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querin
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 |  Beitrag No.121, eingetragen 2022-11-30
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\quoteon(2022-11-28 23:06 - hyperG in Beitrag No. 120)
Die eigentliche Frage war ja nun, ob man die Länge 261 (299 von querin) beliebig verlängern kann...
\quoteoff
beliebig wohl nicht, aber jedenfalls über 300: neue Startzahl
56647299848472475986310286281959226712140686397408454700395978180716508259005204566342003934443479
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Bekell
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| Beitrag No.122, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-30
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Was die Anzahl der BekellFolgen259 angeht, so ist 32! nur die untere Grenze
Darin sind nicht enthalten wilde und halbwilde Grundkonstellat-Derivate der StandardFolge.
Ebenso sind darin nicht enthalten die Bekell Folgen, die mehr als 1 freie, und damit beliebig positionierbare PZ haben. Die Summe dieser Folgen bewegt sich vermutlich mindestens nochmal in der Grössenordnung. Es wäre interessant zu wissen, ob es im Verhältnis zu den 48 BekellFolgen43 mehr oder weniger sind.
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Bekell
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| Beitrag No.123, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-30
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\quoteon(2022-11-30 10:21 - querin in Beitrag No. 121)
\quoteon(2022-11-28 23:06 - hyperG in Beitrag No. 120)
Die eigentliche Frage war ja nun, ob man die Länge 261 (299 von querin) beliebig verlängern kann...
\quoteoff
beliebig wohl nicht, aber jedenfalls über 300: neue Startzahl
56647299848472475986310286281959226712140686397408454700395978180716508259005204566342003934443479
\quoteoff
Hallo Querin..
Das ist jetzt die Startzahl einer Folge, die 300 lang ist, aber nur die PZ bis einschliesslich 251 benutzt für den kleinsten Primteiler, oder? Ich denke die PZ bis 300 müssen ja vorkommen, aber sie können ja auf 2. kleinster Stelle sitzen... versteh ich das richtig?
Irgendwann muss dann ja eine Folge kommen, wo die beiden kleinsten PT jeder Zahl der Folge, kleiner der Länge sind.
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hyperG
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 | Beitrag No.124, eingetragen 2022-11-30
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\quoteon(2022-11-30 10:21 - querin in Beitrag No. 121)
...
beliebig wohl nicht, aber jedenfalls über 300: neue Startzahl
56647299848472475986310286281959226712140686397408454700395978180716508259005204566342003934443479
\quoteoff
\sourceon nameDerSprache
bei=56647299848472475986310286281959226712140686397408454700395978180716508259005204566342003934443479 Laenge=310
\sourceoff
Wow, neuer Rekord. Und das mit weniger Stellen. Gratulation!
Mein "beliebig" bezog sich auf gewaltige Zahlen mit über 1 Mio. Stellen.
Da ja immer mehr Primfaktoren hinzukommen und die Primzahllücken immer größer werden, muss es doch auch noch andere Wege geben als die auf 53 Primzahlen <255 begrenzte Methode per "ChineseRemainder"...
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Bekell
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| Beitrag No.124, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-30
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\quoteon(2022-11-30 16:51 - hyperG in Beitrag No. 124)
Mein "beliebig" bezog sich auf gewaltige Zahlen mit über 1 Mio. Stellen.
Da ja immer mehr Primfaktoren hinzukommen und die Primzahllücken immer größer werden, muss es doch auch noch andere Wege geben als die auf 53 Primzahlen <255 begrenzte Methode per "ChineseRemainder"...
\quoteoff
Das versteh ich nicht, HyperG, warum soll die CRT Methode auf die 1-Byte PZ beschränkt sein. Andre Prozessoren haben andre Bussysteme....Das ist doch nur eine rechentechnische Grenze ...
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hyperG
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| Beitrag No.125, eingetragen 2022-11-30
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Nicht vertauschen:
Die Primfaktorengrenze von <255 gehört zu den von mir vorgegebenen Input-Eigenschaft für jedes Glied dieser Folge!
Gesucht ist aber die maximal mögliche FOLGENLÄNGE bei dieser Eigenschaft.
(siehe Beitrag 93: immer wieder diese schöne Eigenschaft aufzuweichen, nur um leicht die Folgenlänge beliebig vergrößern zu können, ist doch primitiv)
Da der 2. Parametersatz mit Modulo-Parametern nur 53 Glieder beinhaltet (sie darf ja nicht größer 255 werden; analog dementsprechend auch der gleich große Reste-Parametersatz), habe ich noch nie erlebt, dass bei
ChineseRemainder
extrem große Zahlen (größer als 1 Mio. Stellen) herauskommen...
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Bekell
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| Beitrag No.126, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-05
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\quoteon(2022-11-30 18:58 - hyperG in Beitrag No. 125)
Gesucht ist aber die maximal mögliche FOLGENLÄNGE bei dieser Eigenschaft.
(siehe Beitrag 93: immer wieder diese schöne Eigenschaft aufzuweichen, nur um leicht die Folgenlänge beliebig vergrößern zu können, ist doch primitiv)
\quoteoff
Du wirst nicht umhinkommen, die Tabelle aufzustellen von BekellFolge43 an, wie weit sich die jeweilige Folge mit der gegebene Anzahl von PZ noch ausdehnen lässt. Diese Grenze gilt es herauszufinden.
Ich hatte des Einfältigen BekellFolge79 ja auch händisch auf 73 reduziert. Aus dieser Tabelle wird man dann auch gültig das früheste Auftreten einer Bekell-Folge in ihrem Primorialkörper berechnen können.
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hyperG
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| Beitrag No.127, eingetragen 2022-12-05
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Statt umständliche & fehleranfällige Hilfstabellen (Bekell-Algorithmus)
oder Permutationen von Indexverschiebungen (querin-Algorithmus)
habe ich nun ein anderes Programm geschrieben:
hyperG-Algorithmus:
Man nehme eine bekannte Startzahl mit einer relativ langen Folge (also die bekannten ungeraden benachbarten Zahlen mit der bekannten Einschränkung "kleinste Primfaktoren alle <255"). Und dann teste man, ob sich diese Folge VORN und/oder HINTEN erweitern lässt, so dass ChineseRemainder ein gültiges Ergebnis liefert.
\sourceon neue Startzahl mit Rekordlänge 313 & 317
bei=17723487273297462500650907221498545754404303534289979609612301751017259836481190533348170096696096843 Laenge=313
bei=17723487273297462500650907221498545754404303534289979609612301751017259836481190533348170096696096835 Laenge=317
\sourceoff
Grüße Gerd
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querin
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| Beitrag No.128, eingetragen 2022-12-06
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@hyperG: main Algorithmus mag Dir primitiv erscheinen (#125), liefert aber brauchbare Ergebnisse: Länge 328
Startzahl 26824143062355339442021944246582020678863569193777870204986329114829251819685892499369118173891110971
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Bekell
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| Beitrag No.129, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-06
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\quoteon(2022-12-06 08:47 - querin in Beitrag No. 128)
@hyperG: main Algorithmus mag Dir primitiv erscheinen (#125), liefert aber brauchbare Ergebnisse: Länge 328
Startzahl 26824143062355339442021944246582020678863569193777870204986329114829251819685892499369118173891110971
\quoteoff
Es wäre sinnvoll, Querin und HyperG, wenn ihr nicht nur die Startzahl angebt, sondern auch deren geordnete Restemenge und den KTC der zugehörigen Bekell-Folge!
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hyperG
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| Beitrag No.130, eingetragen 2022-12-06
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@querin: Wow, SUPER neuer Rekord -> finde ich gut, dass wir uns hier immer wieder überbieten!
Das mit "primitiv" hattest Du falsch verstanden: ich meinte nicht den Algorithmus, sondern wenn man die Randbedingung "kleinster Primteiler aller Zahlen der Folge < 255" aufweichen (also z.B. vergrößern) würde, das wäre primitiv, da:
Zahl##/2-HalberSuchbereich = Product[Prime[k],{k,2,Zahl}]-HalberSuchbereich
beliebig lange Folgen produzieren könnte.
@Bekell:
Deine Begriffe "geordnete Restemenge" und den "KTC" verwirren die meisten Leser.
Mit KTC meinst Du bestimmt die kleinsten Primfaktoren der einzelnen Folgeglieder. Gerade weil sie nie über 251 sein können, kann man sie sehr leicht berechnen. Per Mathematica habe ich hier mal gezeigt, wie das mit GCD (deutsch: ggT) berechnen kann (siehe Out[1]).
Auch pzktupel hat gezeigt, dass das mit der Seite http://factordb.com ganz einfach ist:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47407_FactorDB328.png
\sourceon Mathematica
PrimProdH=Product[Prime[k],{k,2,54}];
aT=Table[FactorInteger[GCD[26824143062355339442021944246582020678863569193777870204986329114829251819685892499369118173891110971+k,PrimProdH],Automatic][[1,1]],{k,0,329*2,2}]
Folgenlaenge=FirstPosition[aT,SelectFirst[aT,(#>251)||(#<2)& ]][[1]]-1 (* >251 oder eine 1 bedeutet "zu groß", also Ende der Folge!! *)
verkl=16;Folgenlaenge-verkl
ChineseRemainder[Prepend[Table[-2*k,{k,0,Folgenlaenge-1-verkl}],1],Prepend[Table[aT[[j]],{j,Folgenlaenge-verkl}],2]]
Out[1]= {3,11,5,3,7,53,3,5,17,3,19,7,3,41,13,3,89,5,3,23,31,3,5,11,3,7,137,3,61,19,3,59,5,3,11,47,3,5,167,3,13,29,3,37,101,3,7,5,3,229,191,3,5,7,3,211,11,3,53,17,3,43,5,3,109,23,3,5,71,3,29,113,3,151,7,3,17,5,3,13,37,3,5,227,3,83,19,3,7,11,3,139,5,3,181,7,3,5,173,3,11,149,3,157,43,3,163,
5,3,7,17,3,5,31,3,193,7,3,13,103,3,127,5,3,19,179,3,5,29,3,7,13,3,11,23,3,41,5,3,71,73,3,5,19,3,101,107,3,97,59,3,7,5,3,37,11,3,5,7,3,79,17,3,137,53,3,11,5,3,67,13,3,5,109,3,31,47,3,17,7,3,19,5,3,113,131,3,5,11,3,43,37,3,7,89,3,13,5,3,11,7,3,5,23,3,167,31,3,59,13,3,61,5,3,7,29,3,5,41,3,
233,7,3,47,151,3,23,5,3,17,139,3,5,43,3,7,67,3,19,79,3,191,5,3,29,97,3,5,13,3,149,83,3,107,11,3,7,5,3,41,157,3,5,7,3,11,211,3,31,163,3,173,5,3,13,181,3,5,229,3,17,71,3,89,7,3,73,5,3,251,241,3,5,223,3,19,199,3,7,31,3,197,5,3,179,7,3,5,193,3,227,239,3,13,17,3,131,5,3,7,11,3,5,53,3,103,7,3,1,1}
Out[2]= 328
Out[3]= 312
Out[4]= 26824143062355339442021944246582020678863569193777870204986329114829251819685892499369118173891110971
\sourceoff
Ein Umweg über Indexverschiebungen oder "geordnete Restemenge" ist nicht nötig! Man kann dieses "kleinste Primfaktoren-Array" gleich 1:1 als Modulo-Array an ChineseRemainder übergeben! Der Trick dabei ist, dass das Reste-Array (1. Parameter an ChineseRemainder) negative gerade Zahlen sind, da die Folgeglieder ja je einen Abstand von 2 haben.
Nur der erste Parameter ist Rest 1, da mod2 ja für ein ungerades Gesamtergebnis sorgen soll (per Prepend[Array, Zahl] vorn hinzufügen):
Reste : 1,0,-2,-4,-6,...
Modulos:2,3,11,5,3,7,53,...,103,7,3
Ich habe mit dem Parameter verkl etwas herumgespielt, um wieviel man das Modulo-Array verkleinern kann, da kleine Primfaktoren am Ende keinen Einfluss auf das Ergebnis haben: um 16 -> also reichen 312 Wertepaare.
Grüße
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Bekell
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| Beitrag No.131, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-06
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\quoteon(2022-12-06 16:40 - hyperG in Beitrag No. 130)
@Bekell:
Deine Begriffe "geordnete Restemenge" und den "KTC" verwirren die meisten Leser.
Mit KTC meinst Du bestimmt die kleinsten Primfaktoren der einzelnen Folgeglieder.
\quoteoff
Versteh ich! ... und ist mir bekannt. Aber wir sind hier ein weitestgehend dt. Publikum und kein intern. math. Science-Journal
KTC meint den Kleinst- Teiler- Code einer Folge, der sich ergibt, wenn man den kleinsten echten Teiler einer jeden ung. Zahl der Folge aneinanderreiht.
\quoteon
Gerade weil sie (die Kleinsten Teiler) nie über 251 sein können, kann man sie sehr leicht berechnen.
\quoteoff
Das leuchtet mir erst mal überhaupt nicht ein, womit ich nicht sagen will, dass es nicht so ist. Aber diese Aussage bedeutet, HyperG, dass es keine Semiprimzahlen (haben überhaupt nur 2 Teiler, einen Grossen und einen Kleinen) mit kleinem Teiler > 251 gibt???? Und dagegen würde ich die Zahl 257 x 263 stellen, deren kleiner Teiler offensichtlich grösser 251 ist. Irgendwas versteh ich falsch .... Da bitte ich nochmal um Nachschub....HyperG
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hyperG
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Dabei seit: 03.02.2017
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| Beitrag No.132, eingetragen 2022-12-06
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Statt vieler Worte, besser die mathematische Formel für die wichtigste Randbedingung der Folge:
Min[ListeAllerPrimteilerEinerZahl] < 255
und das muss für jedes Glied der Folge gelten -> ist doch gut im Bild Beitrag 130 rot markiert!
Die Zahl 257 * 263 = 67591 hat den kleinsten Teiler 257
und kann daher NIE ein Glied der gesuchten "ungeraden Folge mit 1-Byte-Teilern" sein!
Da Du fast nur mit py programmierst, brauchst Du nur zu schauen,
ob Zahl Modulo "einer der 53 Primteiler" = 0 ergibt:
Zahl=Startzahl (die meist 101stellige, die wir hier immer angeben)
for k=2 to 53
if Zahl mod Prime[k]==0 then -> Ausgabe des Teilers Prime[k] und Zahl=Zahl+2;
else wenn k==53 und noch keinen Teiler gefunden, dann ist Folge zu Ende
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Bekell
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Dabei seit: 05.09.2008
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| Beitrag No.133, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-06
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\quoteon(2022-12-06 18:06 - hyperG in Beitrag No. 132)
Statt vieler Worte, besser die mathematische Formel für die wichtigste Randbedingung der Folge:
Min[ListeAllerPrimteilerEinerZahl] < 255
und das muss für jedes Glied der Folge gelten -> ist doch gut im Bild Beitrag 130 rot markiert!
\quoteoff
Dann müssen wir uns etwas missverstanden haben. Die Bekell-Folgen, an der ich interessiert bin, kennt die ein 1ByteGrenze nur für die Länge 251 bis 256, weil für mich das Gesetz "alle PZ kleiner Länge gültig" ist. Und bei Länge 385 sind eben darin alle PZ kleiner 385 eingeschlossen.
Ich kann mathematisch erst mal wenig anfangen mit den Folgen, deren KTC ausschliesslich aus PZ kleiner 251 besteht, ausser, dass mich da auch schon die maximale Länge interessiert. Weil es sie im Primorialkörper 251 gibt, wird es davon eine begrenze Menge verschiedener in der ersten Primorialperiode geben, diese dann aber unendlich oft wiederholt. Ihr werdet also immer höhere Sitze davon finden. Das ist vollkommen klar. Ich muss mich jedoch um die kleinstmöglichen je PK (Primorialkörper) kümmern.
Gruss
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hyperG
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| Beitrag No.134, eingetragen 2022-12-10
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Übrigens @Bekell:
statt umständlich per Hand die vielen Werte in eine Internetseite einzugeben, kannst Du auch gleich in Deiner verwendeten Sprache py
diesen Code hier
verwenden!
Grüße Gerd
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Bekell
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| Beitrag No.135, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-10
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Danke Gerd, sitze an blöden Jahresabrechnungen (Wirtschaftsjahr) was mich unendlich Zeit kostet. (Nebenkostenabrechnungen) Habe den Ehrgeiz die 100 % korrekt zu machen. Ein befreundeter Jurist meint, lass es bleiben, es ist unmöglich! Hoffe damit am Di fertig zu sein, und dann mach ich im Programm weiter ...
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hyperG
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| Beitrag No.136, eingetragen 2022-12-11
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2 weitere Gründe (neben der komplizierten manuellen Eingabe pro Wert) für das "Selberbasteln" der Funktion
ChineseRemainder[ResteArray, ModuloArray]:
- Geschwindigkeit
- keine Begrenzung in Größe der Werte & Größe des Arrays (online nur 70!!!)
Das habe ich mal mit GMP + c++ gemacht & gleich beim Aufweichungsfall "statt 1Byte (8 Bits also bis <255) nun 10 Bits also Primfaktoren bis <1024 erlaubt" angewendet.
Ich wollte ja immer schon zeigen, dass man damit leicht größere Folgelängen basteln kann:
\sourceon Mathematica
T0=AbsoluteTime[];
ChineseRemainder[{1,0,-2,-4,-8,-10,-14,-16,-20,-22,-28,-32,-34,-38,-40,-50,-52,-62,-64,-68,-70,-80,-82,-92,-94,-98,-104,-112,-118,-130,-134,-140,-152,-158,-164,-172,-178,-182,-188,-190,-194,-202,-208,-214,-218,-224,-230,-232,-238,-250,-262,-272,-274,-280,-284,-290,-292,-302,-314,-320,-322,-328,-332,-334,-340,-350,-358,-362,-368,-370,-388,-392,-398,-400,-404,-410,-424,-428,-430,-442,-452,-454,-458,-470,-472,-490,-494,-500,-502,-508,-514,-518,-524,-530,-532,-542,-544,-554,-560,-568,-578,-580,-592,-598,-608,-610,-614,-622,-628,-634,-644,-650,-658,-662,-664,-670,-680,-692,-698,-700,-710,-718,-722,-724,-728,-734,-740,-742,-752,-760,-764,-778,-782,-784,-790,-794,-802,-808,-812,-818,-820,-832,-838,-844,-848,-854,-860,-862,-872,-874,-878,-892,-904,-908,-910,-914,-920,-922,-932,-934,-938,-950,-952,-962,-964,-970,-974,-994,-998,-1000,-1004,-1018},
{2,3,7,1021,1019,509,127,5,1013,11,1009,19,503,251,17,499,997,31,991,23,13,983,491,977,61,487,971,967,241,479,239,953,947,59,941,937,467,233,929,29,463,461,919,229,457,911,227,907,113,449,223,887,443,883,881,439,877,109,433,863,431,859,857,107,853,53,211,421,839,419,829,827,103,823,821,409,811,809,101,401,797,199,397,197,787,389,97,773,193,769,383,191,761,379,757,47,751,373,743,739,367,733,727,181,719,359,179,89,709,353,701,349,347,173,691,43,683,677,337,673,167,83,331,661,659,41,653,163,647,643,641,317,79,631,157,313,311,619,617,307,613,607,151,601,599,149,593,37,587,293,73,577,571,569,71,283,563,281,557,139,277,137,547,271,541,269,67,263,131,523,521,257}]
AbsoluteTime[]-T0
Out:
10416277220934859026313927960201437228634326428444503736702450392009072859364312215095793643158044286074315694689654642371508470442990435943541513298876940658886302942519165812641026155560653396096770241660851822815035888084442678563357511625432781721383183090165600490355623822794712028404526734161953372897863111734241716812629500443705979598661986806744172515956529387679342345288073033138437529298050118056130027472143816219
0.007 ... 0.008 s
\sourceoff
\sourceon Mathematica
Folgenlänge: 511 (* mit 3 Algorithmen validiert, es sind wirklich 511 *)
kleinste Primteiler der Glieder:
3,7,1021,3,1019,509,3,127,5,3,1013,11,3,5,1009,3,19,503,3,251,17,3,7,5,3,499,997,3,5,7,3,31,991,3,23,13,3,17,5,3,983,491,3,5,11,3,977,61,3,487,7,3,971,5,3,11,967,3,5,241,3,13,31,3,7,479,3,239,5,3,953,7,3,5,13,3,947,11,3,59,23,3,941,5,3,7,937,3,5,467,3,233,7,3,929,29,3,463,5,3,13,461,3,5,919,3,7,229,3,457,11,3,911,5,3,227,907,3,5,113,3,11,17,3,29,449,3,7,5,3,19,223,3,5,7,3,887,443,3,13,883,3,881,5,3,439,877,3,5,19,3,109,13,3,11,7,3,433,5,3,863,431,3,5,859,3,857,107,3,7,853,3,23,5,3,53,7,3,5,211,3,421,29,3,839,419,3,11,5,3,7,13,3,5,829,3,827,7,3,103,823,3,821,5,3,409,19,3,5,11,3,7,811,3,809,101,3,13,5,3,11,401,3,5,17,3,797,199,3,397,13,3,7,5,3,197,787,3,5,7,3,17,11,3,19,389,3,97,5,3,773,193,3,5,769,3,13,383,3,191,7,3,761,5,3,379,757,3,5,13,3,47,751,3,7,11,3,373,5,3,743,7,3,5,739,3,11,23,3,367,733,3,17,5,3,7,727,3,5,181,3,19,7,3,719,359,3,179,5,3,23,89,3,5,709,3,7,353,3,11,19,3,701,5,3,349,17,3,5,347,3,173,691,3,13,43,3,7,5,3,683,11,3,5,7,3,677,13,3,337,673,3,11,5,3,167,23,3,5,83,3,331,661,3,659,7,3,41,5,3,653,163,3,5,11,3,647,17,3,7,643,3,641,5,3,11,7,3,5,317,3,79,631,3,17,157,3,313,5,3,7,311,3,5,619,3,617,7,3,307,613,3,13,5,3,19,607,3,5,151,3,7,601,3,599,13,3,149,5,3,593,37,3,5,19,3,587,293,3,73,11,3,7,5,3,17,577,3,5,7,3,11,571,3,569,71,3,283,5,3,563,281,3,5,13,3,557,139,3,277,7,3,19,5,3,137,547,3,5,17,3,271,541,3,7,269,3,67,5,3,13,7,3,5,23,3,17,263,3,131,523,3,521,5,3,7,11,3,5,257,3
\sourceoff
GMP + c++: 0.002...0.003 s
Zwar noch viel zu kurz für genaue Geschwindigkeitsvergleiche,
aber damit bekommt die Beitragsüberschrift mal wieder mehr Wichtung.
Grüße Gerd
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querin
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| Beitrag No.137, eingetragen 2022-12-12
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\quoteon(2022-12-11 23:00 - hyperG in Beitrag No. 136)
Folgenlänge: 511 (* mit 3 Algorithmen validiert, es sind wirklich 511 *)
\quoteoff
Interessieren Dich jetzt möglichst lange Folgen mit 10-Bit Teilern?
Die in #92 angegebene Startzahl erzeugte schon die Länge 1012, es gibt aber 10-Bit-Teiler Folgen mit Länge mindestens 1300.
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hyperG
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| Beitrag No.138, eingetragen 2022-12-12
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\quoteon(2022-12-12 11:17 - querin in Beitrag No. 137)
...
Interessieren Dich jetzt möglichst lange Folgen mit 10-Bit Teilern?
Die in #92 angegebene Startzahl erzeugte schon die Länge 1012, es gibt aber 10-Bit-Teiler Folgen mit Länge mindestens 1300.
\quoteoff
Nur am Rande, da ich größere Reste-Arrays brauchte um Geschwindigkeitsvergleiche für ChineseRemainder zu bekommen. Und mit diesen expliziten Funktionen
\sourceon Mathematica
Table[{"Bitgrenze=",k," kleinster Primfaktor <",Faktor1=2^k,maxPrimeIndex=First[x/. Solve[Prime[x]==NextPrime[Faktor1,-1],x]],"Startzahl="<>ToString[maxPrimeIndex]<>"##/2-"<>ToString[Faktor1*2-2],IntegerLength[Product[Prime[j], {j, 2, maxPrimeIndex}]]," Länge=",Faktor1/2-1},{k,8,11}]//Grid
Out[54]= Bitgrenze kleinster Primfaktor |nötigeResteAnzahl=maxPrimeIndex|Startzahl |Digits|Folgenlänge
Bitgrenze= 8 kleinster Primfaktor < 256 | 54 |Startzahl=54##/2-510 |101 |Länge= 127
Bitgrenze= 9 kleinster Primfaktor < 512 | 97 |Startzahl=97##/2-1022 |212 |Länge= 255
Bitgrenze= 10 kleinster Primfaktor < 1024 172 |Startzahl=172##/2-2046 |428 |Länge= 511
Bitgrenze= 11 kleinster Primfaktor < 2048 309 |Startzahl=309##/2-4094 |862 |Länge= 1023
\sourceoff
lassen sich schnell (primitiv) beliebig lange Folgelängen basteln.
Übrigens zu Beitrag #92 habe ich das mal zurück gerechnet und eine 10 Dezimalstellen kleinere Zahl mit selber Folgenlänge 1015 bekommen:
\sourceon c++
aReste=1,0,-2,-4,-8,-10,-20,-22,-26,-28,-32,-38,-40,-46,-50,-52,-56,-68,-76,-82,-92,-98,-112,-116,-118,-122,-130,-136,-152,-158,-160,-172,-178,-188,-190,-196,-200,-202,-206,-208,-230,-232,-236,-238,-248,-256,-262,-266,-272,-280,-290,-302,-316,-320,-326,-328,-332,-340,-356,-358,-362,-368,-370,-376,-382,-388,-392,-398,-406,-410,-416,-428,-430,-442,-458,-460,-470,-472,-476,-482,-490,-500,-502,-508,-512,-518,-532,-542,-560,-566,-568,-578,-586,-592,-598,-628,-652,-656,-662,-668,-680,-700,-706,-736,-740,-746,-766,-778,-782,-796,-802,-808,-820,-826,-838,-848,-850,-866,-878,-886,-890,-910,-922,-928,-932,-938,-950,-956,-958,-962,-970,-1000,-1006,-1016,-1060,-1132,-1148,-1160,-1190,-1222,-1226,-1280,-1288,-1312,-1340,-1370,-1432,-1442,-1448,-1460,-1480,-1522,-1532,-1586,-1592,-1630,-1636,-1690,-1708,-1820,-1828,-1886,-1898,-1988,-2006
aModul=2,3,7,5,107,13,43,11,173,53,19,271,193,17,919,97,613,431,157,647,149,709,479,101,29,281,307,211,37,347,109,653,41,877,367,467,421,967,433,797,409,443,733,269,31,59,23,541,83,571,293,757,197,887,359,389,349,191,727,67,47,263,691,61,683,761,457,233,227,151,137,103,179,617,499,857,73,599,661,337,353,439,79,509,853,929,181,523,859,277,823,229,239,569,911,257,997,547,947,563,673,241,283,383,983,199,379,401,607,311,937,89,373,139,461,827,971,883,839,991,881,907,809,619,127,113,829,811,521,491,71,163,487,1009,131,397,503,449,769,463,941,557,601,643,641,659,577,701,223,677,317,739,587,593,773,751,787,419,631,821,251,331,313,743,953
size=165
CRT= 165598549424176580881480856888177976525379538241135435920083849870442065983009314564128785156075060613159587388235718128091303291076556006723633759741538309885018746874714443916096629827813970986804352138750902303282885587410508473313171396518813980365551058213505311161987318828255569570210581630267275185163645999643170629354574567111511967997892043397254382321075760944201674907370890521550071415214309501
in 0.002 s {Mathematica 0.0156 s}
Folgenlänge=1015
\sourceoff
Interessant: bei "Deinen durch Suche" gefundenen Zahlen dauert die Berechnung mit Mathematicas ChineseRemainder viel länger (gegenüber GMP), als wenn man Zahlen Nahe der Primfakulät nimmt. So, als wenn Mathematica intern optimiert, wenn was mit Primfakulät erkannt wird. Die 862stellige Zahl schaffte Mathematica auch in 0.002 s.
Richtige Geschwindigkeitsvergleiche (ohne das Rauschen von kleinsten Abweichungen im ms Bereich) verlangen jedoch, dass die schnellste der beiden Berechnungen mindestens 1 s beträgt. Die Zahlen müssen also noch wesentlich größer werden und möglichst weit weg von Primfakultät liegen.
@querin: Womit berechnest Du eigentlich ChineseRemainder (CRT) und hast Du da mal ein Beispiel, was länger als 1 s dauert?
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hyperG
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| Beitrag No.139, eingetragen 2022-12-12
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Da mir bei Bitgrenze 11 (Primfaktor < 2048) die Länge 1023 zu klein war, suchte ich mal wieder mit "gültigen CRTs":
\sourceon c++
Reste=1,0,-2,-4,-6,-10,-12,-16,-24,-28,-30,-34,-36,-40,-48,-54,-64,-66,-70,-76,-78,-84,-94,-96,-100,-106,-114,-118,-120,-126,-136,-138,-148,-150,-154,-156,-160,-166,-180,-196,-204,-216,-226,-238,-240,-244,-250,-268,-274,-280,-286,-294,-304,-306,-318,-328,-330,-334,-358,-360,-364,-370,-390,-400,-406,-408,-414,-418,-420,-426,-430,-444,-448,-456,-460,-468,-474,-478,-484,-496,-504,-516,-528,-534,-538,-540,-544,-546,-556,-568,-574,-576,-580,-588,-594,-598,-600,-604,-618,-628,-646,-654,-660,-666,-700,-706,-708,-720,-724,-726,-730,-736,-738,-744,-748,-750,-768,-778,-790,-796,-798,-804,-810,-814,-826,-834,-840,-846,-856,-864,-874,-876,-898,-904,-910,-918,-924,-930,-934,-936,-940,-958,-964,-966,-976,-978,-988,-994,-996,-1006,-1008,-1014,-1018,-1030,-1036,-1044,-1050,-1056,-1060,-1074,-1080,-1086,-1090,-1098,-1108,-1116,-1120,-1140,-1144,-1146,-1150,-1164,-1168,-1170,-1174,-1188,-1198,-1200,-1204,-1206,-1216,-1218,-1230,-1240,-1254,-1258,-1266,-1270,-1276,-1284,-1288,-1294,-1300,-1308,-1318,-1326,-1336,-1344,-1350,-1354,-1366,-1368,-1374,-1380,-1384,-1386,-1396,-1408,-1410,-1414,-1420,-1426,-1428,-1434,-1440,-1450,-1456,-1458,-1464,-1470,-1480,-1486,-1504,-1506,-1518,-1524,-1528,-1536,-1540,-1548,-1560,-1564,-1566,-1570,-1578,-1584,-1588,-1594,-1596,-1606,-1608,-1618,-1626,-1630,-1638,-1644,-1648,-1654,-1660,-1668,-1674,-1678,-1680,-1690,-1696,-1710,-1714,-1716,-1720,-1734,-1744,-1746,-1750,-1756,-1758,-1764,-1770,-1776,-1786,-1788,-1794,-1798,-1800,-1804,-1816,-1828,-1830,-1834,-1836,-1846,-1848,-1854,-1860,-1864,-1870,-1876,-1878,-1888,-1890,-1896,-1900,-1914,-1918,-1920,-1924,-1926,-1930,-1938,-1944,-1948,-1954,-1956,-1960,-1966,-1968,-1974,-1980,-2026,-2028
Mod=2,2027,3,7,43,2017,5,2011,2003,1999,1997,1993,11,1987,1979,1973,13,37,19,1951,1949,29,1933,1931,41,17,1913,23,1907,1901,31,1889,1879,1877,1873,1871,1867,1861,1847,1831,1823,1811,1801,1789,1787,1783,1777,1759,1753,1747,1741,1733,1723,1721,1709,1699,1697,1693,1669,1667,1663,1657,1637,1627,1621,1619,1613,1609,1607,1601,1597,1583,1579,1571,1567,1559,1553,1549,1543,1531,1523,1511,1499,1493,1489,1487,1483,1481,1471,1459,1453,1451,1447,1439,1433,1429,1427,1423,1409,1399,1381,1373,1367,1361,1327,1321,1319,1307,1303,1301,1297,1291,1289,1283,1279,1277,1259,1249,1237,1231,1229,1223,1217,1213,1201,1193,1187,1181,1171,1163,1153,1151,1129,1123,1117,1109,1103,1097,1093,1091,1087,1069,1063,1061,1051,1049,1039,1033,1031,1021,1019,1013,1009,997,991,983,977,971,967,953,947,941,937,929,919,911,907,887,883,881,877,863,859,857,853,839,829,827,823,821,811,809,797,787,773,769,761,757,751,743,739,733,727,719,709,701,691,683,677,673,661,659,653,647,643,641,631,619,617,613,607,601,599,593,587,577,571,569,563,557,547,541,523,521,509,503,499,491,487,479,467,463,461,457,449,443,439,433,431,421,419,409,401,397,389,383,379,373,367,359,353,349,347,337,331,317,313,311,307,293,283,281,277,271,269,263,257,251,241,239,233,229,227,223,211,199,197,193,191,181,179,173,167,163,157,151,149,139,137,131,127,113,109,107,103,101,97,89,83,79,73,71,67,61,59,53,47,2029,2039
size=309
CRT= 235470649229532024568321958637241769305969680151222497104903142501984618374120098554157482165593331171088631455282535936052334732312871325034673317288575058437214213851795820201417548898899198304960691156734390041818033316221913979874723779992547142568886993951015294860761000310198396961664708345570562998493526753917165207097165334618678007691178364976493279247498240844475593488403435782286236243994334584053831475175660017059744239138967472080658882768972212068585814922471394999585873829932174823895867340337252748789822434342755568785438216767241546624073157349060470904602621077308243113255247940836337669365223771173421537865912375034206203154439019575798489135365556640815584325272970518046315142833867222773728171208973177873589394044204538091728072348563715680982074247303870125724767307715118924050332571628632872908749753226983231596290600409975363
in 0.007 s {Mathematica 0.0156 s ; Zeit für 1 CRT}
Folgenlänge: 2028
\sourceoff
Jedoch noch viel zu wenig, um auf 1 s zu kommen...
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querin
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| Beitrag No.140, eingetragen 2022-12-12
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\quoteon(2022-12-12 14:39 - hyperG in Beitrag No. 138)
@querin: Womit berechnest Du eigentlich ChineseRemainder (CRT) und hast Du da mal ein Beispiel, was länger als 1 s dauert?
\quoteoff
Ich verwende crt aus sympy.
Die Laufzeit mit Deinen Resten und Moduln aus #139 schwankt bei verschiedenen Durchläufen zwischen 3 und 8 ms, also vergleichbar mit C++.
Wenn es Dir nur um die Laufzeit von crt geht: Nimm für die Moduln eine zufällige Permutation der ersten Million Primzahlen und als Reste eine Million beliebige Zufallszahlen.
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hyperG
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| Beitrag No.141, eingetragen 2022-12-13
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So, je 1000 bunte Reste und 1000 67stellige Primzahlen ergibt ein CRT-Ergebnis mit 66499 Dezimalstellen!
\sourceon Berechnungszeiten am selben PC je 1 Thread
Pari/GP Version 2.11.1 0.038 s
Mathematica 11 : 0.062 s
c++ + GMP 1. Optimierung : 0.065 s {rosettacode.org + GMP}
py sympy.ntheory.modular.crt: 0.171 s
c++ + GMP unoptimiert : 1.761 s (nur mit mpz_invert,mul,mod,add aus stackoverflow)
\sourceoff
Unglaublich, wie gut die fertigen Funktionen alle optimiert sind!
Grüße Gerd
Zugabe: 1. Optimierung des c++ + GMP-Codes hinzugefügt
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hyperG
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| Beitrag No.142, eingetragen 2022-12-13
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Noch deutlicher werden die Abstände bei 3000 Stützstellen, 75stelligen Primzahlen und einem Ergebnis mit 221925 digits:
\sourceon nameDerSprache
Pari/GP 0.173 s (0.184 s mit writefile)
mathematica 11: 0.323 s
c++ + GMP 0.903 s (Init + Load 0.005...0.006 s nicht einberechnet 1*)
py sympy.ntheory.modular.crt: 2.954 s
\sourceoff
1*) : 412 KB txt Datei mit 2*3000 Zahlen
Das reicht nun aber zum Vergleichen. (für weitere Optimierung sehe ich momentan nicht den Nutzen bei den kurzen Zeiten)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/wink.gif
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hyperG
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| Beitrag No.143, eingetragen 2022-12-15
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Da ich gerade die 14 Bit Grenze näher untersuche, und nicht einfach mit
der primitiven Formel
\sourceon nameDerSprache
Bitgrenze= 14 kleinster Primfaktor < 16384 1900 Startzahl=1900##/2-32766 7060 Länge= 8191
\sourceoff
, sondern iterativ per ChineseRemainder die Länge 8191 überschreiten will,
stellte ich bei Mathematica fest:
Es wird doch mit 10 Threads statt mit 1 Thread gerechnet, was die relativ hohe Geschwindigkeit gegenüber GMP erklärt.
Aktuell sind die Startzahlen um 3774 Stellen lang und haben eine Folgenlänge von 8764. (er rechnet noch...)
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hyperG
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| Beitrag No.144, eingetragen 2022-12-18
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Neuer Zwischenstand für Bitgrenze 14:
\sourceon nameDerSprache
5392stellige Startzahlen mit Folgen-Laenge=10686
\sourceoff
Er rechnet noch -> Längengrenze noch nicht erreicht.
@querin: schüttelst Du solche Längen mit Deinem Algorithmus "in kurzer Zeit locker aus dem Ärmel", oder brauchst Du dafür auch länger?
10686! Möglichkeiten dürften nicht mehr beherrschbar sein - oder?
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querin
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| Beitrag No.145, eingetragen 2022-12-19
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\quoteon(2022-12-18 15:14 - hyperG in Beitrag No. 144)
@querin: schüttelst Du solche Längen mit Deinem Algorithmus "in kurzer Zeit locker aus dem Ärmel", oder brauchst Du dafür auch länger?
10686! Möglichkeiten dürften nicht mehr beherrschbar sein - oder?
\quoteoff
Es geht also um Folgen mit 14-bit-Teilern.
Bei meinem Algorithmus kann die Laufzeit über einen Parameter $p$ "Gründlichkeit der lokalen Suche" (0-100%) beeinflusst werden.
$p=0$ liefert Startzahlen im Sekundentakt, aber nur mit Folgenlängen von 7000 bis 8500.
Bei $p=0.1\%$ sieht das Ergbnis schon besser aus (10 Suchläufe, nach Folgenlänge soriert):
\sourceon nameDerSprache
Folgen- Lauzeit
Länge in sec.
------------------
9199 125
9899 148
11176 418
11305 329
11960 292
12090 506
12229 381
12254 353
13802 435
15158 591
\sourceoff
Die Startzahlen haben jeweils 7060 Stellen.
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hyperG
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| Beitrag No.146, eingetragen 2022-12-23
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Hallo querin,
meine Startzahl mit 14-bit-Teilern hat eine Länge von 7059 Stellen
\sourceon nameDerSprache
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und Folgenlänge=12653 (für CRT komprimierbar auf 1900 Stützstellen)
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Könntest Du mir die mit der Folgenlänge 15158 zukommen lassen, damit ich die längste "gemeinsame Teilerfolgenübereinstimmung" vergleichen kann?
(vielleicht bin ich nur an einer Stelle falsch abgebogen)
Für Optimierungsarbeiten hatte ich noch keine Zeit.
Schöne Vorweihnachtsgrüße
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querin
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| Beitrag No.147, eingetragen 2022-12-23
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\quoteon(2022-12-23 15:20 - hyperG in Beitrag No. 146)
Könntest Du mir die mit der Folgenlänge 15158 zukommen lassen, damit ich die längste "gemeinsame Teilerfolgenübereinstimmung" vergleichen kann?
(vielleicht bin ich nur an einer Stelle falsch abgebogen)
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Bitte sehr
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Nachtrag: mit $p=0.5\%$ erhalte ich die Startzahl für eine Bekell-Folge ($\text{Folgenlänge}\ge 2^{14}$) mit 14-bit-Teilern
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Schöne Grüße
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hyperG
Senior
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1915
| Beitrag No.148, eingetragen 2022-12-23
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Oh, sehr interessant!
Da max nur 16369 lässt sich diese 7060stellige Zahl auf 1749 Stützstellen komprimieren, was mit CRT eine 6453stellige Dezimalzahl ergibt:
\sourceon nameDerSprache
220157388352450078395585237405204108825448706891342977348948305311688814585051655705669931746068289866261398709317507338935451778014168475748322566422250135444230629169662676742324112580091219124243473725913608869475501858776420336558549371115866446854697512465321087745025866959470305436426445511160600283905783370509619146604620286261377744197295297541189314512143329545578950145358395769856365332452646198073869468366228317345409173224267659654613744645810269121633597145919697537841376530365605914819715858193819009720429562700712081601839354783416394777509776995904385129261222634333244724683077976210953136069199786820132949583390389422590731273968634615084170361096482232710706255343103702989312921609109848002657536138243738824431355127591828519138764860469780814706134667622621663045768801664719642425996504595675967064980203532726482238000040813987414831379722057070857185010258789021535973216287760800833169126779369317736272100390894489910977305289327772127141596252911751649178735875219811873741154486500045627475896518106763966068846841946641419056571331741487161339402652979968044761426250888803367625172055816628109742904582259304015741106049667404785514123282385514965747846879678188907543624053093022785753250220432543006264587690424976325167481774175391455278228883995560186915572704056522655223320952641365005139820868944583383761840382056667713852219749927186790733190154413512061918184509185938273240576705824982939380990519185495480213938618009976337868498401559088269263481956455330212180777377231768690924002464042171508979004237668092051312404708845602557014050555799400758089400865436740194448701695859528359233245992427405488773894533144695150196174614050257198462580887986615554743834672877877297400567641477378384819922038133895264002204763660303796215571597059207374676823741145312543800930800578495902095290845062833964975581384160408892608122676658770927058480790386030184090291285802666558569176481674504865138698697391368545121119609863171070218566907541875221821550584713446961127878895086281548272515334010286950001937796261824927090214019136680302796600167116624520617713684869420488245777151866887532486117493903243146341457307752541444206575512365087889694093387792015834188218757616989072262333115342033137885687149762456133138236721143969814271971062323938103657765630288396471187984757628509056366315959736008953089727960491882020034643378706469400933734985940273570839208652340128720429826867555506523032830137582439124495873795841917687113490385075199712991427382246487301668402133709294725873199018001415818566078569735386143267021634976694565900206821681515158640237350012673189235386803395569382266654560104099637615691632694043752078482629660965598667216580926695901048722153229787787026724377553621723818685425803497541178665846216987014340082345654944333633227556334644506973792458495885557332618229639905033206831068945580917034987527072243573332894593910947478477728267420173838133586099611627598964153571454403391299068308261422931740391782297226838676440108304683905494135072951440139258181858599327229041072438190794270454851363113826375186470615778050476079068014844219993134381937191345031864761159501201188962129790373681979948981908257341172522383289084592610218302563089197953708844779696651343682327150445516191369363424656508640147934264031446161043557506846859022507609412737706367664818038398446541245293798819801635960093776001337609558446199172171224207111878678257199027434033111009273741564886117752311751254804646398039414121782635680711661404624444284231620908727183634637173499148658569211139008596995704074500824566061229022060598790056489092488363871480443155596145004097111312575770286851368956600320982411338102647172555674603195599944412278677933253648509894166442465131273968741778126773446694057536968814841009594941617471892363741992682143869833054184907110515684808021208827112837932225514271009868280518089480236127708741129049400294174552280201397246450428442337143554894651607933341651773926872927484977017368188112481042425095212691261866063170866299222463101830027077479164821017752369332692911459379474246927326029098291534234204001141545561410585404348250030348798743152782905604562117541020432060883009744387843770985241073878972053740758185093960444940857419719059386468847299052036451914171149414164355162669415741547381848712365939244257801675238091851590816820597641682370661253889561506666754753647592174727992718325074290113783303417407428393778047020430211294417631163493222268923784403954406218170702284409848232287673750551699206596689889931479254546193611083995223334241807780248669115758597752019892626893565544708130355112215523055497179545866863227376070973505851447847165358771016558214105352849225650894055892781792603150014022520865395313450913917240699083080290087657741549126345060155770430191360557657447182632009632785935055499581935927883471305533291057559910581928090725793905047758271625953287514683457254827566317024956505025366882788729344658321338811428331829122340265830379177405367272157994055704183716910771861870598746652056019919583543255558636701167376379485920668608952394785827199738309294234641974996823881441897541377523303790612138571277346647416921549189042598099805197213260712308373594383792637972430724999212592114579519597307648640783416248414758289965441939466545102914690275965212641488330173293247825590254711057109365166961598287005064473089290827491182915486543895605813769166723504299335283995909917843971685700895025053874725621669033644895455627859443366701141467876989180291942863886330317775151590160939995389114070394876451559045673535097254111237389058273264115798937019264653886155772336445069842225690290374712267349026565701711779934434261784548654021427627945020377328813564742094730799103853634119508895078629641422893330255779905369928201263554091021411417039011314270230332661455776864792503775074597955409064307424653138133851140840613479075701143302644947548747741990565007391333975972290343797874595560244494758211646152653759616988804366238185685952530268950863301269986851393211293864440787412550730205199012446757319652779570224801026371709598397264714121586769123180779470390667177534219997209818064224177785052703851914253013055821557550346307062265268230296209932296141958287178806874654223724758762417555040069360943431986554507952815821814426634085457020756460934907101328447449741613891846675016966667608209485180716991381689518035553731962517905219421860574330191781494887815708307845698961
Folgenlänge=15158
\sourceoff
Darauf aufbauend kann ich sogar mein Fortsetzungsalgorithmus an den "Enden" ansetzen und noch längere Folgelängen bekommen...
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
hyperG
Senior
Dabei seit: 03.02.2017
Mitteilungen: 1915
| Beitrag No.149, eingetragen 2022-12-23
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Deine 15158stellige und meine haben doch tatsächlich nur diese "kleinste Teiler Sequenz" der Länge 10 gemeinsam: 3,7,5,3,11,17,3,5,7,3 !
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/shocked.gif
Ich bin also nicht falsch abgebogen, sondern sie unterscheiden sich grundlegend!
Dein Nachtrag ist der Hammer: Laenge=16740 !!
Diese hat auch je 10 gemeinsame Teiler bei 10 Folgegliedern:
\sourceon nameDerSprache
gerd, querinNachtrag : ",3,7,5,3,17, 19,3,5,7,3," auch nur 10 kleinste gemeinsame Teiler
querin1 zu querin 2 : ",3,7,5,3,11,137,3,5,7,3," auch nur 10 kleinste gemeinsame Teiler (und auch 3, 7, 5, 3, 11, 13, 3, 5, 7, 3 )
\sourceoff
Also keine "Optimierung" der 1., sondern eine völlig NEUE!!
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hyperG
Senior
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Mitteilungen: 1915
| Beitrag No.150, eingetragen 2022-12-24
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So, beim Nachtrag konnte ich vorn 306
und hinten 314 gültige Teiler anfügen, was zu folgendem Ergebnis führt:
\sourceon nameDerSprache
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Frohe Weihnachten zusammen
Grüße Gerd
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