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Autor
Universität/Hochschule Hyperkugeln
RogerKlotz
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2019
Mitteilungen: 147
  Themenstart: 2022-10-26

Hallo. Ich beschäftige mich mit einer Aufgabe, die mich langsam verzweifeln lässt. Und zwar geht es um folgendes: \(B_{n}(R) \equiv \left\{x \in \mathbb R^{n} ||x| < R \right\}\) sei die n-dimensionale (Hyper)kugel mit Radius R. Ihr Volumen sei \(V_{n}(R)\) und \(O_{n}(R)\) ihr Oberflächeninhalt. 1) Erläutern sie warum gilt: a) \(V_{n}(R) = R^{n}V_{n}(1)\) b) \(O_{n}(R) = R^{n-1}O_{n}(1)\) c) \(\int_{B_{n}(R)}^{} \! dx \, f(|x|) = \int_{0}^{R} \! dr \, f(r)O_{n}(r)\) 2) Drücken Sie \(V_{n}(R)\) durch \(O_{n}(1)\) aus. 3) Zeigen Sie für \(0 \leq \kappa \leq n\): \[\lim_{n \to \infty} \frac{V_{n}(R-\kappa \frac{R}{n}}{V_{n}(R)} = e^{-\kappa} \] Also um ehrlich zu sein stehe ich total auf dem Schlauch. Habe auch keinen Ansatz. Ich würde mich über Tipps und/oder Literatur zu diesem Thema freuen. Mein Skript gibt leider dazu nichts her. LG


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go361
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.06.2022
Mitteilungen: 46
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-26

Kannst du denn Teil (a) in Worten beschreiben? Falls ja, ist dir klar, warum das anschaulich Sinn ergibt? Falls nein, bereiten dir irgendwelche Definitionen Probleme?


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RogerKlotz hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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