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Strukturen und Algebra » Ringe » Primelemente in Z_5 oder Z_6
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Universität/Hochschule Primelemente in Z_5 oder Z_6
MathePaul
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  Themenstart: 2022-11-26

Hey zusammen, wie entdecke ich Primelemente in den Restklassenringe \ (\IZ_5, + , *) bzw. \ (\IZ_6, + , *) anhand von Operationstafeln? VG


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MathePaul
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-26

Ich antworte mir mal selbst. Primelemente sind also diejenigen Elemente abgesehen von 0 und Einheiten, die, wenn sie in irgendeinem Produkt vorkommen, auch in mindestens einem der Faktoren vorkommen. (s. Wikipedia "Primelement") \ Dann sollte (\IZ_5, + , *) keine Primelemente haben und in (\IZ_6, + , *) müssten es gauss(2), gauss(3), gauss(4) sein?


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Diophant
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-26

Hallo, \quoteon(2022-11-26 11:51 - MathePaul in Beitrag No. 1) Ich antworte mir mal selbst. Primelemente sind also diejenigen Elemente abgesehen von 0 und Einheiten, die, wenn sie in irgendeinem Produkt vorkommen, auch in mindestens einem der Faktoren vorkommen. (s. Wikipedia "Primelement") \ Dann sollte (\IZ_5, + , *) keine Primelemente haben und in (\IZ_6, + , *) müssten es gauss(2), gauss(3), gauss(4) sein? \quoteoff Das ist beides richtig. Im zweiten Fall ist die Preisfrage nun die, woran man das in der Verknüpfungstabelle der Multiplikation sehen kann (also dass die betreffenden Elemente keine Einheiten und darüberhinaus Primelemente sind)? (Man kann natürlich auch verwenden, dass man hier jeweils einen kommutativen Ring mit Eins hat, dann ist die Antwort einfacher.) Gruß, Diophant


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