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Integration » Integration im IR^n » Hyperkugeln
Autor
Universität/Hochschule Hyperkugeln
RogerKlotz
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 06.03.2019
Mitteilungen: 147
  Themenstart: 2022-10-26

Hallo. Ich beschäftige mich mit einer Aufgabe, die mich langsam verzweifeln lässt. Und zwar geht es um folgendes: \(B_{n}(R) \equiv \left\{x \in \mathbb R^{n} ||x| < R \right\}\) sei die n-dimensionale (Hyper)kugel mit Radius R. Ihr Volumen sei \(V_{n}(R)\) und \(O_{n}(R)\) ihr Oberflächeninhalt. 1) Erläutern sie warum gilt: a) \(V_{n}(R) = R^{n}V_{n}(1)\) b) \(O_{n}(R) = R^{n-1}O_{n}(1)\) c) \(\int_{B_{n}(R)}^{} \! dx \, f(|x|) = \int_{0}^{R} \! dr \, f(r)O_{n}(r)\) 2) Drücken Sie \(V_{n}(R)\) durch \(O_{n}(1)\) aus. 3) Zeigen Sie für \(0 \leq \kappa \leq n\): \[\lim_{n \to \infty} \frac{V_{n}(R-\kappa \frac{R}{n}}{V_{n}(R)} = e^{-\kappa} \] Also um ehrlich zu sein stehe ich total auf dem Schlauch. Habe auch keinen Ansatz. Ich würde mich über Tipps und/oder Literatur zu diesem Thema freuen. Mein Skript gibt leider dazu nichts her. LG

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go361
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.06.2022
Mitteilungen: 46
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-26

Kannst du denn Teil (a) in Worten beschreiben? Falls ja, ist dir klar, warum das anschaulich Sinn ergibt? Falls nein, bereiten dir irgendwelche Definitionen Probleme?

   Profil
RogerKlotz hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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