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Differentialgleichungen » Gewöhnliche DGL » Bifurkation Eigenwerte ausrechnen
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Universität/Hochschule Bifurkation Eigenwerte ausrechnen
MalibuRazz
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  Themenstart: 2022-11-18

Hallo, ich weiß, dass im Falle der Hopf-Bifurkation rein imaginäre Eigenwerte wichtig sind und dass die Ableitung des Realteils ungleich Null sein muss. So die Theorie. Ich möchte dies an einem Beispiel (in meiner BA, also bitte nur Tipps und Hilfe und keine ganze Lösung!!!) anwenden und habe die Eigenwerte aus dem charakteristischen Polynom mit der p-q-Formel berechnet. Sei $\lambda$ der Eigenwert und $\mu$ der Parameter, dann hab ich als EW $$\lambda(\mu)_{1,2}=\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{-p}{2})^2-q} $$ wobei $p=p(\mu)$ und $q=q(\mu)$ etwas längere Terme sind in denen $\mu$ vorkommt. Ich weiß, dass für den Wert $\mu=\mu_1$ rein imaginäre Eigenwerte und für den Wert $\mu=\mu_2$ ein Nulleigenwert rauskommt. Wie aber bestimme ich $$\frac{d Re\lambda(\mu)}{d\mu}?$$ Also was ist der Realteil hier? Ich weiß, dass ich erst nach $\mu$ ableiten muss und dann einfach für $\mu$ die beiden Werte einsetze und dann das Vorzeichen betrachte. Aber ich muss ja den REALTEIL ableiten und nicht einfach ganz $\lambda(\mu)$ und was mache ich mit $\pm$... ich stehe iwie total auf dem Schlauch... Danke für jede Hilfe!

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haerter
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-19

Hallo, Du kannst die beiden Eigenwerte addieren, dann erhälst Du (solange sie komplex sind und nicht reell werden) das Doppelte des Realteils. Viele Grüße, haerter

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