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  Z-Diode Arbeitspunkt/Schnittpunkt rechnerisch ermitteln |
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Hallo Leute, ich würde gerne aus folgender Schaltung mit Z-Diode, den Arbeitspunkt bzw. den Schnittpunkt rechnerisch ermitteln.
Dabei dachte ich an die Schockley-Gleichung, die man mit der Gleichung einer linearen Funktion gleichsetzt.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150434.png
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150922.png
Falls Werte notwendig sind, habe ich die folgenden parat:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150644.png
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150702.png
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lula
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-22
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hallo
was meinst du mit Rechnerisch ermitteln? Was soll gegeben sein?
lula
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-23
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\quoteon(2022-11-22 16:51 - lula in Beitrag No. 1)
hallo
was meinst du mit Rechnerisch ermitteln? Was soll gegeben sein?
lula
\quoteoff
Neben der Z-Diode, die in Sperrrichtung geschaltet ist, soll noch die Kennlinie in Sperrrichtung gegeben sein, die in einem Punkt der Z-Diode durch eine Arbeitsgerade geschnitten wird.
Ich weiss, dass man den Arbeitspunkt bzw. Schnittpunkt graphisch ermitteln kann aber ich denke das es auch rechnerisch geht, auch wenn nur zu einem bestimmten Grad.
Ich bin dabei von der Schockley-Gleichung ausgegangen, die gleichgesetzt wird mit der Geradengleichung.
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jmd
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-23
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Man könnte zu den gegebenen Stromstärken die Spannungen U1 und U2 aus der Kennlinie ablesen und daraus dann eine Gerade berechnen
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46843__Z_Diode.jpg
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-25
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Ich habe da mal folgendes gemacht.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-25_234657.png
Dabei habe ich die Kennlinie in den ersten Quadranten gebracht.
In der Schaltung links habe ich den Bereich für die Spannungsquelle von $0-20~\mathrm{V}$, für eine bessere Übersicht in der Simulation gewählt.
Hierbei soll ein Vorwiderstand so dimensioniert werden, um diesen nachträglich einsetzen zu können, sodass die Schaltung noch realisierbar ist.
In der Schaltung ist der Vorwiderstand dafür nicht mit eingebracht.
Für den Vorwiderstand habe ich folgendes berechnet
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-25_231115.png
Demnach könnte man den Vorwiderstand so dimensionieren, sodass für diesen gilt:
$$R_{V,min} = 45.5~\mathrm{\Omega} < R_V < R_{V,max} = 416.67~\mathrm{\Omega}$$
Wenn soweit alles richtig ist, könnte ich dann irgendeine Arbeitsgerade einzeichnen, die zwischen $I_{z,min}$ und $I_{z,max}$ liegt. Dann könnte ich für $R_V$ mit der Annahme, dass $R_V$ zwischen $R_{V,min}$ und $R_{V,max}$ liegt, die Geradengleichung aufstellen und diese gleich der Formel für $I_D$ im Sperrbereich setzen, um den Arbeitspunkt im Arbeitsbereich der Z-Diode rechnerisch zu ermitteln:
$$I_D\approx I_{D,BR} = -I_{BR} \cdot e^{{-U_D + U_Z \over n_{BR}\cdot U_T}}\quad (1)$$
$$-I_{BR} \cdot e^{{-U_D + U_Z \over n_{BR}\cdot U_T}} = {1\over R_V}(U_{e,max} - U_{e,min})\quad (2)$$
$$-I_{BR} \cdot e^{{-U_D + U_Z \over n_{BR}\cdot U_T}} = {1\over R_V}\Delta U_{e}\quad (3)$$
Wahrscheinlich wird das so, wie ich es mir gedacht hatte nicht funktionieren nur weiss ich nicht warum.
Edit:
Habe gerade ein Video zur rechnerischen Herangehensweise des Arbeitspunktes gefunden.
Z-Diode, Teil3, Mathematische Betrachtung mit Hilfe einer Formel durch Linearisierung der Kennlinie
Kann man das so machen?
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jmd
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-11-26
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\quoteon(2022-11-25 23:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 4)
Kann man das so machen?
\quoteoff
Sicher. Ist halt sehr aufwending. Hängt von der Aufgabe ab
\quoteon(2022-11-25 23:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 4)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-25_231115.png
\quoteoff
Die minimale Spannung beträgt laut Aufgabe 16V. Und warum nimmst du 12,5V für die Z Spannung. Einen Mittelwert halte ich für ungünstig, weil die 12V in der Aufgabe gegeben sind als Ausgangsspannung.
In der Aufgabe ist noch der Laststrom angegeben. Den sollte man bei der Widerstandsberechnung auch berücksichtigen. Der ist mit bis zu 0.3A aber sehr groß. Möglicherweise soll man eine Obergrenze berechnen
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26
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\quoteon(2022-11-26 13:00 - jmd in Beitrag No. 5)
\quoteon(2022-11-25 23:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 4)
Kann man das so machen?
\quoteoff
Sicher. Ist halt sehr aufwending. Hängt von der Aufgabe ab
\quoteon(2022-11-25 23:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 4)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-25_231115.png
\quoteoff
Die minimale Spannung beträgt laut Aufgabe 16V. Und warum nimmst du 12,5V für die Z Spannung. Einen Mittelwert halte ich für ungünstig, weil die 12V in der Aufgabe gegeben sind als Ausgangsspannung.
\quoteoff
Ich bin davon ausgegangen, dass man ja rein theoretisch auch einen kleineren Wert für die Eingangsspannung nehmen könnte, um damit an $R_{V,max}$ zu kommen. Dabei habe ich die Widerstandskennlinie $R_{V,min}$ parallel bis zu dem Punkt verschoben, wo der Knickbereich aufhört.
Um den gesamten Bereich des Vorwiderstands mit einzuschließen, habe ich mich dabei an den gesamten Arbeitsbereich orientiert und nicht and die gegebenen Spannungen am Eingang.
Es gilt ja der gesamte Arbeitsbereich für $R_V$ und der hört ja für die Widerstandskennlinie bei $U_{e,min} = 16~\mathrm{V}$ nicht zwangsläufig auf, nur weil die Werte das so hergeben oder?
\quoteon(2022-11-26 13:00 - jmd in Beitrag No. 5)
In der Aufgabe ist noch der Laststrom angegeben. Den sollte man bei der Widerstandsberechnung auch berücksichtigen. Der ist mit bis zu 0.3A aber sehr groß. Möglicherweise soll man eine Obergrenze berechnen
\quoteoff
In der von mir simulierten Schaltung sowie im Themenstart ist aber keine Last eingezeichnet bzw. es sind offene Klemmen. Genau genommen, beziehen sich die Werte für eine Stabilisierung mit Z-Diode und Transistor. In der Aufgabe soll jedoch wie in der Schaltung aus Beitrag No. 4 links, der Bereich für den Vorwiderstand bestimmt werden. Im weiteren Verlauf sollten wir erklären, warum man diesen Transistor benötigt, wenn die Z-Diode bereits stabilisiert.
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jmd
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| Beitrag No.7, eingetragen 2022-11-26
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150644.png
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150702.png
Ich habe mich an den gegebenen Werten orientiert
R_max=(16-12)V/1.2mA und das ist größer als (13-12.5)V/1.2mA
Sicher, dass die 1.2mA stimmen? Müssten das nicht 12mA sein?
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26
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\quoteon(2022-11-26 17:15 - jmd in Beitrag No. 7)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150644.png
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-21_150702.png
Ich habe mich an den gegebenen Werten orientiert
R_max=(16-12)V/1.2mA und das ist größer als (13-12.5)V/1.2mA
Sicher, dass die 1.2mA stimmen? Müssten das nicht 12mA sein?
\quoteoff
Also wenn ich die Formeln für $R_{V,min}$ und $R_{V,max}$ anpasse, fällt ja nur der Laststrom im Nenner jeweils weg. Dann erhalte ich für beide Formeln:
$$R_{V,min} = {U_{e,max} - U_{Z} \over I_{Z,max}} = {(20 - 12.5)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 45.5~\mathrm{\Omega}\quad(1)$$
$$R_{V,max} = {U_{e,min} - U_{Z} \over I_{Z,min}} = {(13-12.5)~\mathrm{V}\over 1.2~\mathrm{mA}}\approx 416.67~\mathrm{\Omega}\quad(2)$$
Bei der Aufgabe musste ich auch zweimal überlegen, wie ich das Problem niederschreibe, da Sie auch mündlich mittgeteilt wurde.
Eigentlich ist $I_{Z,min} = 0.1\cdot I_{Z,max}$ aber hier ist das wohl so. Da muss ich wohl nochmal nachfragen.
Eins ist aber jedoch klar, es geht hierbei um den Vorwiderstand $R_V$ und das ohne Lastwiderstand.
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jmd
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| Beitrag No.9, eingetragen 2022-11-26
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\quoteon(2022-11-26 17:37 - Sinnfrei in Beitrag No. 8)
$$R_{V,min} = {U_{e,max} - U_{Z} \over I_{Z,max}} = {(20 - 12.5)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 45.5~\mathrm{\Omega}\quad(1)$$
$$R_{V,max} = {U_{e,min} - U_{Z} \over I_{Z,min}} = {(13-12.5)~\mathrm{V}\over 1.2~\mathrm{mA}}\approx 416.67~\mathrm{\Omega}\quad(2)$$
\quoteoff
Gut wenn du das so meinst
Meine Rechnung sieht so aus
$$R_{V,min} = {U_{e,max} - U_{Z} \over I_{Z,max}} = {(20 - 12)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 48.5~\mathrm{\Omega}\quad(1)$$
$$R_{V,max} = {U_{e,min} - U_{Z} \over I_{Z,min}} = {(16-12)~\mathrm{V}\over 12~\mathrm{mA}}\approx 333~\mathrm{\Omega}\quad(2)$$
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26
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Ich habe auch versucht den Bereich des Vorwiderstands graphisch zu ermitteln, jedoch komme ich auf folgende Werte
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-11-26_202931.png
Bin ich hierbei falsch vorgegangen?
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jmd
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| Beitrag No.11, eingetragen 2022-11-26
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Das Problem ist,dass man bei der Formel von einer senkrechten Kennlinie ausgeht. Während deine Kennlinie eine gewisse Schieflage hat
Violett Rmin. grün Rmax
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46843_Rmin2.jpg
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26
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Ich habe jetzt nochmal mit einigen ausgetauscht und eine minimale Eingangsspannung soll es erst im zweiten Schritt geben. Demnach will man, dass wir von $U_e = 20~\mathrm{V}$ ausgehen.
\quoteon(2022-11-26 21:30 - jmd in Beitrag No. 11)
Das Problem ist,dass man bei der Formel von einer senkrechten Kennlinie ausgeht. Während deine Kennlinie eine gewisse Schieflage hat
Violett Rmin. grün Rmax
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/46843_Rmin2.jpg
\quoteoff
Ich würde für $R_V$ dann, wenn ich von $U_e = 20~\mathrm{V}$ ausgehen würde folgendes herausbekommen, ausgehend von deiner Kennlinie.
$$R_{V,min} = {U_e - U_Z \over I_{Z,max}} = {(20 - 12.8)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 43.64~\mathrm{\Omega}$$
und für $R_{V,max}$:
$$R_{V,max} = {(20 - 12.8)~\mathrm{V}\over 1.2~\mathrm{mA}} = 6~\mathrm{k\Omega}$$
Aber dann klappt das ja mit dem Widerstand berechnen am Arbeitspunkt nicht oder meint das den dynamischen Widerstand $r_z$?
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jmd
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| Beitrag No.13, eingetragen 2022-11-26
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\quoteon(2022-11-26 22:31 - Sinnfrei in Beitrag No. 12)
$$R_{V,min} = {U_e - U_Z \over I_{Z,max}} = {(20 - 12.8)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 43.64~\mathrm{\Omega}$$
\quoteoff
Das wäre dann eine Abschätzung ohne Kennlinie. Wobei ich wie gesagt 12V nehmen würde. Aber egal
Mit der Kennlinie hat man dann
$$R_{V,min} = {U_e - U_Z \over I_{Z,max}} = {(20 - 14.4)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 34~\mathrm{\Omega}$$
Man hat dann sowieso bei der Schaltung einen höheren Widerstand je nach Last. Mindestens 100 oder 200 Ohm
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26
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\quoteon(2022-11-26 22:56 - jmd in Beitrag No. 13)
\quoteon(2022-11-26 22:31 - Sinnfrei in Beitrag No. 12)
$$R_{V,min} = {U_e - U_Z \over I_{Z,max}} = {(20 - 12.8)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 43.64~\mathrm{\Omega}$$
\quoteoff
Das wäre dann eine Abschätzung ohne Kennlinie. Wobei ich wie gesagt 12V nehmen würde. Aber egal
Mit der Kennlinie hat man dann
$$R_{V,min} = {U_e - U_Z \over I_{Z,max}} = {(20 - 14.4)~\mathrm{V}\over 165~\mathrm{mA}} \approx 34~\mathrm{\Omega}$$
Man hat dann sowieso bei der Schaltung einen höheren Widerstand je nach Last. Mindestens 100 oder 200 Ohm
\quoteoff
Die Z-Diode ist bei $12~\mathrm{V}$ noch nicht im Arbeitsbereich. Erst nach dem Knickbereich ist das der Fall. Daher auch für $U_Z = 12.8~\mathrm{V}$
Aber wie kommst du denn bei einem Arbeitsbereich der senkrecht verläuft auf einen Wert von $14.4~\mathrm{V}$? Das sehe ich in keinster Weise.
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| Beitrag No.15, eingetragen 2022-11-26
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\quoteon(2022-11-26 23:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 14)
Die Z-Diode ist bei $12~\mathrm{V}$ noch nicht im Arbeitsbereich. Erst nach dem Knickbereich ist das der Fall. Daher auch für $U_Z = 12.8~\mathrm{V}$
\quoteoff
Meinetwegen. Aber man braucht sowieso einen größeren Widerstand als Sicherheitsabstand um die Diode zu schonen. Und bei 12V ist der Widerstand automatisch etwas größer
\quoteon(2022-11-26 23:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 14)
Aber wie kommst du denn bei einem Arbeitsbereich der senkrecht verläuft auf einen Wert von $14.4~\mathrm{V}$? Das sehe ich in keinster Weise.
\quoteoff
Wenn man eine Linie von 14,4V oder vielleicht sind es 14,5V senkrecht nach oben zeichnet schneidet diese die echte Kennlinie bei 165mA
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-27
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\quoteon(2022-11-26 23:36 - jmd in Beitrag No. 15)
\quoteon(2022-11-26 23:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 14)
Die Z-Diode ist bei $12~\mathrm{V}$ noch nicht im Arbeitsbereich. Erst nach dem Knickbereich ist das der Fall. Daher auch für $U_Z = 12.8~\mathrm{V}$
\quoteoff
Meinetwegen. Aber man braucht sowieso einen größeren Widerstand als Sicherheitsabstand um die Diode zu schonen. Und bei 12V ist der Widerstand automatisch etwas größer
\quoteon(2022-11-26 23:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 14)
Aber wie kommst du denn bei einem Arbeitsbereich der senkrecht verläuft auf einen Wert von $14.4~\mathrm{V}$? Das sehe ich in keinster Weise.
\quoteoff
Wenn man eine Linie von 14,4V oder vielleicht sind es 14,5V senkrecht nach oben zeichnet schneidet diese die echte Kennlinie bei 165mA
\quoteoff
Die Z-Dioden Kennlinie verschiebt sich ja nicht d.h., dass $U_Z$ um den Bereich von $12~\mathrm{V}$ immer liegen muss, da wir auch keine Temperaturänderung haben, dass die Kennlinie verschieben könnte.
So wie es uns erklärt wurde, kann man den Widerstand graphisch ermitteln, indem man im Arbeitspunkt die Steigung mittels angelegter Tangente und anschließendem Steigungsdreieck zeichnet aber das wäre ja eigentlich der differenzielle bzw. dynamische Widerstand oder?
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