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Universität/Hochschule Integral messbarer Funktionen
Carly2004
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  Themenstart: 2022-12-03

Ich verzweifel gerade bei dieser Aufgabe, deswegen brauche ich eure Hilfe (Nur Tipps geben und keine vollständige Lösung) Also die Aufgabe lautet: Es sei f:([0,1], B([0, 1])) -> ([0, 1],B([0, 1])), f(x) = x Berechnen sie int(f,\lambda,,) Meine Überlegungen waren, dass ich f als einfache Funktion approximieren kann, aber ich komme da nicht weiter, weil ich kein f_N finde. Kann mir dabei jemand helfen?


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-03

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\dd}{\ \mathrm d} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}} \newcommand{\rot}{\opn{rot}} \newcommand{\div}{\opn{div}}\) Hallo, wenn der Zusammenhang zum Riemann-Integral schon bekannt ist, dann kannst du es damit ja ganz leicht ausrechnen. Ansonsten hilft hier eine Approximation durch einfache Funktionen. Wähle dazu zum Beispiel die äquidistante Zerlegung von $[0,1]$ und auf jedem Teil der Zerlegung $f(\xi_i)$, wobei $\xi_i$ jeweils der linke Randpunkt des Teilstücks $[x_i,x_{i+1}]$ ist. Das geht hier genau wie beim Riemann-Integral. Jede Treppenfunktion für das Riemann-Integral, ist auch eine für das Lebesgue-Integral - nur nicht umgekehrt. LG Nico\(\endgroup\)


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