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Lineare Algebra » Eigenwerte » Jordan-Normalform
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Universität/Hochschule Jordan-Normalform
WernerF
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Mitteilungen: 68
  Themenstart: 2022-11-30

Hallo zusammen, gesucht ist die Jordan Normalform für folgende Matrix A 4x4 € K(c) $$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0& 1 \\ 1 & 1& 0& 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0\end{pmatrix} $$ 4x4 (C) Charakt. Polynom ist $$ (T + i)^2 (T-i)^2 $$ So was habe ich gemacht, erstens die Eigenwerte bestimmt, die sind i und -i dann die Eigenräume, z b. Eigenwert -i, mit Kern(A+I4*i) das ist $$ \begin{pmatrix} -i\\0\\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} $$ da die Dimension kleiner 2 ist, habe ich den verallgemeinerten Eigenraum mit $$Kern(A+I4*i)^2$$ bestimmt, das sind dann zwei Vektoren, einer ist aus Kern von A der zweite ist $$ \begin{pmatrix} 0\\i\\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} $$ =v12 Mein Problem, wenn ich nun die filtirerung mache, also (A +I4+i)*v12 bekomme ich $$\begin{pmatrix} -1\\0\\ -i \\ 0\end{pmatrix} $$ Analog dazu bei eigenwert i auch einen Vektor mit 0 an 2. und 4. Stelle, das kann ja nicht sein, denn dann bekäme ich eien Matrix S mit 4 Vektoren die an 2. und 4. Stelle jeweils eine Null hätten. Ich habe lange überlegt und x-mal nachgerechnet, ich komme nicht auf meinen Fehler.


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-03

\quoteon(2022-11-30 09:17 - WernerF im Themenstart) Analog dazu bei eigenwert i auch einen Vektor mit 0 an 2. und 4. Stelle, das kann ja nicht sein, denn dann bekäme ich eien Matrix S mit 4 Vektoren die an 2. und 4. Stelle jeweils eine Null hätten. \quoteoff Hallo WernerF, wie setzt du die Matrix S zusammen? Ich erhalte 2 Vektoren, die an 2. und 4. Stelle jeweils eine Null haben, und 2 Vektoren, die an 1. und 3. Stelle jeweils eine Null haben. Viele Grüße, Stefan


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