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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Laplace-Operator Produktregel
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Universität/Hochschule J Laplace-Operator Produktregel
Jahi02
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  Themenstart: 2022-11-09

Hallo zusammen, ich wollte folgende Ableitung ausrechnen: $\Delta(\vec{r}\vec{E_0}*g(r))$, wobei der Laplace Operator, der Ortsvektor ,ein konstanter Vektor, und eine skalare Funktion, die nur von dem Abstand zum Ursprung abhängt, gemeint sind. Meine Idee war folgende: $\Delta(\vec{r}\vec{E_0}*g(r)) = \vec{r}\vec{E_0} *\Delta g(r) + g(r) *\Delta(\vec{r}\vec{E_0})$ Dann kommt man darauf, dass $\Delta(\vec{r}\vec{E_0}) = 0$ ist. Wenn ich dann den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten auf den bleibenden Summanden anwende komme ich auf: $\Delta g(r) = \frac{2}{r} g'(r) + g''(r)$, dass heißt insgesamt: $\Delta(\vec{r}*\vec{E_0}*g(r)) = \vec{r}\vec{E_0}(\frac{2}{r}g'(r) + g''(r))$ Als Lösung wurde uns aber $\Delta(\vec{r}\vec{E_0}*g(r)) = \vec{r}\vec{E_0}(\frac{4}{r}g'(r) + g''(r))$ gegeben. Findet jemand den Fehler? Vielen Dank schonmal :)


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Kuestenkind
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-10

Huhu Jahi02, dir fehlt irgendwie der Mittelteil. Wenn du die zweite Ableitung von einem Produkt bildest bekommst du ja auch \((uv)''=(u'v+v'u)'=(u'v)'+(v'u)'=u''v+u'v'+v''u+v'u'=u''v+2u'v'+v''u\) und nicht \(u''v+v''u\). Für eine Lösung mit Index-Notation siehe dort. Falls irgendein Schritt davon unklar ist, kannst du gerne nachfragen. Gruß, Küstenkind


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