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Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Theoretische Mechanik » Hamiltonsches Variationsprinzip
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Universität/Hochschule J Hamiltonsches Variationsprinzip
Lambda88
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  Themenstart: 2022-11-29

Hallo Der Text ist leider etwas länger, aber ich habe ihn trotzdem eingefügt, um alle Informationen bereit zustellen. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39767_Bildschirmfoto_2022-11-29_um_21.15.01.jpg Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Aufgabe b richtig verstanden habe, aber muss ich $H(x,\dot{x},t)$ bilden und dann die DLG nach $x(t)$ auflösen. Wenn man dann $x(t)$ gefunden hat, muss man damit die stationäre Lösung finden, d.h. die erste Ableitung von $x(t)$ bilden und 0 setzen? Ich habe dann zunächst $H(x,\dot{x},t)$ gebildet und habe folgendes erhalten $H(x,\dot{x},t)=-x\dot{x}^2$ Dann gilt ja laut Aufgabenstellung $H(x,\dot{x},t)=c$, also folgt $c=-x\dot{x}^2$ Danach habe ich die Trennung der Variablen durchgeführt, $$\sqrt{x}dx=-\sqrt{c}dt$$ Dann habe ich beide Seiten integriert und für $x(t)$ gelöst und folgendes erhalten. $$x(t)=\sqrt[3]{\frac{9}{4}(a-\sqrt{c}*t)^2}$$ $a$ ist die Integrationskonstante. Um nun die stationäre Lösung zu erhalten, müsste ich $\frac{dx(t)}{dt}=0$ bilden. Habe ich bis hierhin alles richtig gemacht oder die Aufgabe falsch verstanden?

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MontyPythagoras
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-29

Hallo Lambda88, kleiner Fehler bei der Integration, achte auf das Minus. Außerdem kannst Du die Anfangsbedingung $x(t_i)=0$ verwenden. Ciao, Thomas

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Lambda88
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-04

Danke Thomas, dass du über meine Rechnung geschaut hast und deine Hilfe 👍

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Lambda88 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Lambda88 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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