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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » DGL beschreibt Spannungsverlauf am Kondensator eines Reihenschwingkreises
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Universität/Hochschule DGL beschreibt Spannungsverlauf am Kondensator eines Reihenschwingkreises
xitsokx
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\(\begingroup\)\(usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[german]{babel} \usepackage{amsmath} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{lmodern} \usepackage{listings} \usepackage{color} \usepackage{graphicx} \usepackage{enumerate} \usepackage{stmaryrd} \usepackage[dvipsnames,svgnames,x11names]{xcolor} \usepackage[left=2.5cm,right=3.5cm,top=1cm,bottom=2cm,includeheadfoot]{geometry} \) Hallo, Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe. Die Differentialgleichung $L·u‘‘(t) +R·u‘(t)+u(t)/C=S(t)/C$ beschreibt den Spannungsverlauf am Kondensator einer Reihenschwingkreises (L, C, R sind positive Konstanten) mit einer vorgegebenen Funktion $ S:ℝ→ℝ$ für die Spannung am Eingang des Schwingkreises. Klassifiziere das DGP und schreibe es um in ein explizites System erster Ordnung. Zeige, dass jede Lösung der skalaren Gleichung auf eine Lösung des Systems führt und umgekehrt jede Lösung des Systems eine Lösung der skalare Gleichung liefert. Zeige, dass dies auch für maximale Lösungen stimmt. Verwende jeweils die präzise Lösungsdefinition. Ich habe hier absolut keinen Ansatz. Kann das jemand lösen? Vielen Dank.\(\endgroup\)

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haerter
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-07

Hallo xitsokx, wenn ich es richtig verstehe, sollst Du hier keine Lösung explizit finden, sondern nur ganz streng nachprüfen, dass die Lösung der DGL 2.Ordnung und die Lösung des entsprechenden Systems von DGL 1.Ordnung "dasselbe sind". Da es heißt "Verwende jeweils die präzise Lösungsdefinition." muss man da vermutlich genau auf die Details achten (also so etwas wie: "wenn f zweimal stetig differenzierbar ist, dann ist f' einmal stetig differenzierbar") und das genau aufschreiben. Viele Grüße, haerter

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