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| Autor |
 Rechnen mit komplexen Zahlen |
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nikofld3
Aktiv 
Dabei seit: 26.02.2022
Mitteilungen: 218
 |  Themenstart: 2022-10-01
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_sv.png
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10902
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-01
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Hallo,
du behandelst die zwei mittleren Brüche jeweils so, als hätten sie unterschiedliche Vorzeichen. Sie haben aber beide das gleiche Vorzeichen (der Vorzeichenwechsel geschieht ja jeweils in den Klammern im Zähler). Also fallen die imaginären Anteile heraus und die reellen bleiben übrig. Bei dir ist es genau andersherum.
Und mit der Kenntnis der sog. "3. Binomischen Formel" könnte man die ganze Rechnung dann noch wesentlich vereinfachen...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Komplexe Zahlen' von Diophant]
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.2, eingetragen 2022-10-01
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Huhu nikofld3,
der Fehler sollte eigentlich nicht mehr passieren, wenn du dich schon mit komplexen Zahlen beschäftigst. Vielleicht siehst du ihn ja selbst, wenn du mal einfache Zahlen setzt. Du rechnest so:
\(10-5-2+1=10-3+1\)
Wo ist der Fehler?
Gruß,
Küstenkind
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vertang
Aktiv 
Dabei seit: 10.10.2021
Mitteilungen: 177
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-10-01
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\quoteon(2022-10-01 18:37 - nikofld3 im Themenstart)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_sv.png
\quoteoff
Es wäre wünschenwert, wenn Du das hier als Formel aufschreiben würdest und nicht als Bildpost; dann kann man das auch effizient bearbeiten.
$\left\lgroup
x^2 -\dfrac{2x(1-i)}{2\sqrt{2}}
-\dfrac{2x(1+i)}{2\sqrt{2}} +1
\right\rgroup
\left\lgroup
x^2 -\dfrac{2x(-1+i)}{2\sqrt{2}}
-\dfrac{2x(-1-i)}{2\sqrt{2}} +1
\right\rgroup$
Ansonsten setze doch einfach $a:=x^2+1$ und $b:=-\dfrac{2x}{2\sqrt{2}}$, dann wird
$\begin{array}{l l}
\Big\lgroup a +b(1-i) +b(1+i) \Big\rgroup
\Big\lgroup a +b(-1+i) +b(-1-i) \Big\rgroup
&= \left\lgroup a+2b \right\rgroup
\left\lgroup a-2b \right\rgroup \\[1em]
&=a^2-4b^2
\end{array}$
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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