sich bei den Vektoren \[ d1=\pmatrix{1\\1\\0},\quad d2=\pmatrix{3\\2\\-1} \] um valide Abstiegsrichtungen im Punkt \[ x=\pmatrix{1\\1\\2} \] handelt. d) Berechnen Sie einen Iterationsschritt der Gradient Descent Methode (Verfahren des steilsten Abstiegs) mit dem Startvektor \[ x=\pmatrix{2\\4\\2} \] Ich weiß leider nicht wie ich c und d berechnen soll. \quoteoff Willkommen auf Matroids Matheplaneten! Du solltest erst einmal herausfinden, wie der duale Vektor \(\nabla f(x)\) und das Skalarprodukt \(\nabla f(x)\cdot d\) geometrisch zu interpretieren sind.


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