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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Formeln in DNF umwandeln
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Universität/Hochschule Formeln in DNF umwandeln
Informatiker010
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  Themenstart: 2022-11-06

Hallo Leute, ich habe eine Übung, die ich muss zwei Formln in DNF umwandeln, aber mit Hilfe von Aquivalenzgesetze und nicht mit Hilfe von Wahrheitstafeln. Übung https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55883_Screenshot_161_.png Ich habe Aquivalenzgesetze benutzt aber ich habe KNF gerechnet, wie soll ich KNF in DNF umwandeln? Oder ich habe etwas falsch gemacht und man muss nicht KNF rechnen. KNF: \ (C\or\ A\or\ \not\ B) \and\ (C\or\ \not\ A\or\ B) (B\or\ \not\ A) \and\ (C\or\ \not\ B) \and\ (A\or\ \not\ C)


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MartinN
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-06

Deine untere KNF ist keine KNF, da bei einer KNF/DNF in jeder inneren Disjunktion/Konjunktion jedes Atom genau einmal vorkommen muss. Durch geschicktes Ausmultiplizieren (Distributivgesetze) kann man aber eine KNF in einer DNF umwandeln und umgekehrt, zB: \((A \vee B) \wedge (\neg A \vee \neg B) = (A \wedge \neg A) \vee (A \wedge \neg B) \vee (B \wedge \neg A) \vee (B \wedge \neg B)\) und dann triviale Konjunktion "kürzen".


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thureduehrsen
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\) Hallo MartinN, \quoteon(2022-11-06 17:44 - MartinN in Beitrag No. 1) [...] da bei einer KNF/DNF in jeder inneren Disjunktion/Konjunktion jedes Atom genau einmal vorkommen muss. \quoteoff Das stimmt so leider nicht. Eine KNF ist lediglich eine Konjunktion von Disjunktionen. Beispielsweise ist \((A\lor B)\land(\lnot C\lor B)\) eine wohlgeformte KNF über jeder Menge von Atomen, die die Menge \(\{A,\,B,\,C\}\) als Teilmenge hat. Wenn in jeder inneren Disjunktion jedes Atom genau einmal (negiert oder nichtnegiert) vorkommt (Fachbegriffe für eine solche Disjunktion sind Volldisjunktion und Maxterm) und wenn alle diese Volldisjunktionen paarweise verschieden sind, dann handelt es sich um eine kanonische KNF. mfg thureduehrsen\(\endgroup\)


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MartinN
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-06

Danke für die Korrektur meiner Antwort... (bei uns wurden damals fast nur kanonische KNF/DNF gefordert in Übungen - aber ja, das geht auch nicht kanonisch)


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