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Differentialgleichungen » Partielle DGL » PDE zweiten Grades lösen
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Universität/Hochschule PDE zweiten Grades lösen
laleluna
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  Themenstart: 2022-11-17

Hi, ich versuche die partielle Differentialgleichung im Bild algebraisch zu lösen. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55968_Bildschirmfoto_2022-11-16_um_4.46.29_PM.png Ich hab’s soweit geschafft, dass ich eine Lösung der Form T(t)*w(x) annehme und T(t) gefunden habe und jetzt nach einer (nicht-trivialen, um die Anfangsbedingungen nicht zu verletzen) Lösung für w(x) suche. Dafür muss ich ja die Gleichung \[w’’(x)=-(\frac{\mu}{k}+\gamma^2)*w(x)\] lösen und habe dann die 3 Fälle unterschieden, ob \[(\frac{\mu}{k}+\gamma^2)\] negativ (es gibt keine nicht-triviale Lösung), positiv oder null ist. Wenn’s null ist, bekomme ich als w(x)=b raus und wenn’s positiv ist, bekomme ich als Eigenwerte \[[(m*\pi*\frac{1}{l})^2-\gamma^2]*k\] (siehe Rechnung unten), weiß aber nicht ganz wie ich dieses w(x)=b und die Eigenwerte in eine sinnvolle Lösung für w(x) umwandle? https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55968_IMG_58A664FA2357-1.jpeg


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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Hallo laleluna, willkommen auf dem Matheplaneten! Bei der Umwandlung der partiellen in zwei gewöhnliche Dgl. gibt es doch eine Kopplungskonstante \( \mu\), und dann ist \( T(t)=e^{-\mu t}\), und du musst die Funktionen \( w\) und \( T\) wieder multiplizieren. Viele Grüße Wally P.S. Ich hab deine Rechnung nicht im Detail kontrolliert.\(\endgroup\)


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laleluna
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-17

Hallo Wally, vielen Dank für Deine Antwort! Das T(t) habe ich so auch schon gefunden, mein Problem ist viel mehr das w(x) zu finden, sodass \[k(\frac{w’’(x)}{w(x)}+\gamma^2)\] auch der Kopplungskonstanten entspricht? Liebe Grüße, laleluna


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