Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 05.02.2023 21:08 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Lösen einer nichtlinearen DGL 1. Ordnung
Autor
Universität/Hochschule J Lösen einer nichtlinearen DGL 1. Ordnung
Cyborg
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 675
  Themenstart: 2022-10-28

Hallo, Leute! Bei einer Aufgabe habe ich eine DGL aufstellen können, die ich nicht von Hand lösen kann: $$x\cdot y(x)\cdot y'(x)-y(x)^2-2a^2\cdot y'(x)=0$$ Laut "Mathematica" ist die Lösung: $$y(x)=\dfrac{1}{2}\cdot(x\cdot c^2+\sqrt{-4a^2c^2+x^2\cdot c^4})$$ Wenn "Mathematica" das schafft, dann können es bestimmt auch Menschen von Hand!? Wie löst man sowas???

   Profil
Cyborg
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 675
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-28

Man kann glaube ich umschreiben: $y'(x)=\dfrac{y(x)^2}{x\cdot y(x)-2a^2}=:f(x,y(x))$

   Profil
Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2598
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-10-28

Hallo Ich würde einen integrierenden Faktor verwenden. exp(-int(1/y,y) Der funktioniert nicht, siehe unten Gruß Caban

   Profil
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2515
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-10-30

Huhu Cyborg, ich würde das direkt lösen. \(y=0\) löst sicherlich. Für \(y\neq 0\): \(\displaystyle xyy'-y^2-2a^2 y'=0\) \(\displaystyle -2a^2y'=y^2-x y y'\) \(\displaystyle \frac{-2a^2y'}{y^3}=\frac{y-x y'}{y^2}\) \(\displaystyle \left(\frac{a^2}{y^2}\right)'=\left(\frac{x}{y}\right)'\) Gruß, Küstenkind

   Profil
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2515
  Beitrag No.4, eingetragen 2022-10-31

\quoteon(2022-10-28 19:29 - Caban in Beitrag No. 2) Hallo Ich würde einen integrierenden Faktor verwenden. exp(-int(1/y,y) Gruß Caban \quoteoff Das ist übrigens verkehrt. Richtig wäre exp(-int(3/y,y) . Damit erhält man dann auch \(\frac{1}{y^3}\) als Faktor, den man auch intuitiv erhält, wenn man die DGL so umformt, wie es in #3 steht. Gruß, Küstenkind

   Profil
Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2598
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-10-31

Hallo Ja, du hast recht, ich hatte einen Vorzeichenfehler

   Profil
Cyborg
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.05.2009
Mitteilungen: 675
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-01

Hallo, Kuestenkind! Deine Lösung gefällt mir gut! Da wäre ich nicht so schnell drauf gekommen! Ich danke euch allen!!!

   Profil
Cyborg hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Cyborg hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]