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Autor |
Laplace-Operator Produktregel |
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Jahi02
Aktiv  Dabei seit: 03.02.2022 Mitteilungen: 29
 | Themenstart: 2022-11-09
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Hallo zusammen,
ich wollte folgende Ableitung ausrechnen:
$\Delta(\vec{r}\vec{E_0}*g(r))$, wobei der Laplace Operator, der Ortsvektor ,ein konstanter Vektor, und eine skalare Funktion, die nur von dem Abstand zum Ursprung abhängt, gemeint sind. Meine Idee war folgende:
$\Delta(\vec{r}\vec{E_0}*g(r)) = \vec{r}\vec{E_0} *\Delta g(r) + g(r) *\Delta(\vec{r}\vec{E_0})$ Dann kommt man darauf, dass $\Delta(\vec{r}\vec{E_0}) = 0$ ist. Wenn ich dann den Laplace-Operator in Kugelkoordinaten auf den bleibenden Summanden anwende komme ich auf:
$\Delta g(r) = \frac{2}{r} g'(r) + g''(r)$,
dass heißt insgesamt: $\Delta(\vec{r}*\vec{E_0}*g(r)) = \vec{r}\vec{E_0}(\frac{2}{r}g'(r) + g''(r))$
Als Lösung wurde uns aber $\Delta(\vec{r}\vec{E_0}*g(r)) = \vec{r}\vec{E_0}(\frac{4}{r}g'(r) + g''(r))$ gegeben.
Findet jemand den Fehler?
Vielen Dank schonmal :)
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Profil
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Kuestenkind
Senior  Dabei seit: 12.04.2016 Mitteilungen: 2513
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-10
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Huhu Jahi02,
dir fehlt irgendwie der Mittelteil. Wenn du die zweite Ableitung von einem Produkt bildest bekommst du ja auch \((uv)''=(u'v+v'u)'=(u'v)'+(v'u)'=u''v+u'v'+v''u+v'u'=u''v+2u'v'+v''u\) und nicht \(u''v+v''u\). Für eine Lösung mit Index-Notation siehe dort. Falls irgendein Schritt davon unklar ist, kannst du gerne nachfragen.
Gruß,
Küstenkind
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Jahi02 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. Jahi02 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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