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 Orbitale als 3D-Schnitte von 4D- und 5D-Schwingungen |
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Roland17
Aktiv 
Dabei seit: 11.04.2017
Mitteilungen: 53
 |  Themenstart: 2022-10-09
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Hallo zusammen,
ich stelle die Hypothese auf, dass Orbitale dreidimensionale Schnitte von Schwingungen im vierdimensionalen Raum sind. Dies würde ich gerne durch zweidimensionale Schnitte von dreidimensionalen Schwingungen veranschaulichen. Ich habe zwar schon in Algol 60 und Basic programmiert, komme aber mit den modernen Programmiersprachen und 3D-Zeichenprogrammen (noch) nicht zurecht. Hier folgt die Darstellung einer zweidimensionalen Schwingung, wobei auf der x-Achse Muster auftreten, die Orbitalen entsprechen sollen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47769_16.jpg
Entsprechend müsste es dreidimensional aussehen. Mir schwebt vor, die dreidimensionale Schwingung durch die einfache Eingabe von Funktionsgleichungen modellieren zu können, bis passende Schwingungsmuster - wie z.B. Cladnische Klangfiguren - entstehen. In einem nächsten Schritt müssten die Schwingungen vierdimensionaler Vektoren dreidimensional geschnitten und gezeichnet werden (wobei die Zeit als 5. Dimension hinzukommt).
Könnte mir eventuell jemand helfen oder das Problem auch ohne mich lösen?
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Delastelle
Senior 
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2429
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-09
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Hallo Roland!
Du hast die Frage ja zuerst bei meinem Octave Artikel gestellt.
Zu Octave:
für große Berechnungen ist Octave meist langsamer als C++ oder Fortran.
Dafür lassen sich mit eingebauten Funktionen wie z.B. det(A) für die Determinante einer Matrix A schnell Ergebnisse erzielen.
Grafik geht auch ganz gut mit Octave.
***
(siehe Kommentare zum Octave-Artikel)
Eine einfache Idee zur Darstellung höherdimensionaler Objekte ist das Weglassen einer Komponente.
Z.B. Ich habe 3 dimensional ein Haus im CAD. Dann kann ich mittels Zweitafelprojektion statt die xyz die xy, xz und yz Punkte darstellen - eine Dimension wird immer weggelassen.
Für 3d-Objekte verwendet man auch die Schrägsicht. Dazu wird die Information der Tiefe z.B. mittels 45° Winkel und um 1/2 verkürzt in die Grafik eingetragen.
Ob diese Idee hilfreich ist, kann ich nicht sagen.
***
Die graphische Darstellung mit Octave oder anderen Programmen geht oft gut, wenn man die xstart, ystart, xziel, yziel Koordinaten hat (für Linien Befehl line).
Einzelne Punkte kann man mit einer Schleife ausgeben:
\sourceon Octave
hold on (Gegenteil: hold off)
for x = 1:100
plot(...) % 2 d Plot
end
\sourceoff
Mit dem "hold on" Befehl wird die Grafik auch belassen falls neue Punkte dazukommen und nicht beim Plot gelöscht.
Viele Grüße
Ronald
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Roland17
Aktiv
Dabei seit: 11.04.2017
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-14
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In folgendem Beispiel erzeugt ein in 4 Dimensionen schwingender Punkt eine Linie, die in den 3 möglichen verschiedenen räumlichen Schnitten mit dem Programm GNU Octave dargestellt wird. In jeder der 4 Darstellungen kann man die Figur im Programm räumlich drehen, d.h. es gibt mit Beachtung der Reihenfolge der Koordinatenachsen 4! = 12 Permutationen der Figur, ohne Beachtung (4 über 3) = 4. Die kartesischen Koordinaten werden in Polarkoordinaten umgewandelt, wie es einer Schwingung in einem Zentralfeld entspricht. Die Figur ähnelt im ersten und im letzten Bild einem Kraken und heißt deshalb bei mir "4D-Octopus".
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47769_4D-Octopus.jpg
Man kann die Anzahl der "Fangarme" bzw. "Schleifen" beliebig erhöhen, indem man in t = p.*8 die 8 durch eine höhere Zahl ersetzt. Dann erhält man im ersten Bild mit den Koordinatenachsen x1,x2,x3 eine 3D-Figur, in deren x1-x2-Schnittebene es ein Zentrum und einen gepunkteten konzentrischen Kreis gibt - ein 2D-Modell eines Elektronen-Orbitals mit n =2 und m = 0 .
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47769_n_1_m_0.jpg
Mein Ziel ist, 4D-Figuren zu finden, deren 3D-Schnitte wie Orbitale aussehen. Wer mag dabei helfen?
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Delastelle
Senior
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2429
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-14
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eine Ergänzung:
bei Octave (Matlab) kann man mit
tic
% Programm
toc
Die Zeit der Ausführung messen.
Allgemein könnte man noch schauen, welche Programme Matlab/Maple/Mathematica/Octave/Scilab/...
deine Ideen am besten darstellen - wo die Grafik am besten ausschaut.
Und dann schauen ob Octave das auch kann.
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Roland17
Aktiv
Dabei seit: 11.04.2017
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-24
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Danke für die Hinweise, Delastelle.
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Roland17
Aktiv
Dabei seit: 11.04.2017
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-22
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47769_n_4.jpg
In der Ebene mit z = 0 punktförmiges Zentrum mit 3 konzentrischen Kreisringen, analog einem "zweidimensionalen Orbital" mit den Quantenzahlen (4,0,0);
darunter ein ähnliches "Orbital", aber mit scheinbar unregelmäßig verteilten Punkten in der z=0-Ebene.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47769_n_wie_4.jpg
Ich brauche noch Hilfe dabei, in der z=0-Ebene die Schnittpunkte darzustellen. Bisher kann ich im verwendeten Programm GNU Octave nur die dorthin projizierten Linien zeichnen lassen.
Der nächste Schritt wäre dann, vierdimensionale Figuren darzustellen wie oben den "Octopus", nur "unregelmäßig".
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Roland17
Aktiv
Dabei seit: 11.04.2017
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-28
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Danke, Ronald, mithilfe Deines Hinweises auf den "hold on"-Befehl ist es mir endlich gelungen, echte Schnitte (keine Projektionen) durch 3D-Figuren zu zeichnen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47769_Kn_uel_mit_Schnitt.jpg
Leider werden die Schnittstellen in der z=0-Ebene oft vielfach angezeigt, denn wenn ich die Auswahlbedingung verschärfe, z.B. |z|< 0.1 , fehlen dafür Schnittstellen. Ich suche nun noch die Möglichkeit, echte Nullstellen zeichnen zu lassen.
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Roland17
Aktiv
Dabei seit: 11.04.2017
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-16
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Inzwischen kann ich mit GPU Octave dreidimensionale Schnittfiguren von vierdimensionalen Figuren darstellen lassen. Orbitale entstehen daraus durch Streuung der Punktkoordinaten mithilfe der Addition normalverteilter Zufallswerte mit 'randn(1)'. Bisher habe ich nur dieses "Orbital eines s-Elektrons":
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47769_Orbital_eines_s-Elektrons.jpg
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Roland17
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Dabei seit: 11.04.2017
Mitteilungen: 53
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-29
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| Roland17 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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