Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Theoretische Mechanik » Hamiltonsches Variationsprinzip
Autor
Universität/Hochschule J Hamiltonsches Variationsprinzip
Lambda88
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 260
  Themenstart: 2022-11-29

Hallo Der Text ist leider etwas länger, aber ich habe ihn trotzdem eingefügt, um alle Informationen bereit zustellen. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-11-29_um_21.15.01.jpg Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe b richtig verstanden habe, aber muss ich $H(x,\dot{x},t)$ bilden und dann die DLG nach $x(t)$ auflösen. Wenn man dann $x(t)$ gefunden hat, muss man damit die stationäre Lösung finden, d.h. die erste Ableitung von $x(t)$ bilden und 0 setzen? Ich habe dann zunächst $H(x,\dot{x},t)$ gebildet und habe folgendes erhalten $H(x,\dot{x},t)=-x\dot{x}^2$ Dann gilt ja laut Aufgabenstellung $H(x,\dot{x},t)=c$, also folgt $c=-x\dot{x}^2$ Danach habe ich die Trennung der Variablen durchgeführt, $$\sqrt{x}dx=-\sqrt{c}dt$$ Dann habe ich beide Seiten integriert und für $x(t)$ gelöst und folgendes erhalten. $$x(t)=\sqrt[3]{\frac{9}{4}(a-\sqrt{c}*t)^2}$$ $a$ ist die Integrationskonstante. Um nun die stationäre Lösung zu erhalten, müsste ich $\frac{dx(t)}{dt}=0$ bilden. Habe ich bis hierhin alles richtig gemacht oder die Aufgabe falsch verstanden?


   Profil
MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3174
Wohnort: Werne
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-29

Hallo Lambda88, kleiner Fehler bei der Integration, achte auf das Minus. Außerdem kannst Du die Anfangsbedingung $x(t_i)=0$ verwenden. Ciao, Thomas


   Profil
Lambda88
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 260
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-04

Danke Thomas, dass du über meine Rechnung geschaut hast und deine Hilfe 👍


   Profil
Lambda88 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Lambda88 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]