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Physik » Elektrodynamik » Linienstrom
Autor
Universität/Hochschule Linienstrom
RogerKlotz
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Mitteilungen: 147
  Themenstart: 2022-11-10

Hi, ich beschäftige mich gerade mit folgender Aufgabe: Ein langer dünner metallischer Zylinder auf der z-Achse trage den elektrischen Strom I. In Zylinderkoordinaten \(z, \rho, \phi\) wird die zugehörige magnetische Feldstärke B ausgedrückt durch \(B_{z \phi} = B_{\rho \phi} = 0\), \(B_{z\rho} = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}\) Leiten Sie den obigen Ausdruck aus \(B = \frac{\mu_{0}I}{2\pi}\frac{xe_{y}-ye_{x}}{x^{2}+y^{2}}\) her. Rechnen Sie danach die magnetische Feldstärke B mit Hilfe des magnetischen Materialgesetzes in die magnetische Erregung H um. Verifizieren Sie dann, dass H das Ampére-Gesetz erfüllt. Also ich habe es folgendermaßen umgerechnet. Es gilt \[x=rcos\phi\]\[y=rsin\phi\] Daraus ergibt sich dann: \(B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi}\frac{1}{r^{2}\left[cos^{2}\phi + sin^{2}\phi\right]}\begin{pmatrix} -rsin\phi \\ rcos\phi \\ 0 \end{pmatrix} = B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi}\frac{1}{r}\begin{pmatrix} -sin\phi \\ cos\phi \\ 0 \end{pmatrix} \) Im Prinzip ist es ja wie der Ausdruck oben oder? Aber was mach ich mit dem Vektor. Der ist in der herzuleitenden Formel nicht enthalten. Wo ist der Haken? Wie geht es dann weiter? Ich habe überhaupt keinen Ansatz für die magnetische Erregung H. 😖 Ich kenn in dem Zusammenhang nur \(H = B \cdot \frac{1}{\mu}\)


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PhysikRabe
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-12

Hi RogerKlotz, du hast zwar $B$ komponentenweise in Zylinderkoordinaten umgerechnet, aber das sind noch immer Komponenten bezüglich der Basisvektoren $e_x,e_y,e_z$ in kartesischen Koordinaten. Drücke $B$ in Bezug auf die orthonormalen Basisvektoren $e_\rho,e_\phi,e_z$ der Zylinderkoordinaten aus ($e_\rho$ und $e_\phi$ hängen hierbei von $\phi$ ab). Falls du dich nicht mehr an den Zusammenhang zwischen diesen Basen erinnerst, schlage in deinem Buch oder Skriptum nach (oder überlege es dir geometrisch; erinnere dich dafür, dass die Basisvektoren – quasi per Definition – tangential zu den entsprechenden Koordinatenlinien liegen). Grüße, PhysikRabe


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StefanVogel
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-12

\quoteon(2022-11-10 14:55 - RogerKlotz im Themenstart) Wie geht es dann weiter? Ich habe überhaupt keinen Ansatz für die magnetische Erregung H. 😖 Ich kenn in dem Zusammenhang nur \(H = B \cdot \frac{1}{\mu}\) \quoteoff In dem Zusammenhang \(\mu_0\), berechne dann das Linienintegral von \(H\) entlang eines Kreises um die z-Achse herum.


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