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Analysis » Rationale und reelle Zahlen » Beweis richtig?
Autor
Universität/Hochschule Beweis richtig?
xScratchzz
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Dabei seit: 21.11.2022
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  Themenstart: 2022-11-21

Hallo zusammen, ich möchte hier fragen ob mein Beweis richtig ist. Bevor sich vielleicht einige über die blöden Fehler oder den eigentlich einfachen Beweis aufregen, bedenkt bitte, dass ich weder ein Gymnasium noch eine Universität besucht habe. Ich liebe einfach Mathematik und habe mir für den Anfang das Buch „Analysis I“ gekauft mit verschiedensten Beweisen und Herleitungen. Die folgende Aufgabe stammt aus jenem Buch und ist aus §Körper Axiome. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55983_3B004449-5B88-4A09-9088-F270D863D844.jpeg Das wäre meine Lösung: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55983_8CAC0582-2DDD-4180-8A64-A52B81CAEB3E.jpeg Stimmt das so?

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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10906
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-21

Hallo und willkommen hier im Forum! Ich nehme an, hier sollen die Körperaxiome zur Anwendung kommen? Es ist jedenfalls alles richtig. Im Sinne eines Analysis-1-Lehrwerks wäre es, bei jedem Schritt noch das betreffende Axiom anzugeben. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' in Forum 'Rationale und reelle Zahlen' von Diophant]

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xScratchzz
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-21

Danke für deine Antwort! Ich habe die einzelnen Axiome aus Gründen der Faulheit weggelassen, aber du hast natürlich recht!

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Wario
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Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 1324
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-11-21

Vermutlich eher ohne Körpertheorie wäre auch ein Beweis durch Rückführung auf gleichnamige Brüche denkbar: $\dfrac{a}{n}=\dfrac{b}{n} ~\Leftrightarrow~ a=b ~~...........(*)$ $\Rightarrow~ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} ~\Leftrightarrow~ \dfrac{ad}{bd} = \dfrac{bc}{bd} ~\overset{(*)}{\Leftrightarrow}~ ad=bc $

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